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2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）
考向一 具体函数的单调性
【例1-1】（2024湖北）函数的单调增区间是（ ）.
A． B．
C． D．，
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
又的图象是由向右平移个单位而来，
的单调递增区间为，，
所以的单调递增区间为，.
故选：D
【例1-2】（2025甘肃）函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增，
是减函数，根据复合函数的单调性，可得的单调递减区间为．
故选：D.
【例1-3】（2025·云南）函数的单调递增区间为____________．
【答案】/
【解析】由题得函数定义域为，
所以在上单调递增，又，所以当时，，
故的单调递增区间为（或）．故答案为：
【例1-4】（2025广西）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是 B．递减区间是
C．递增区间是 D．递增区间是
【答案】D
【解析】因为函数，作出函数的图象，
如图所示：
由图可知，递增区间是，递减区间是和．
故选：D．
【例1-5】（2024安徽）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，的单调递增区间是.故选：B.
【一隅三反】
1.（2023云南）下列函数在R上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误；
在R上为增函数，选项B正确；
在上单调递减，故选项C错误；
在单调递减，在单调递减，故选项D错误.故选：B.
2（2025湖南）函数的单调递增区间是
【答案】
【解析】由题意，令，
解得，即函数的单调递增区间是.
3.（2024江西）函数的单调递增区间为__________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，则，
令，解得，故函数的单调递增区间为.故答案为：.
4（2025北京）函数的单调递增区间是
【答案】和
【解析】如图所示：
函数的单调递增区间是和．故选：B.
5.（2025福建）函数的单调递增区间是
【答案】和
【解析】因为，
作出的图象，如图所示，
由图象可知：函数的单调递增区间是和.
考向二 已知单调性求参数
【例2-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，可得或，
即函数的定义域为，
又因为在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，
.故选：D.
【例2-2】（2024·广东韶关·一模）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为时，是单调减函数，
又因为在上单调，所以，故时，单调递诚，
则只需满足，解得，故选：B.
【例2-3】（2024·海南·模拟预测）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知在上只能是单调递增，
所以在上单调递增，所以得.
又单调递增，所以.综上得.故选：C
【一隅三反】
1．（2025·黑龙江）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设，易知函数是增函数，
因为在区间上单调递减，
所以由复合函数单调性可知，在上单调递减.
因为函数在上单调递减，
所以，即.
故选：D.
2.（2024浙江）设，则“”是“函数在为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由题意可得为减函数，则，解得.
因为推不出，，所以“”是“函数在为减函数”的必要不充分条件，
故选：B
3（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，当时，，可得在上递增，
要使得函数 是上的单调函数，
则满足，且，解可得，
所以实数的取值范围为.
故选：B.
4.（2025·黑龙江）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
令，，变形得，因为，所以，
所以当，即时，，所以.
故选：A．
5.（2025广西）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围 ．
【答案】
【解析】∵当时，在区间上单调递减，故，
此时，
反比例函数在上单调递减，则函数在上单调递减，
而函数在区间上单调递增，
必有，即，则实数a的取值范围为.
考向三 函数奇偶性的判断
【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性．
(1)； (2)； (3)；
(4)，； (5)； (6)．
【答案】(1)奇函数(2)偶函数(3)非奇非偶函数(4)非奇非偶函数(5)非奇非偶函数(6)非奇非偶函数
【解析】（1）定义域： ∵对于任意且
∴为奇函数.
（2）定义域： ∵对于任意且
∴为偶函数.
（3）定义域：，即，∴为非奇非偶函数.
（4）定义域： ∴为非奇非偶函数.
（5）定义域：，解得，∴为非奇非偶函数.
（6）定义域：，即，∴为非奇非偶函数.
【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数，则下列函数中不是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由题意可得，
，定义域为，
且，所以不是奇函数；
，定义域为，
且，所以是奇函数；
，定义域为，不关于原点对称，不是奇函数；
，定义域为，不关于原点对称，不是奇函数．
故选：ACD．
【一隅三反】
1.（2025·山东枣庄·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，函数在上单调递减，A不是；
对于B，函数的定义域为，不具奇偶性，B不是；
对于C，函数定义域为R，，不是偶函数，C不是；
对于D，函数定义域为，
，是偶函数；
当时，，函数在上单调递增，
则在上单调递增，D是.
