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　实数
一、单项选择题
1．(－5)2的平方根是( )
A．－5 B．25 C．±5 D．±
2．(－9)2的算术平方根是( )
A．9 B．3 C．－9 D．±9
3．下列结论正确的是( )
A．9的平方根是3 B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．＝－4
4．下列各式正确的是 ( )
A．＝±4 B．＝ C．±＝0.6 D．±＝±
5．下列式子化简后不等于7的是( )
A．()2 B．()3 C． D．
6．下列命题正确的是( )
A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数
C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
7．对于实数的说法正确的是( )
A．是无理数 B．是有理数 C．比1小 D．是9的平方根
8．与2＋最接近的整数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在－，－3.14，0，π，2.161161161…(逐渐多1个1)，，－1，中，无理数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列比较大小错误的是( )
A．＜ B．＋2＜－1
C．＞－6 D．2＞3
二、填空题
11.的平方根是_____；的算术平方根是______；的立方根是 ______．
12．给出下列说法：①无理数是带根号的数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③所有的无理数都可以用数轴上的点表示出来；④是实数也是有理数，其中正确的说法是____. (填序号)
13．在0，，－1，这四个数中，最小的数是____.
14．(π－3.142)2的算术平方根是___________．
15．实数a，b在数轴上的位置如图，且a＝－，b＝，则化简－－|a－b|的结果为 _______
16．对于任意实数a，b，有a*b＝a2＋＋1，例如1*(－8)＝12＋＋1＝1－2＋1＝0，则(－2*64)*1＝ _______.
17．如果与互为相反数，那么x2＋y＝____．
18．已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝____．
三、解答题
19．下列各数：－5，3.7，，，，－π，，0.3，－，0.212112 1112…(每两个2之间依次多个1)，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？哪些是负实数？
20．求下列各式的值：
(1)±；
(2)(x≥0)；
(3)；
(4)－.
21．已知27(x－1)3＝64，求x的值．
22．已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是7m－n的立方根，求B＋A的平方根．
23．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．
24．实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a－π|＋|－a|.
25．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．
26．利用已知的算术平方根等式探究规律．
①＝2；②＝3；
③＝4；④＝5.
(1)写出分数中分母a与序号n之间的关系；
(2)猜想写出第6个等式；
(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律．
答案
一、
1-10 CADDB DACCD
二、
11. ±2 3 －
12. ③
13. －1
14. 3.142－π
15. －2
16. 83
17. 7
18. －3
三、
19. 解：有理数：－5，3.7，，，0.3，－；
无理数：，－π，，0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多个1)；正实数：3.7，，，，，0.3，0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多个1)；负实数：－5，－π，－
20. 解：(1) 原式＝±0.5
(2) 原式＝＝
(3) 原式＝＝
(4) 原式＝－＝
21. 解：27(x－1)3＝64，则(x－1)3＝，故x－1＝，解得x＝
22. 解：由题意得m－2＝2，2n－1＝3，解得m＝4，n＝2，∴A＝＝1，B＝＝3，∴B＋A＝4，∴B＋A的平方根为±2
23. 解：由题意得2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2，
∴x＝(2a－3)2＝[2×(－2)－3]2＝49
24. 解：由图可知＜a＜π，所以a－π＜0，－a＜0，
所以原式＝π－a＋a－＝π－
25. 解：如图所示，
由题意得AB＝2，BE＝CD＝，
所以阴影部分的面积＝BE·(AB－CD)＝×(2－)＝2－2
26. 解：(1)观察可知3＝12＋2×1，8＝22＋2×2，15＝32＋2×3，24＝42＋2×4，所以a＝n2＋2n　
(2)第6个等式为＝7
(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律＝(n＋1)

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