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丰城九中校本资料
丰城九中第一次质量监测考试八年级数学 B 卷
出题： 时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
1 ．下列图形是中心对称图形的是 ( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )
A ．7x2 + 2x + 3 = 0 B ．x2 一 2x 一 3 = 0C ．9x2 + 6x + 1 = 0 D ．2x2 + x 一 1 = 0
3 ．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂 家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价 99 元 时， 日销售量为 200 件，当每件电子产品每下降 5 元时， 日销售量会增加 10 件．已知每售出 1 件电子产 品，该主播需支付厂家和其他费用共 50 元，设每件电子产品售价为 x（元），主播每天的利润为 w（元）， 则 w 与 x 之间的函数解析式为 ( )
A ．w = (99 一 x)[200 + 10(x 一 50)] B ．w = (x 一 50)[200 + 10(99 一 x)]
C ．w = (x 一 50) (200 + x99 × 10) D ．w = (x 一 50) (200 + 99x × 10)
4 ．将抛物线y = x2 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的新抛物线为 ( )
A ．y = (x + 2)2 + 3 B ．y = (x + 2)2 一 3
C ．y = (x 一 2)2 + 3 D ．y = (x 一 2)2 一 3
5 ．抛物线y = x2 + 2x与x轴的左侧交点坐标是 ( )
A ．(0 ， 一 2) B ．(2 ，0) C ．(0 ，0) D ．(一2 ，0)
6．若二次函数y = x2 + bx的图象的对称轴是经过点(3, 0)且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2 + bx = 7 的解为 ( )
A ．x1 = 0 ，x2 = 6 B ．x1 = 1 ，x2 = 7 C ．x1 = 1 ，x2 =一 7 D ．x1 =一 1 ，x2 = 7
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7 ．顶点为（－2 ，－5）且过点（1 ，－14）的抛物线的解析式为 .
8 ．若关于 x 的一元二次方程 2x(kx 一 4) 一 x2 + 6 = 0 无实数根，则 k 的最小整数值是 ．
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9 ．已知关于 x 的一元二次方程x2 + 2x + m + 1 = 0 有两个实数根为x1 ，x2 ，若x1 . x2 =一 1 ，则 m 的值 为 ．
10 ．下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90o得到，第 2025 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 个箭头方向相同．（填序号）
11 ．如图，在 Rt △ ABC中，匕C = 90o ，BC = 2 ，AC = 4 ，点 D 为AC边上一个动点，以BD为边在BD的 上方作正方形BDFE ，当AE取得最小值时，BD的长为 ．
12．如图，抛物线y = ax2 + bx + C交x轴分别于点A(一3,0 , B 1,0)，交y轴正半轴于点D，拋物线顶点为C．下 列结论：
①abC > 0 ； ②3a + C = 0；
③当△ ABC是等边三角形时，a =一 3；
④若方程 ax2 + bx + C = 1.5 有四个根，则这四个根的和为一4； 其中，正确结论的序号为 ．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13 ．解方程：
(1)(x 一 1)2 = 4；
(2)x2 一 4x = 2x 一 8．
14 ．已知二次函数y = ax2 + bx 一 1 中的x 、y满足下表：
x … 一1 0 1 2 …
y … 0 一1 m 9 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m 的值．
15 ．已知关于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1 ，x2 ，且满足x12 + x22 = 15 ，求实数m 的值．
16 ．AI 自习室的出现方便了学生的学习，提高了学习效率．小李经营一家 AI 自习室，共有 24 个房间，当 每个房间的定价为 200 元/天时，房间会全部被占用．小李调研发现，当每个房间的定价每增加 10 元时， 就会有 1 个房间空闲．请利用二次函数的知识，帮助小李计算当每间房间的定价x(x > 200)为多少时，AI 自习室每天的营业额y最大，最大营业额为多少元？
17 ．已知二次函数y =一 x2 + 2mx 一 4m + 5 ，当x < 2 时，y随x 的增大而增大，当x > 2 时，y随x 的增大 而减小．
(1)求函数解析式；
(2)若抛物线与x轴交点分别是A ，B（A在B左边），在对称轴上有点P ，使AB = AP ，求点P的坐标．
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18 ．如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A ，B ，C，O 均在格点(网格线的交点) 上．
(1)以点 O 为旋转中心，将△ ABC旋转 180O得到△ A1B1 C1 ，画 出 △ A1B1 C1．
(2)连接AB1 ，BA1 ， 计算四边形AB1A1B的面积．
(3)在图中利用无刻度的直尺画出点 D ，使 点 D 是AC的中点．
19．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图 1 是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线， 行进高度y（m ）与水平距离 x（m ）之间的函数关系如图 2 所示．掷出时，起点处高度为m ．当水平距离 为 4m 时，实心球行进至最高点 5m 处．
(1)求y 关于 x 的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 10m 时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
20 ．如图，平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A(—1,0) ，交y轴于点B0,3．
(1)求直线l的表达式；
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转 90O得线段BC ，若直线m过点C且平行于直线l ，那么直线m能否看作是由直 线l沿x轴向右平移得到？若能，请求出平移距离；若不能，请说明理由．
五、（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．抛物线L: y = ax2 + bx + 4 与x 轴交于A 和B4,0两点，与y 轴交于点 C，且抛物线还经过点D(—2, — 6)．
(1)求抛物线 L 的表达式；
(2)若抛物线 L 关于原点对称的抛物线为L I，在抛物线L I上是否存在一点 P ，使得S△ABC = 2S△ABP ，若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22 ．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的 过程．结合已有的学习经验，请画出函数y = — 的图象并探究该函数的性质．
x … —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 …
y … 6 17 — 3 5 — 6 5 —3 —6 a — 6 5 b 6 17 …
(1)列表，写出表中 a ，b 的值：a = ____ ，b = ______；
观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2) 观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的序号为_____________
①函数y = — 的图象关于y 轴对称．
②当x = 0 时，函数y = — 有最小值，最小值为—6．
③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量 x 的增大而减小．
④函数y = — 的图象不经过第一、二象限．
(3)若将横、纵坐标都为整数的点称为整点，直接写出直线y = a与函数y = — 围成的封闭图形的内部恰 有六个整点时，a 的取值范围．
六、（本题 1 小题，共 12 分）
23 ．如图，一次函数y = — x + 4 的图象与二次函数y = — x2 + bx + C的图象交于坐标轴上的A, B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上一点，过点P分别作x轴y轴平行线分别交直线AB于点M和点Q ，设点P的 横坐标为m(0 < m < 4) ，请用含m 的代数式表示△ PMQ的周长，并求出当△ PMQ的周长取得最大值(不需 要求出此最大值)时点M的坐标；
（3）点C是直线AB上一点，点D是抛物线上一点，在第二问ΔPMQ的周长取得最大值的条件下，请直接写 出使以点C, P, Q, D为顶点的四边形是平行四边形的点C的坐标．

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