故选：D
2.（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，函数定义域为，
且，则函数为奇函数，
但函数在上单调递减，故A错误；
对于B，函数定义域为，
且，则函数为奇函数，
但函数在和上单调递增，
在和上单调递减，故B错误；
对于C，函数定义域为，
且，则函数为奇函数，
而在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故C正确；
对于D，函数定义域为，
且，则函数为奇函数，
但函数的单调递增区间是，故D错误.
故选：C.
3.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；
对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；
对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；
对D，设，函数定义域为，因为
，则为奇函数，不是偶函数，故D错误.
故选：B
4（24-25高三上·北京东城·期末）下列函数中，使既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，，
由于，所以是偶函数，不合题意，故A错误；
对于B，，既是奇函数，又是增函数，符合题意，故B正确；
对于C，，
当时，，所以不是奇函数，不合题意，故C错误；
对于D，
，
该函数是奇函数，但不单调，不符合题意，故D错误.
故选：B.
5.（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)既是奇函数又是偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)奇函数.
【解析】（1）由得，解得，即函数的定义域为，从而.
因此且，函数既是奇函数又是偶函数.
（2）由得定义域为，关于原点对称.
，，.
又，
函数为奇函数.
（3）显然函数的定义域为，关于原点对称.
当时，，则；
当时，，则；
综上可知：对于定义域内的任意，总有，函数为奇函数.
（4）显然函数的定义域为，，故为奇函数.
考向四 已知奇偶性求参数
【例4-1】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数是偶函数，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【解析】由题意可得，即，
整理得，恒成立，即，易得：，故选：D.
【例4-2】（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若函数为奇函数，则，即，
整理得，即，解得，
当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为，都符合题意，
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A
【例4-3】（2024长沙市）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以．故选：A
【一隅三反】
1（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，可得，即，
，，即因不恒为0，故.
故选：B.
2．（24-25高三下·河北·开学考试）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，则，故充分性成立，
当函数为奇函数，则，
所以恒成立，则，则必要性不成立，
故是“函数为奇函数”的充分不必要条件．
故选：A
3.（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以且，则.故选：A.
考向五 奇偶性的应用---求解析式
【例5-1】（24-25辽宁）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当时，，则，
∵函数是定义域为的偶函数，∴，∴.故选：A.
【例5-2】（2025河北沧州·阶段练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当时，则，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
所以当时．
故选：B
【一隅三反】
1．（2025河南·阶段练习）已知为奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为为奇函数，所以，即．
当时，，．
故选：C
2.（2025河北）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，
，即：.故选：D
3.（2024黑龙江哈尔滨）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，为奇函数，为偶函数，则，
所以，即，解得.故选：B
考向六 奇偶性的应用---求函数值
【例6-1】（2025·四川）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【解析】因为为奇函数，所以.故选：A
【例6-2】（2025高三下·全国·专题练习）已知，.求 .
【解析】令，则的定义域为，
因为，
所以为奇函数，
从而，即，
因为，所以.
答案：.
【例6-3】（24-25广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ．
【答案】4
【解析】因为，
令，则，
又因为，所以函数为奇函数，
所以，所以．
故答案为：4．
【一隅三反】
1．（2025广东深圳·期末）已知函数为偶函数，则
【答案】2
【解析】函数为偶函数，当时，，，，即，又，
故
2.（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则 ．
【答案】2
【解析】，
令，,为奇函数，所以关于对称,
所以关于对称，
所以．
故答案为：2.
3.（2025湖北）已知函数，，若的最大值为，最小值为，则 .
【答案】
【解析】由题意可得，
令，则，
因为
所以为奇函数，
所以在最大值与最小值之和为0，所以.故答案为：8
考向七 单调性与奇偶性的应用---解不等式
【例7-1】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增，
∵，∴，解得或.故选：C.
