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2024学年第二学期四年级数学第五单元
一、填一填, 小心哟。( 每空1☆, 共23☆)
1. 2个a相加写作 ( )，2个a相乘用简便方法写作 ( )。
2.一个正方形的边长是a米，它的周长是 ( )米，面积是 ( )平方米。
3. 一个正方形的周长是8a米，那么它的边长是 ( )。
4.小丽买了5本书， 每本x元，给了售货员20元，应找回 ( )元。
5.c仔细观察左图，组合图形的长是 ( )，面积是 ( )。
6.张师傅每天做a个零件，李师傅每天做b个零件。10a表示( )， 10(a+b)表 示( ) 。
7. 一个长方形的面积是a平方厘米，长是15cm， 宽是 ( )厘米。
8. 一个直角三角形的一个锐角是x度， 另一个锐角是 ( )度。
9.一辆公共汽车上原有乘客48人，到东门站时下去m人，又上来n人。现在车上有乘客 ( ) 人。
10.学校买来10个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个m元，学校一共花了( )元，10个足球比b个篮球便宜 ( )元。
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11. y×25省略乘号通常写作 ( ),当y=4时,这个式子的结果是 ( )。
12.小红看一本书，共a页，她每天看5页，看了x天后，一共看了( )页，还剩( )页。
13.每张桌子x元，每把椅子y元，买20套课桌椅，应付( )元。
14.用字母表示加法交换律 ( )，加法结合律 ( )，乘法分配律是 ( )。
二、选一选。(把正确的答案的序号填在括号里，每小题2☆，共12☆)
1. 下列( )是方程。
A. 16-x>4 B. 16-5=11 C. x÷38=2 D. 8-x<0
2. 哥哥今年a岁，妹妹今年(a-3)岁， 再过x年后， 他俩相差( )岁。
A. a-3 B. 3 C. a D. a+3
3. 方程2x-14=6的解是 ( )。
A. x=20 B. x=10 C. 10 D. x=4
4. 比x的8倍少23的数是 ( )。
A. 8x+23 B. 8x-23 C. 23÷8x D. 8x
5.用字母a表示正方形的边长，则正方形的面积是 ( )。
A. 2a B. a+4 C. a D. 4a
6.五年级有x人，六年级比五年级的2倍少10人，六年级有( )人。
A. 3x+10 B. 3x--10 C. 2x D. 2x--10
三、看图列方程，并求列方程解答。(每小题4☆，共16☆)
1.
3.
四、解方程。( 每小题3☆, 共18☆)
x+2.3=6.2 7n+10=45 5y-4=36
5.7+2x=13.7 320=8a m÷0.6=0.45
五、列方程解决问题。(共31☆)
1.食堂买来一些大米，吃去16袋，还剩28袋。食堂买来大米多少袋 (5☆)
2.王平从家里到学校的距离是840米。已知王平每分钟步行60米，则他走到学校需要多少分钟 (5☆)
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3.一块长方形菜地占地800平方米，宽是25米，长是多少米 (5☆)
4.妈妈买了3条一样的毛巾，付给售货员50元，售货员找回14元，一条毛巾多少元 (5☆)
5.小明有水彩笔128支，小明的水彩笔支数比小红的3倍还多8支，小红有多少支水彩笔 (5☆)
6.水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克 (6☆)
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参考答案
一、填一填
1.答案：；
考察知识点：用字母表示数中加法和乘法的简便写法。
分析：个相加，即，写成乘法形式就是；个相乘，即，简便写法是 ，这是用字母表示数的基础写法，帮助学生理解字母在运算中的简洁表达。
2.答案：；
考察知识点：正方形周长和面积公式的字母表示。
分析：正方形周长等于边长乘，边长为米时，周长就是米；面积等于边长乘边长，所以面积是平方米，通过字母表示公式，强化学生对图形公式与字母表示的联系。
