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2024一2025学年高三级部第二学期高考校模拟1数学学科
7.已知双曲线号-=1(a>0,b>)的左右焦点分别为f,P,过点F的直线
:x一V3y+2V3=0与双曲线的左右两支分别交于点A,B,且4F2=BF2引，蜘该双
,己知全集M=(x∈N1-2≤x≤4)，A={-1,0仍，B={1,2,3},则An(CMB)=()
曲线的方程为()
A.2
B.{0}
C.f1}
D.{-1.0}
A-若=1B-若=1
C-若=1
D.号-若=1
2.“x>y"是“x>tny”的削)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知f(x)=sin2(awx+)~cos2(ωx+(ω>0).给出下列判断：
①若f(x1)=1,f(x2)=-1,且x1一x2mim=艺则d=2:
3.已知-组数据1,2,3,4，x的下四分位数是x,则x的可能取值为）
②若f冈在02上恰有9个零点，斯的取值花钳为层》
③存在wE(0,2),使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称：
A.5
B.4
C.3
D.2
④若F()到上是增函数，则ω的取值范围为(0,1].
其和，判断正确的个数为(）
4.已知函数f()=2-国，则函数f(x)的图像为(）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若在长方体ABCD-A8,C,D,中，AB=3,BC=,AA=4.则四面体ABB,C,与四面体
4C,BD公共部分的体积为()
3
5.己知a=0g678,b=1.25,9,c=1og8,圳a,b,c的大小关系为(）
A:
号
c
D.I
A.a>b>c
B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
6.己知函数f(x)三logax+loga+)x(a>0且a≠1)在(0，+o)上单调递增，则a的取
值范为)
10.已知复数1+i):=2-3i,则复数z=—一
A.(0(+)
B.(,1)u1,+∞）
c,)
D.(1,+∞)
1
11.3-E
的展开式中含x项的系数为
商三级部校模拟；数学学科
第上页共2项
17.如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ=2,D,C,E,F
12.已知M是抛物线y2=x上的动点，以M为圆心的圆被y轴截得的弦长为6，则该圆被
分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，AB⊥BQ,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连
x轴截得的弦长的最小值为
接GH.
(1)求证：A8GH;
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值：
(3)求点A到平面PCD的距离.
13.某校高二年级共8个班举行乒年球比赛，每班-名选手代表班级参加，每轮比
赛前抽签决定对阵双方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场
比赛结果相互独立.根据以往经验，离三(1)班选手甲和高三(2)班选手乙水平相
当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为子，除甲、乙
外的其他6名选手水平相当，则高三（1)班的选手甲通过第轮的概率为
18.已知椭圆E:芳+发
=1(a>b>0)的上顶点为D(0,3),四个顶点级成的四边形面积
第三轮比赛出甲、乙争夺冠车的概率为
为18v2.
(1)求椭圆E的方程：
(2)过点(0,1)的白线与椭圆E交于两点A,B,交x轴于点Q,直线DA,DB与直线y=t分别
交于点M,N:线段MN的中点为P是否存在实数t,使得以PQ为直径的圆总与y轴相切？
14.如图，在△ABC中，LBAC=于，A花-A丽，点P在线段CD.上(P不与G,D点重合)，
若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.
若△ABC的面积为4V3,A丽=mAC+A店，则实数m=一，AP的鼓小值为.
19.已知数列{a}的前n项和为5，且a,=3,a=8,+性+1.
()证明：数列{+是答比数列.
D
(2)设bn=log:（a,+1),求数列{ab.}的前n项和T,
15.函数f()=
2-,x20,若方程)+31-+-3-平1-2x-6=0有三个根，
-3x,x<0
(3)设c.=
2e,证明：站经
fa:n=2k-1,
且20.已知函数f(x)=e-”,1∈N.
(1)证明：f(x)有唯一零点；
16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2√7，c=2,B=于
(2)记fx的零点为4，.
(1)求a的值：
()数列{a}中是杏存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理也：
(2)求sinA:
(3)求cDs(B-2A)的值.
(i)证明：2Va+i-小<方1sh+1+nr
2
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第2页共2项2024一2025学年高三级部第二学期高考校模拟1_数学学科
令8=2r-1+-由g-6r+1-0,x
1.己知全集={∈|-2≤≤4}，={-1,0%，=1,2,3，则n(C)=()
A.
B.0
C.1}
D.{-1,04
当xe,
【答案】B
【解析】解：由题意得，=0,1,2,3，}，则C=0,4},
所以g()有极大值为g(-)=2x(石
3-1+ln3
则n(C)=0%.故选B.
V6
_4_ln6<0
33
2.“言>”是“1n>ln”的()
又x2>0(x≠0)，所以'(x)的最大值小于0.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
所以函数f(x)在(-o,O)上为减函数，这样可以排除A、B、C,故选：D.
【答案】B
【解析】解：因为函数()=在定义域上单调递增，所以由>得>，
因为函数()=ln在定义域0，+oo)上单调递增，所以由ln>ln得>>0，
5.已知a=lg678,b=1.259,c=log18,则a,b,c的大小关系为()
若>成立，则>>0不一定成立，充分性不成立，
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
若>>0成立，则>一定成立，必要性成立，
【答案】B
即“言>”是“ln>ln”的必要不充分条件.故选：
【详解】由题a=logs(3x26)=log%3+1>log,3+1=1+
3
3.己知一组数据1,2,3,4，的下四分位数是，则的可能取值为()
e=hg（2x9=1+lg,2<1+los,2=1+5且c=l+og,2>1+og2=1+
4
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】D
b=125"<125=1+牙综上，b<1+c<1+a,即a>cb,故选：B,
【解析】解：因为5×5%=1.25，故数据1,2,3,4，的下四分位数是这列数从小
到大排列的第2个数，则∈1,2引，由选项可知，的可能取值为2.
6.已知函数()=1og+l0g(+1)(>0且≠1)在(0，+∞)上单调递增，则的取
4.已知函数f)=x2_血国，则函数f)的图像为()
值范围为()
A0,)u(1,+四)
B.(1)u(1,+o)
c.(,)
D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】解：当>1时，函数=log,=10g(+1)(>0且≠1)在(0，+∞)上
均单调递增，所以()在(0，+∞)上单调递增，满足题意；
当0<<1时，（)=lg+lig(+=片+n=h片+l
【答案】D
又=ln在(0，+oo)上单调递增，
Inx
,(x>0)
要使()在(0，+)止单调递增，则哈+>0，即哈>0，
【详解】f(x)=x2
又ln<0,ln(+1)>0,则lnln(+1)<0,
2
In(x)
,(x<0)
所以n[(+1]<0,所以(+1)<1，解得0<<51
2
当r<0时，了)=2r--n(=)_2x-1+1n(-)
所以的取值范围为0，)U(1,+∞)，
高三级部校模拟1数学学科
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