【例7-2】（24-25江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以函数的定义域为，
则定义域关于原点对称，且，所以为偶函数，
又时，是单调递增函数，而是单调递减函数，
所以是单调递减函数，
根据对称性知时，所以是单调递增函数，
函数中，，
由得，解得或.
故选：D.
【例7-3】（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数，定义域为R，
函数，所以函数是奇函数；
对任意，都有恒成立，
则，
所以，
化简得
所以或，
所以或
令，单调递减，单调递增，
当时，；
当时，，当时，；
所以，
对任意，
所以.
故选：C.
【一隅三反】
1.（2025四川）函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）＜f（2）的解集是（　 　）
A．{x|x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x}
【答案】C
【解析】函数在R上单调递减,故有或.故选：C
2.（23-24北京）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为的定义域为，
因为，，
由可得，即的图象在图象的上方，
画出的图象，如下图，

由图可知：不等式的解集是.
故选：D.
3.（2025安徽铜陵·期末）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴函数在上单调递减，
∵，∴，∴，或，解得，或，
∴原不等式的解集是，故选：A．
4.（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，定义域为，，为奇函数，
又，所以在上单调递增，所以即，即的取值范围是.故选：C
5.（24-25河北）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数，则，所以为偶函数，
当时，，函数单调递减，函数单调递减，
则函数单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则由不等式，得，
则，化简得，
解得，则不等式的解集为.故选：A.
考向八 单调性与奇偶性的应用---比较大小
【例8-1】（2025·山西·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数在上是减函数，，所以，
又，所以.
故选：.
【例8-2】（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】注意到定义域为全体实数，且，
所以是上的偶函数，从而，
因为在上单调递增，所以关于在上单调递减，
而，所以.选：B
【一隅三反】
1.（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，得到，又，函数是减函数，
所以，又，得到，所以，故选：A.
2．（2025陕西）已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于函数在R上均为增函数，
故在R上单调递增，
由于，
故，故，即，
故选：D
3.（24-25贵州）已知函数，设，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为在上为增函数，且，所以，
因为在上递增，且，所以，即，
所以，
因为和在上均为增函数，所以在上为增函数，
所以，所以.故选：C
4.（2025广东）已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，函数，其导数函数，
因为，所以在上恒成立，
则在上为增函数；，
所以为奇函数，所以，
又由，则；故选：D．
考向九 抽象函数的单调性与奇偶性
【例9】（2025高三·全国·专题练习）设函数的定义域为，且满足，，又当时，．
(1)判断的奇偶性；
(2)证明在上是增函数；
(3)解不等式．
【答案】(1)奇函数
(2)证明见解析
(3)
【解析】（1）令，得，．
令，则，
即，
，
即函数是奇函数；
（2）设，，，
在上是增函数；
（3），，
，
由单调性得，解得．故不等式解集为
【一隅三反】
1．（24-25江西宜春·阶段练习）已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.
(1)求的值，并证明：是奇函数；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)，证明见解析
(2)在上单调递增，证明见解析
(3)
【解析】（1）因为函数满足任意的实数，，都有，
令，则，所以.
令，则，
所以，所以是奇函数.
（2）在上单调递增.
证明：设，且，所以，
又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.
（3）关于的不等式对任意的恒成立，即关于的不等式对任意的恒成立，
由（2）可知在上单调递增，
令，，所以，，
令，，
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，不符合题意；
当，即时，在上单调递减，
所以，解得，与矛盾，不符合题意.
综上，的取值范围是.
2．（2024高一·全国·专题练习）已知函数在上有意义，且任意，满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在上的单调性，并说明理由．
【答案】(1)，奇函数，证明见解析
(2)单调递减，理由见解析
【解析】（1）令，则，解得，
令，则，则，
又因为定义域为，关于原点对称，所以为奇函数．
（2）在上单调递减，理由如下：
，设，令，
则，
即，
因为，所以，，
所以，所以，
因为时，，所以，故，
所以，所以在上单调递减．
3．（24-25山东）定义在上的函数满足：，当时，.
