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2.2 课时1 有理数的乘法
【基础堂清】
知识点1　有理数的乘法
1计算(-3)×9的结果为 ( )
A.27 B.-27 C.18 D.-18
2下列选项错误的是 ( )
A.(-2)×(-4)=8
B.×(-6)=-3
C.(-3)×0=0
D.(-5)×2=-10
知识点2　倒数
3（中考真题）下列各组数中,互为倒数的是 ( )
A.-2与2 B.-2与|-2|
C.-2与 D.-2与-
4如果□×=1,那么“□”内应填的数是( )
A. B.4 C.- D.-4
5-3的倒数是　 　,绝对值是　 　,相反数是　 　.
【能力日清】
6下列算式中,运算结果是负数的是 ( )
A.(-2)×0 B.(-2)×5
C.3×|-2| D.(-4)×(-2)
7已知有理数a,b,若ab>0,a+b<0,则下列各式成立的是 ( )
A.a<0,b<0
B.a>0,b<0,且|b|C.a<0,b>0且|a|D.a>0,b<0,且|b|>a
8在-3,-1,0,6,2中,若选取两个整数分别填入“□×△=-6”的“□”和“△”中,并使等式成立,则选取后填入“□”的数字有　 　种.
9已知|a|=5,b的倒数为-,且ab>0,则a+b=　 　.
1025×11=275,13×11=143,48×11=528,74×11=814.
观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法:头尾一拉,中间相加,满十进一.
请根据上面的速算方法计算:
①54×11=　 　.
②87×11=　 　.
③95×(-11)=　 　.
【素养提升】
11计算:已知|m|=1,|n|=4.
(1)当mn<0时,求m+n的值.
(2)求m-n的最大值.
参考答案
基础堂清
1.B　2.B　3.D　4.D
5.-　3　3
能力日清
6.B　7.A
8.4　9.-9
10.①594　②957　③-1045
素养提升
11.解:因为|m|=1,|n|=4,
所以m=±1,n=±4.
(1)因为mn<0,
所以m=1,n=-4或m=-1,n=4,
所以m+n=±3.
(2)当m=1,n=4时,m-n=-3;
当m=-1,n=-4时,m-n=3;
当m=1,n=-4时,m-n=5;
当m=-1,n=4时,m-n=-5.
综上所述,m-n的最大值是5.2.2 课时2 多个乘数相乘
【基础堂清】
1若三个有理数,积为负数,则负乘数的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.1或3
2下列运算错误的是 ( )
A.(-3)×(-2)×(-4)=-24
B.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180
C.(-0.1)×(-100)×0.01×(-200)=-20
D.(-15)×(-4)×-×=6
3若多个数相乘,结果为0,则这些数中 ( )
A.都是0 B.最多有一个是0
C.最少有一个是0 D.恰好有一个是0
【能力日清】
4几个有理数相乘,下列结论正确的是 ( )
A.负乘数有奇数个时,积为负
B.负乘数有偶数个时,积为正
C.积为负数时,负乘数有奇数个
D.乘数有偶数个时,积为正
5在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是a,最小的积是b,则a+b的结果为 ( )
A.55 B.50 C.45 D.40
6如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c.若a,b,c三个数的乘积为正数,且这三个数的和与其中一个数相等,则b　 　0.(填“>”“<”或“=”)
7计算:(1)(-0.25)×(-3)×;
(2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2).
8如图,小明有5张卡片,上面分别写着不同的数.他想从中取出3张卡片,使这3张卡片上的数字乘积最大,应如何抽取 最大值是多少
【素养提升】
9在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2023这个数说给第一名同学,第一名同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二名同学,第二名同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三名同学,第三名同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四名同学……照这样的方法直到全班48人全部传完,则最后一名同学告诉李老师的正确结果是　 　.
参考答案
基础堂清
1.D　2.D　3.C
能力日清
4.C　5.C
6.<
7.解:(1)原式=-=-.
(2)原式=0.
8.解:观察这5张卡片上的数,当抽取的3张卡片上的数字是-7,-5,+4时,乘积最大,最大值为(-7)×(-5)×(+4)=140.
∴抽取的3张卡片上的数字是-7,-5,+4时,数字乘积最大,最大值是140.
素养提升
9.　解析:根据题意,2023××××…×
=2023××××…×=2023×=.故答案为.2.2 课时3 乘法的运算律
【基础堂清】
知识点1　有理数的乘法运算律
1算式12×+=12×+12×,依据的运算律是 ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.加法结合律
2×(-6)=×[5×(-6)]的依据是 ( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.分配律
知识点2　有理数的乘法运算律的应用
3计算:(1)-7×3×-;
(2)8×(-0.125)×(-12)×-×0.1;
(3)×(-9)+×(-15);
(4)-60×+--.
【能力日清】
4请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算.
