资源简介

2.3课时1 乘方
【基础堂清】
知识点1　有理数乘方的意义
1.(-2)5表示 ( )
A.5与-2相乘的积
B.-2与5相乘的积
C.2个5相乘的积的相反数
D.5个-2相乘的积
2若一个算式中,-3是底数,4是指数,则这个算式是　 　.
知识点2　有理数乘方的运算
3计算:2=　 　;(-4)3=　 　.
4《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制,则十合等于 ( )
A.102圭 B.103圭
C.104圭 D.105圭
5数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为 ( )
A.42 B.49 C.76 D.77
【能力日清】
6有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三个相邻数的第一个是-128,则这三个数的和是　 　.
7(1)算一算下面的两组算式:(3×5)2与32×52;[(-2)×3]2与(-2)2×32.每组两个算式的结果是否相同
(2)想一想:(ab)3等于什么
(3)猜一猜:当n为正整数时,(ab)n等于什么
【素养提升】
8小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定:若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等,类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2).
计算:①f5,;②f(6,3).
参考答案
基础堂清
1.D
2.(-3)4
3.　-64
4.D　5.C
能力日清
6.-384
7.解:(1)因为(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225,
[(-2)×3]2=(-6)2=36,(-2)2×32=4×9=36,
所以每组两个算式的结果相同.
(2)由(1)可知,(ab)3=a3·b3.
(3)猜想:当n为正整数时,(ab)n=an·bn.
素养提升
8.解:①f5,=÷÷÷÷=8.
②f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=.2.3 课时2 有理数的混合运算(1)
【基础堂清】
知识点1　有理数的混合运算
1计算1-(-2)2÷4的结果为 ( )
A.2 B. C.0 D.-
2计算2×(-3)3+4×(-3)的结果等于 ( )
A.-18 B.-27 C.-24 D.-66
知识点2　数字规律的探究
3有这样一组有规律的数:0,3,8,15,24,35,48,63.则下一个数是 ( )
A.73 B.71 C.80 D.81
4观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,…,请你仔细观察后用你得到的规律填空:　 　×　 　+　 　=522.
【能力日清】
5计算(-1)2024×23-8÷(-4)的结果是 ( )
A.12 B.10 C.-10 D.-6
6计算:
(1)(-1)÷0.75×-1÷3×(-0.5)2;
(2)(-3)2-13×-6÷;
(3)-3+-×(-62).
【素养提升】
7请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为=1-,=-,=-,…,=-,
所以+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-+-+-+…+-
=1-=.
(1)若n为正整数,请你猜想=　　　　.
(2)利用(1)中的结论计算:+++…++.
参考答案
基础堂清
1.C　2.D　3.C
4.50　54　4
能力日清
5.B
6.解:(1)原式=(-1)××-××
=1××××
=.
(2)原式=9-×-6×
=9--9
=-.
(3)原式=-3+-×(-36)
=×(-36)-3×(-36)+×(-36)-×(-36)
=(-18)+108+(-30)+21
=81.
素养提升
7.解:(1)-.
(2)+++…++
=1-+-+-+…+-+-
=1-
=.2.3课时3 有理数的混合运算(2)
【基础堂清】
知识点1　有理数混合运算的应用
1小明和小红利用气温差测量山峰的高度.小明在山顶测得温度是-1 ℃,小红此时在山脚测得温度是11 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约下降0.8 ℃,则山峰的高度大约是 ( )
A.800米 B.1250米
C.1200米 D.1500米
知识点2　按程序进行计算
2按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为 ( )
A.30 B.-20 C.20 D.25
3按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出y的值为　 　.
【能力日清】
4如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-3时,输出的y的值是　 　.
5已知a,b互为相反数,x,y互为倒数,m到原点的距离为2个单位长度.
(1)根据题意,可得m=　 　.
(2)求m2++(-xy)2024的值.
【素养提升】
6如图,小明有5张写着不同数字的卡片,请按要求抽出卡片,完成下列各题:
-3　-5　0　+3　+4
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少
答:乘积最大值为　　　.
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少
答:商的最小值为　　　.
(3)从中取出2张卡片,用学过的运算方法,使结果最大,如何抽取 写出完整的算式及运算过程.
参考答案
基础堂清
1.D　2.A
3.4
能力日清
4.-4
5.解:(1)因为m到原点的距离为2个单位长度,
所以m=2或-2,
故答案为2或-2.
(2)根据题意知a+b=0,xy=1,m=2或-2,
当m=2时,原式=22+0+(-1)2024=4+1=5;
当m=-2时,原式=(-2)2+0+(-1)2024=4+1=5.
综上所述,m2++(-xy)2024的值为5.
素养提升
6.解:(1)15.