3.答案：米
考察知识点：根据正方形周长公式求边长，以及用字母表示数的运算。
分析：已知正方形周长公式（表示周长，表示边长），现在周长米，那么边长米，这是对公式的逆向运用，提升学生对公式的灵活掌握。
4.答案：
考察知识点：用字母表示数在实际购物问题中的应用，涉及减法和乘法运算。
分析：每本书元，买本书花费元，给售货员元，应找回的钱数就是用付出的钱数减去买书花费的钱数，即元 ，让学生学会用数学式子表示生活中的数量关系。
5.答案：组合图形的长是，面积是 或 。
考察知识点:
用字母表示数。
长方形的边长与面积计算，以及对组合图形的分析。
分析:
长的分析：从图中可以看出，组合图形的长是由两部分组成，分别为长度和长度，将这两部分长度相加，就得到组合图形的长为 ，这是用字母表示组合图形边长的基础应用。
面积的分析：该组合图形可看作一个大长方形，其长为，宽为 。根据长方形面积公式 ，可得面积为 。根据乘法分配律， ，所以面积也可表示为 ，这里既考查了长方形面积公式的字母表示，也考查了乘法分配律在图形面积计算中的应用。
6.答案：张师傅天做的零件个数；张师傅和李师傅天一共做的零件个数
考察知识点：用字母表示数在工程问题中的含义，理解乘法和加法的实际意义。
分析：张师傅每天做个零件，就是个相加，即张师傅天做的零件数；表示张师傅和李师傅一天共做的零件数，就是他们天一共做的零件个数，帮助学生理解字母式子在实际工作场景中的意义。
7.答案：
考察知识点：根据长方形面积公式求宽，以及用字母表示数的除法运算。
分析：已知长方形面积公式，这里面积是平方厘米，长是厘米，那么宽 = 面积÷长，即厘米，加深学生对长方形面积公式的理解和运用。
8.答案：
考察知识点：直角三角形内角和以及用字母表示数的减法运算。
分析：因为直角三角形内角和是度，其中一个角是度，一个锐角是度，那么另一个锐角的度数就是用内角和减去直角和已知锐角的度数，即度，强化学生对三角形内角和知识的运用和字母表示数的能力。
9.答案：
考察知识点：用字母表示数在实际情境（人员上下车问题）中的加减法运算。
分析：车上原有人，下去人，人数减少用减法，此时车上有人，又上来人，人数增加用加法，所以现在车上有人，培养学生用数学式子描述实际问题中的数量变化。
10.答案：；
考察知识点：用字母表示数在购物问题中的乘法和加减法运算，计算总价和差价。
分析：买个足球，每个元，足球总价是元；买个篮球，每个元，篮球总价是元。学校一共花费就是足球总价与篮球总价相加，即元；个足球比个篮球便宜的钱数就是篮球总价减去足球总价，即元，让学生掌握用字母表示数解决购物费用问题。
11.答案：；
考察知识点：省略乘号的写法以及含字母式子的求值。
分析：当数字与字母相乘时，省略乘号数字写在字母前面，所以写作；当时，代入式子中， ，让学生理解含字母式子的不同运算形式。
12.答案：；
考察知识点：用字母表示数在阅读问题中的乘法和减法运算，计算已读页数和剩余页数。
分析：每天看页，看了天，一共看的页数就是每天看的页数乘天数，即页；书一共有页，那么剩下的页数就是总页数减去已看页数，即页，培养学生用数学式子表示阅读过程中的数量关系。
13.答案：
考察知识点：用字母表示数在购买课桌椅问题中的乘法和加法运算，计算总价。
分析：一套课桌椅包括一张桌子和一把椅子，一套的价格是元，买套，总价就是乘一套的价格，即元，让学生学会根据实际问题列出含字母的式子表示总价。
14.答案：；；
考察知识点：用字母表示运算定律，加深对运算定律的理解和记忆。
分析：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为，通过用字母表示，让学生更清晰地理解运算定律的本质。
二、选一选
1.答案：C
考察知识点：方程的定义，判断一个式子是否为方程。
分析：方程是含有未知数的等式。A选项和D选项是不等式；B选项没有未知数；只有C选项既含有未知数又是等式，符合方程的定义，帮助学生准确理解方程概念。
2.答案：B
考察知识点：年龄差的不变性以及用字母表示数。
分析：哥哥今年岁，妹妹今年岁，他们的年龄差是岁。因为年龄差是固定不变的，再过年，他俩还是相差岁，让学生理解年龄差与时间无关这一特性。
3.答案：B
考察知识点：解方程，运用等式的性质求出方程的解。
