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2024-2025学年新疆吐鲁番市高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某小组有名男生、名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.在等比数列中，且，则( )
A. B. C. D.
4.的展开式中常数项是( )
A. B. C. D.
5.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知等比数列的前项和为，，，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是( )
A. 当时，取得最小值 B. 在上单调递增
C. 当时，取得极大值 D. 在上不具备单调性
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在与中间插入一个数，使这个数成等比数列，则( )
A. B. C. D.
10.下列求函数的导数正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是( )
A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用，，，六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为______．
13.已知直线与抛物线相切，则 ______．
14.若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”若每项都是正数的等比数列是一个“积数列”，且，则当其前项的积最大时， ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
现有本班名男生和名女生，求：
若从这名男生中选出名，分别担任体育委员和劳动委员；再从名女生中选出名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？
若从名男生和名女生中各选出人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？
若从名男生和名女生中各选出人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？
16.本小题分
已知在等比数列中，，．
求数列的通项公式与前项和；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间．
求函数的极值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，且，．
求数列，的通项公式；
令，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求的值域；
若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若从这名男生中选出名，分别担任体育委员和劳动委员；再从名女生中选出名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，
则一共有种选法．
若从名男生和名女生中各选出人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有种选法．
若从名男生和名女生中各选出人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有种选法．
16.解：因为在等比数列中，，，
所以，所以，所以，
所以，
所以；
由可知，
所以．
17.解：定义域为，
令，得或，
，或，
所以的递减区间为，递增区间为，；
结合知，当变化时，，变化如下：


递增 递减 递增
所以的极小值为，极大值为．
18.解：数列的前项和为，且，
可得，
当时，对也成立，
即有，；
数列是公比为的等比数列，，
可得；
，
则数列的前项和，
，
相减可得，
化为．
19.解：当时，，，
则，
故时，，单调递增，当时，，单调递减，
故时，函数取得最大值，
又，，
故函数的值域为；
若对任意，不等式恒成立，
则，即，
当时，，显然不符合题意；
当时，令，，
则，
由可得，或，
故在上单调递增，在上单调递减，
若，即时，在上单调递增，，满足题意；
当，即时，在上单调递增，上单调递减，
若恒成立，则且，
解得，，
故的范围为
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