资源简介

2024-2025学年福建省厦门市、泉州市五校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则( )
A. B. C. D.
4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为( )
A. B. C. D.
5.若是三角形的一个内角，且，则等于( )
A. B. 或 C. D. 或
6.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知夹角为，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，不正确的有( )
A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B. 若为非零向量，则与同向
C. 若，则
D. 已知，为实数，若，则与共线
10.已知，则的可能取值为( )
A. B. C. D. 不存在
11.已知函数在处取得最小值，与此最小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是( )
A.
B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，为虚数单位，若为实数，则 ______．
13.已知某圆柱是将边长为的正方形及其内部绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为______
14.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，都是第二象限的角，已知．
求的值；
求的值．
16.本小题分
设，，，为平面内的四点，且，，．
若，求点的坐标；
设向量，，若与平行，求实数的值．
17.本小题分
已知函数
求的最小正周期及对称轴、对称中心；
求单调递增区间；
若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，在梯形中，，，，为线段上的点，满足，记，．
用，表示向量；
求的值；
设交于，求．
19.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
已知，为的外心，求的值；
若为锐角三角形，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，都是第二象限的角，由可得，
由可得，
则．
因为，，
则．
16.解：设，
，
化为，
，解得，
．
，．
，．
与平行，
，解得．
．
17.解：因为
，
所以的最小正周期，
令，解得，故对称轴为；
令，解得，故对称中心为．
令，
解得，
所以单调递增区间为；
当时，，所以，
则的值域为，
因为不等式恒成立，所以，
即实数的取值范围为．
18.解：如图，连接，
因为，，，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
则，
即；
由于，可得，
又有，
所以
，
故；
由向量的减法法则得，
由于，可得，又，
所以，故，
则，
由得，
故，
即．
19.解：因为，所以由正弦定理得：，
所以，
因为，，所以，所以，，
所以，所以，所以；
因为为的外心，
所以，
由正弦定理可得：为外接圆的半径，
所以，，
因为，所以，即，
所以，
因为为锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，所以，
所以的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