利用运算律计算有时可以更简便. 例1:-2+5-6+17=(-2-6)+(5+17)=-8+22=14 例2:99×99=99×(100-1)=9900-99=9801.
(1)-1+2-3;
(2)-4×-6×+×(-4)-×6.
【素养提升】
5学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算49×(-5),看谁算得又快又准.有两名同学的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249.
小军:原式=49+×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好
(2)上面的解法对你有何启发 你认为还有更好的方法吗 如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8).
参考答案
基础堂清
1.C　2.B
3.解:(1)1.(2)-0.4.(3)-18.(4)-16.
能力日清
4.解:(1)原式=-1-3+2
=-5+2
=-3.
(2)原式=-4×+×(-4)+-6×-×6
=(-4)×+-6×+
=(-4)×1-6×1
=-4-6
=-10.
素养提升
5.解:(1)小军的方法较好.
(2)启发略.
原式=50-×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+
=-249.
(3)原式=20-×(-8)
=20×(-8)-×(-8)
=-160+
=-159.2.2 课时4 有理数的除法
【基础堂清】
知识点1　有理数的除法
1计算(-40)÷5的结果等于 ( )
A.8 B.-8 C.35 D.-35
2计算1÷时,除法变为乘法正确的是( )
A.1× B.1×
C.1× D.1×
3两个有理数之积是-,其中一个数是,则另一个数是　 　.
知识点2　分数的化简
4小晴同学计算了下列4道题,其中错误的是 ( )
A.1÷(-2)=-
B.5÷-=5×(-2)=-10
C.÷(-5)=5×(-5)=-25
D.÷-=-1
5化简下列分数.
(1);(2);(3);(4)-.
【能力日清】
6计算2÷4÷(-4)的值为 ( )
A.- B.- C. D.-2
7如果a+b<0,>0,那么下列结论成立的是 ( )
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
8在-1,2,-3,5这四个数中,任意取两个数相除,其中最小的商是　 　.
【素养提升】
9阅读下列材料:
计算:÷-+.
解法一:原式=÷-÷+÷=×3-×4+×12=.
解法二:原式=÷-+=÷=×6=.
解法三:原式的倒数=-+÷=-+×24=×24-×24+×24=4,所以原式=.
(1)上述得到的结果不同,你认为解法　　　　是错误的.
(2)请你选择合适的解法计算:-÷-+-.
参考答案
基础堂清
1.B　2.D
3.-
4.C
5.解:(1)=-3.
(2)=-.
(3)=6×5=30.
(4)-==20.
能力日清
6.A　7.B
8.-5
素养提升
9.解:(1)一.
(2)原式的倒数为-+-÷-=-+-×(-42)=-7+9-28+12=-35+21=-14,则原式=-.2.2 课时5 乘除混合运算
【基础堂清】
1计算-1÷3×的结果是 ( )
A.-1 B.1 C.- D.
2观察下列各式,结果小于0的是 ( )
A.-5×(-10)
B.-÷-
C.12×-÷-
D.-5÷-×-
3求-与-的积除以-2所得的商,可列算式:　 　.
4计算:1÷-×(-6)=　 　.
5计算:
(1)3×-÷-;
(2)-3÷-1×-.
【能力日清】
6计算:7÷1×=　 　.
7计算:(-1)÷(-9)×=　 　.
8下面是小乐同学做的一道题,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.
计算:(-48)÷36×.
解:原式=(-48)÷(-4)……第①步
=12.……第②步
问题:(1)上述解题过程中,从第　 　步开始出错.(填“①”或“②”)
(2)写出本题的正确解答过程.
【素养提升】
9某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过的部分用正数来表示,不足的部分用负数来表示,记录如下表,且有一个数据不小心沾到了墨迹,被覆盖了.若该种食品每袋的标准质量为450克,合格标准为(450±5)克,且合格率为90%.
每袋与标准 质量的差值 (单位:克) -5 -2 0 1 2 6
袋数 2 4 3 4 5 ■
(1)求被墨迹覆盖的数字.
(2)这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少 相差几克
参考答案
基础堂清
1.C　2.D
3.-×-÷-2
4.42
5.解:(1)原式=3××=.
(2)原式=-××=-.
能力日清
6.
7.
8.解:(1)①.
(2)(-48)÷36×=-48××=.
素养提升
9.解:因为 2+4+3+4+5=18,18÷90%=20,
所以抽出的样品为20袋,20-18=2,
所以被墨迹覆盖的数字为2.
(2)[-5×2+(-2)×4+0×3+1×4+2×5+6×2]÷20
=(-10-8+0+4+10+12)÷20
=8÷20=0.4(克).
