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青岛市第三实验初中2024-2025年（二）
期中阶段检测
八年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B. 四边形的每一个内角都是钝角或直
C. 四边形中所有内角都是锐角 D. 四边形中所有内角都是直角
5. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，， D.
6. 某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（ ）m2
A. 20 B. 21 C. 22 D. 32
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　　)
A 5 B. 8 C. 10 D. 7
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知不等式组的解集为，则的值为_______．
10. 已知等腰三角形的周长为10cm；若其中一边长为2cm，则腰长为_____cm．
11. 如图，为等边三角形，，则________°．
12. 如图，直线经过和两点，则不等式的解集为______________．
13. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 _____折．
14. 如图，在中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为 _____．
15. 如图，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置，与相交于点，则点的坐标为______________.
16. 如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________.
三．解答题
17. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上高为a．
18. 如图，各顶点的坐标分别为
（1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的；
（2）请画出绕点逆时针旋转后得到；
（3）若与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________．
19. 因式分解：
（1）
（2）
20. 计算
（1）解不等式
（2）解不等式组，并写出所有整数解．
21. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：．
22. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某平台店计划购进，两种纪念币，进价和售价如下表所示：
品名
进价（元/枚）
售价（元/收）
（1）第一次购进种纪念币枚，种纪念币枚，全部售完后获利元，求种纪念币的售价是多少元？
（2）第二次计划购进两种纪念币共枚，且种纪念币的进货数量不少于种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？
23. 如图，边长为的等边中，点分别是边上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中．
（1）求证：；
（2）的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
（3）连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？
24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：，
，可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① ②
解不等式组①，得， 解不等式组②，得，
的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为_______；
（2）解一元二次不等式；
（3）解分式不等式
25. 【问题探究】
（1）已知：在锐角中，分别以、边向外作等腰和等腰，使，，，连接，．求证：．
【思维提升】
（2）如图2，在中，以为边向外作等边，连接，，，，求长．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段，求的最小值．
青岛市第三实验初中2024-2025年（二）
期中阶段检测
八年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
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一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】4
【11题答案】
【答案】30
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①②③
三．解答题
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）解集为，整数解为，
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）第二次购进种纪念币枚，购进种纪念币枚，利润最大，最大利润为元
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）的大小是不发生变化，理由见解析；
（3）当第秒或第秒时，为直角三角形．
【24题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）证明过程详见解答；（2）4；（3）．

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