(1)求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式.
【答案】(1)，函数为偶函数，理由见解析；
(2)函数在上单调递减，证明见解析；
(3)或
【解析】（1）由题意知，函数满足：，
令，则，解得，
令，则，解得，
函数为偶函数，理由如下：
由题意，函数的定义域为，
令，则，即，
所以函数为偶函数.
（2）函数在上单调递减，证明如下：
任取，令，，
则，即，
因为，则，由题意知，
所以，即，
所以函数在上单调递减.
（3）由，得；
令，则，所以，
因为函数为偶函数，所以，
当时，因为函数在上单调递减，
所以由，得，即，解得；
因为函数为偶函数，且函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，
当时，由，得，
所以，解得；
综上所述，不等式的解集为或.
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2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）
考向一 具体函数的单调性
【例1-1】（2024湖北）函数的单调增区间是（ ）.
A． B．
C． D．，
【例1-2】（2025甘肃）函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【例1-3】（2025·云南）函数的单调递增区间为____________．
【例1-4】（2025广西）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是 B．递减区间是
C．递增区间是 D．递增区间是
【例1-5】（2024安徽）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（2023云南）下列函数在R上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2（2025湖南）函数的单调递增区间是
3.（2024江西）函数的单调递增区间为__________.
4（2025北京）函数的单调递增区间是
5.（2025福建）函数的单调递增区间是
考向二 已知单调性求参数
【例2-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2024·广东韶关·一模）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2024·海南·模拟预测）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2025·黑龙江）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（2024浙江）设，则“”是“函数在为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（2025·黑龙江）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5.（2025广西）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围 ．
考向三 函数奇偶性的判断
【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性．
(1)； (2)； (3)；
(4)，； (5)； (6)．
【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数，则下列函数中不是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（2025·山东枣庄·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4（24-25高三上·北京东城·期末）下列函数中，使既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
考向四 已知奇偶性求参数
【例4-1】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数是偶函数，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【例4-2】（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【例4-3】（2024长沙市）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【一隅三反】
1（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（ ）
A．0 B． C． D．
2．（24-25高三下·河北·开学考试）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
考向五 奇偶性的应用---求解析式
【例5-1】（24-25辽宁）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【例5-2】（2025河北沧州·阶段练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2025河南·阶段练习）已知为奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
2.（2025河北）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
3.（2024黑龙江哈尔滨）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
考向六 奇偶性的应用---求函数值
【例6-1】（2025·四川）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A． B． C．0 D．2
【例6-2】（2025高三下·全国·专题练习）已知，.求 .
【例6-3】（24-25广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ．
【一隅三反】
1．（2025广东深圳·期末）已知函数为偶函数，则
【答案】2
【解析】函数为偶函数，当时，，，，即，又，
故
2.（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则 ．
3.（2025湖北）已知函数，，若的最大值为，最小值为，则 .
考向七 单调性与奇偶性的应用---解不等式
【例7-1】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【例7-2】（24-25江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【例7-3】（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（2025四川）函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）＜f（2）的解集是（　 　）
A．{x|x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x}
2.（23-24北京）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.（2025安徽铜陵·期末）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.（24-25河北）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
考向八 单调性与奇偶性的应用---比较大小
【例8-1】（2025·山西·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【例8-2】（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1.（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025陕西）已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
3.（24-25贵州）已知函数，设，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2025广东）已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
考向九 抽象函数的单调性与奇偶性
【例9】（2025高三·全国·专题练习）设函数的定义域为，且满足，，又当时，．
(1)判断的奇偶性；
(2)证明在上是增函数；
(3)解不等式．
【一隅三反】
1．（24-25江西宜春·阶段练习）已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.
(1)求的值，并证明：是奇函数；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
2．（2024高一·全国·专题练习）已知函数在上有意义，且任意，满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在上的单调性，并说明理由．
3．（24-25山东）定义在上的函数满足：，当时，.
(1)求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式.
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