(2)-.
(3)选取-5和+4,
(-5)4=54=625.2.3 课时4 科学记数法
【基础堂清】
知识点1　用科学记数法表示数
1据国家统计局消息,2023年全国粮食总产量69541万吨, 增产1.3%.数据“69541万吨”用科学记数法可表示为 ( )
A.69.541×103万吨 B.6.9541×104万吨
C.0.69541×106万吨 D.6.9541×105万吨
2据国家统计局消息,2023年全国稻谷产量206600000吨,减产0.9%.数据“206600000吨”用科学记数法可表示为 ( )
A.2066×105吨 B.2.066×107吨
C.2.066×108吨 D.2.066×109吨
32024年4月25日,“神舟十八号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中,“神舟十八号”载人飞船的飞行速度约为468000米/分,数据“468000”用科学记数法表示应是 ( )
A.4.68×105 B.4.68×106
C.46.8×104 D.0.468×106
42024年2月,中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定,新一代载人飞船命名为“梦舟”,月面着陆器命名为“揽月”,中国探月工程正向新的目标迈进.已知地球与月球之间的平均距离大约是384000000米,数据“384000000”用科学记数法表示为 ( )
A.0.384×108 B.0.384×109
C.3.84×108 D.3.84×109
知识点2　还原用科学记数法表示的数
5截至2023年12月,中国国家图书馆藏书数用科学记数法表示约为4.4×107册,则4.4×107表示的原数为 ( )
A.4400000 B.440000000
C.44000000 D.440000
61.05×108是　 　位数.
【能力日清】
7已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒,“中国飞人”苏炳添经过5年(约157680000秒),从里约到东京,以9秒83的成绩创亚洲纪录,成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人.157680000用科学记数法表示为a×10n,则n的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.4
8用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是　 　.
【素养提升】
9将如图所示的长为1.5×102 cm,宽为1.2×102 cm,高为0.8×102 cm的大理石运往某地进行革命历史博物馆建设.
(1)求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
(2)如果一列火车总共运送了3×104块大理石,每块大理石约重4×103千克,请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石 (结果用科学记数法表示)
参考答案
基础堂清
1.B　2.C　3.A　4.C　5.C
6.9
能力日清
7.B
8.361000000
素养提升
9.解:(1)根据题意,得1.5×102×1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)=1.44×106(cm3).
答:每块大理石的体积为1.44×106 cm3.
(2)根据题意,得3×104×4×103=(3×4)×104×103=1.2×108(千克).
答:这列火车总共运送了约重1.2×108千克的大理石.2.3 课时5 近似数
【基础堂清】
知识点1　准确数与近似数
1下列数据中是准确数的是 ( )
A.上海科技馆的建筑面积约为98000平方米
B.陕西历史博物馆馆藏文物约171.8万件(组)
C.“神舟十八号”飞船有3个舱
D.初步核算,2023年全年国内生产总值(GDP)约126万亿元
2给出下列数据:①某校有学生1237人;②小明期中考试的数学成绩为82分;③小丽的身高约为1.5 m;④食堂购进1吨多土豆.其中的数据是准确数的有　 　,其中数据是近似数的有　 　.(填序号)
知识点2　按要求取近似值
3.2024年五一假期国内旅游出游约2.95亿人次,同比增长7.6%.其中近似数“2.95亿”精确到的数位是 ( )
A.百分位
B.十分位
C.千万位
D.百万位
4（中考真题）用四舍五入法取近似值,将数0.0158精确到0.001的结果是 ( )
A.0.015 B.0.016
C.0.01 D.0.02
5（中考真题）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 ( )
A.3.1 B.3.14
C.3.142 D.3.141
【能力日清】
6《红楼梦》是我国古代四大名著之一,全书共七十三万一千零一十七字,写作　 　.把这个数改写成以“万”作单位的近似数是 　 　万.
7.2024库尔勒马拉松于5月12日鸣枪起跑,赛道长42.195公里.42.195精确到十分位的近似数是　 　.
8近似数3.57万精确到　 　.
【素养提升】
9车间工人小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.60 m,我制作的一根为2.56 m,另一根为2.62 m,怎么不合格 ”
(1)图纸要求轴长精确到2.60 m,问轴长的范围是多少
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难
参考答案
基础堂清
1.C
2.①②　③④
3.D　4.B　5.C
能力日清
6.731017　73
7.42.2　8.百位
素养提升
9.解:设轴长为x.
(1)车间工人小王把2.60 m看成了2.6 m,近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m;而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以合格的轴长的范围是2.595 m≤x<2.605 m.
(2)小王加工的轴不合格.由(1)知轴长的范围是2.595 m≤x<2.605 m,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格.

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