分析：对于方程，首先在等式两边同时加上，得到，即；然后两边同时除以，，解得，考察学生解方程的基本方法和步骤。
4.答案：B
考察知识点：用字母表示数，根据文字描述列出式子。
分析：的倍就是，比少，那么这个数就是，培养学生将文字语言转化为数学式子的能力。
5.答案：C
考察知识点：正方形面积公式的字母表示。
分析：正方形面积等于边长乘边长，用字母表示边长时，面积就是，A选项表示边长的倍；B选项无实际图形意义；D选项是正方形周长公式，强化学生对正方形面积公式字母表示的记忆。
6.答案：D
考察知识点：用字母表示数在倍数问题中的应用。
分析：五年级有人，六年级比五年级的倍少人，五年级人数的倍是，少人就是人，让学生学会根据倍数关系列出含字母的式子。
三、看图列方程，并求列方程解答
1.方程：
解方程过程：
首先，根据等式的性质，方程两边同时减去：，得到。
然后，方程两边同时除以：，解得。
考察知识点
根据图形列方程：考查学生对图形中数量关系的理解和转化为方程的能力。
解方程：运用等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立 ）来求解方程。
分析
列方程分析：从图中可以看出，有个长度为的部分和一个长度为的部分，它们的总和是。根据这个数量关系，我们可以列出方程 ，这是将图形中的数量关系用数学语言（方程）准确表达出来的过程。
解方程分析：
第一步，方程两边同时减去，目的是为了消除方程左边的常数项，使方程简化为只含有的形式，得到 。
第二步，方程两边同时除以，是因为前面的系数是，通过除以，就可以求出的值为，这是运用等式性质求解方程的标准步骤。
2.答案:方程：
解方程过程：
先计算方程左边的常数项相加：，原方程变为。
然后根据等式的性质，方程两边同时减去：，得到。
最后方程两边同时除以：，解得。
考察知识点
根据图形列方程：考查学生观察图形提取数量关系并转化为方程的能力。
解方程：运用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个非零数，等式仍然成立）求解方程。
分析
列方程分析：从图中可知，线段由长度为、以及两个长度为的部分组成，它们的总和是。基于此数量关系列出方程，这是把图形信息转化为数学方程的关键步骤。
解方程分析：
第一步先计算，是为了简化方程左边的式子，方便后续计算。
第二步方程两边同时减去，目的是消除方程左边的常数项，得到只含有的式子。
第三步方程两边同时除以，是因为的系数为，通过这一步可求出的值，是运用等式性质求解方程的常规操作。
3.答案:方程：
解方程过程：
方程两边同时减去：，得到。
方程两边同时除以：，解得。
考察知识点
根据数量关系列方程：考查对图形中数量关系的理解与转化为数学方程的能力。
解方程：运用等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立）求解方程。
分析
列方程分析：从图中可知，桔子的重量是千克，桔子重量比苹果重量的倍还多千克，设苹果重量为千克，那么苹果重量的倍就是千克，再加上千克就等于桔子的重量千克，所以列出方程 。
解方程分析：
第一步方程两边同时减去，是为了消除方程左边的常数项，使方程简化为只含有的形式，得到。
第二步方程两边同时除以，因为前面的系数是，通过这一步就可以求出的值为，这是运用等式性质求解方程的标准步骤。
4.答案:方程：
解方程过程：
方程两边同时减去：，得到。
方程两边同时除以：，解得。
考察知识点
根据图形信息列方程：考查学生对图形中物品价格数量关系的理解与转化为数学方程的能力。
解方程：运用等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立）求解方程。
分析
列方程分析：从图中可以看出，有两个乒乓球拍，每个价格是元，还有一副羽毛球拍价格是元，它们的总价是元。根据“乒乓球拍总价 + 羽毛球拍价格 = 总价格”这一数量关系，乒乓球拍总价为元，所以列出方程 。
解方程分析：
第一步方程两边同时减去，目的是消除方程左边的常数项，使方程简化为只含有的形式，得到。
第二步方程两边同时除以，因为前面的系数是，通过这一步就可以求出的值为，这是运用等式性质求解方程的标准步骤。
四、解方程
1.