答:这批样品的平均质量比标准质量多0.4克.2.2 课时6加减乘除混合运算
【基础堂清】
1计算-2+6÷(-3)的结果正确的是 ( )
A.- B.-4 C.0 D.4
2若a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2,则3x-(a+b+cd)x的值为 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3计算:0÷(-8)-7=　 　.
4当a=-3,b=-2,c=5时,(b+c)÷(a-b)的值是　 　.
【能力日清】
5在算式1-|-2□3+(-5)|中的“□”里,填入运算符号　 　,能使得算式的值最小.(在“+,-,×,÷”中选择一个)
6规定:a△b=a-2b.则3△(-2)的值为　 　.
7如图,这是小明的计算过程,请仔细阅读,并解答下列问题.
(1)解题过程中有两处错误:
第一处是第　　　步,错误原因是　　　.
第二处是第　　　步,错误原因是　　　.
(2)请写出正确的解答过程.
【素养提升】
8观察图形,解答问题:
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格.
图1 图2 图3
三个角 上三个 数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60 　　　
三个角 上三个 数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12 　　　
积与和 的商 -2÷2=-1 　　　　 　　　
(2)请用你发现的规律求出图4中的数y.
参考答案
基础堂清
1.B　2.D
3.-7　4.-3
能力日清
5.×
6.7
7.解:(1)二,运算顺序错误;三,符号错误.
(2)(-15)÷-3-×6
=(-15)÷-×6
=×6
=.
素养提升
8.解:(1)
图1 图2 图3
三个角 上三个 数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60 17×(-2)×(-5)=170
三个角 上三个 数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12 17+(-2)+(-5)=10
积与和 的商 -2÷2=-1 　(-60)÷(-12)=5　 170÷10=17
(2)图4中y==-30.2.2 课时7 加减乘除混合运算的应用
【基础堂清】
1一盒药共12片,如果每天吃3次,每次吃半片,那么可以吃 ( )
A.4天 B.6天 C.7天 D.8天
2我国发射的科学实验人造卫星,在空中绕地球运行6周需要10.6小时,则运行15周要用　 　小时.
3一块长方形菜地长为24米,是宽的倍,这块地的面积是　 　平方米.
4一种金属棒,当温度为20 ℃时,长10 cm,温度每升高或降低1 ℃,它的长度就要随之伸长或缩短0.0005 cm.求温度为10 ℃时金属棒的长度.(此金属棒随着温度升高伸长,反之缩短)
【能力日清】
5七(1)班参加数学竞赛,女生有12人参赛,相当于男生参赛人数的,若比赛结束后,获奖人数是参赛人数的,则有　 　人获奖.
6某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,在检测每袋的质量是否符合标准时,把超过和不足标准质量的部分分别用正数和负数来表示,记录如下表:
与标准质量的 差值(单位:克) -6 -2 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克
(2)若该种食品的合格标准为450克±5克,求该食品的抽样检测的合格率.
7某商场对顾客购物实行优惠,规定:
(1)若一次购物不超过200元的,则不予优惠;
(2)若一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
(3)若一次购物超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.
某人两次去购物,分别付款168元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,那么应付款多少元
8阅读与思考
下面是嘉嘉同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算.
逆用乘法分配律解题 我们知道,乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来ab+ac=a(b+c).这就是说,当ab+ac中有相同的a时,我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如:计算-×23-×17,若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有-,因此逆用乘法分配律可得-×23-×17=-×(23+17)=-×40=-25,这样计算就简便多了.
计算:
(1)-29×588+28×588;
(2)-2024×+2024×+2024×.
【素养提升】
9某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示):
数量(单位:吨) -3 4 -1 2 -5
次数 2 1 3 3 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了 请通过计算说明.
(2)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:运进每吨原料需费用5元,运出每吨原料需费用8元.
方案二:不管是运进还是运出,费用都是每吨原料6元.
从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适
参考答案
基础堂清
1.D
2.26.5　3.240
4.解:10-(20-10)×0.0005=9.995(cm).
能力日清
5.6
6.解:(1)总质量=450×20+(-6)+(-2)×4+1×4+3×5+4×3
=9000-6-8+4+15+12
=9017(克).
(2)合格的有19袋,
所以该食品的合格率=95%.
7.解:500×90%+(168+423÷90%-500)×80%=560.4(元).
答:应付款560.4元.
8.解:(1)-29×588+28×588
=588×(-29+28)
=588×(-1)
=-588.
(2)-2024×+2024×+2024×
=2024×
=2024×(-1)
=-2024.
素养提升
9.解:(1)比原来减少了.
理由:-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2
=-6+4-3+6-10
=-9(吨),
所以这天仓库的原料比原来减少了9吨.
(2)方案一:(4+6)×5+(6+3+10)×8
=50+152
=202(元).
方案二:(6+4+3+6+10)×6
=29×6
=174(元).
因为174<202,
所以选方案二比较合适.

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