答案：
考察知识点：运用等式的性质1（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立）解方程。
分析：方程左边是，要得到，在等式两边同时减去，就可以求出的值，让学生掌握利用等式性质进行简单方程求解。
2.
答案：，
考察知识点：综合运用等式的性质1和性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立）解方程。
分析：先根据等式性质1，在等式两边同时减去，得到的值；再根据等式性质2，两边同时除以，求出的值，提高学生解方程的综合能力。
3.
答案：，
考察知识点：同第2题，综合运用等式的性质解方程。
分析：先用等式性质1，在等式两边加上，得到的值；再用等式性质2，两边除以，求出的值，巩固解方程的方法。
4.
答案：，
考察知识点：综合运用等式的性质解方程。
分析：首先利用等式性质1，两边同时减去，得到的值；然后利用等式性质2，两边除以，求出的值，让学生熟练掌握解方程步骤。
5.
答案：
考察知识点：运用等式的性质2解方程。
分析：根据等式性质2，等式两边同时除以，即可求出的值，强化学生对等式性质2在解方程中的应用。
6.
答案：
考察知识点：运用等式的性质2解方程（这里是等式两边同时乘除数的倒数）。
分析：在等式两边同时乘，就可以得到的值，让学生理解等式性质在不同形式方程中的运用。
五、列方程解决问题
1.答案：设食堂买来大米袋，，（袋）
答：食堂买来大米44袋。
考察知识点：列方程解决实际问题，根据数量关系建立方程并求解。
分析：设买来大米的袋数为，吃去袋后还剩袋，根据“买来大米的袋数 - 吃去的袋数 = 剩下的袋数”这一数量关系列出方程，然后运用等式性质求解，培养学生用方程解决实际问题的思维。
2.答案：设他走到学校需要分钟，，（分钟）
答：他走到学校需要14分钟。
考察知识点：行程问题中的列方程求解，路程 = 速度×时间这一数量关系的运用。
分析：已知速度是每分钟米，路程是米，设时间为分钟，根据路程公式列出方程，再通过等式性质求出时间，让学生学会将行程问题转化为方程求解。
答案：设长是米，，（米）
答：长是32米。
考察知识点：根据长方形面积公式列方程解决问题，面积 = 长×宽这一公式的运用。
分析：已知宽是米，面积是平方米，设长为米，依据长方形面积公式建立方程，利用等式性质求出长的值，加深学生对面积公式和方程应用的理解。
答案：设一条毛巾元，，，（元）
答：一条毛巾12元。
考察知识点：列方程解决购物问题，涉及总价、单价和数量的关系。
分析：设毛巾单价为元，买条毛巾花费元，再加上找回的元等于付出的元，据此列出方程求解，培养学生运用方程解决实际购物场景问题的能力。
答案：设小红有支水彩笔，，，（支）
答：小红有40支水彩笔。
考察知识点：根据倍数关系列方程解决问题，理解数量之间的倍数和相差关系。
分析：设小红水彩笔数量为支，小明的水彩笔支数比小红的倍还多支就是，已知小明有支，由此列出方程求解，提升学生分析和解决倍数相关问题的能力。
答案：设每筐苹果重千克，，，，（千克）
答：每筐苹果重25千克。
考察知识点：列方程解决重量问题，综合运用乘法和加法表示总量关系。
分析：设每筐苹果重千克，筐桔子，每筐千克，桔子总重千克，筐苹果总重千克，两者相加等于总重量千克，通过列方程求解，让学生学会处理复杂的数量关系问题。

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