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赣州经开区2024-2025学年第二学期九年级数学期中测试卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 3月27日，金融机构支持赣州经开区经济高质量发展2025年一季度产融对接活动举行．现场共进行22个民营企业项目签约，为企业提供元资金支持．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ）
A. B. C. D.
6. 十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME﹣14的举办年份．小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，n的值为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 请写出一个无理数____．
8. 因式分解：__________．
9. 已知方程的两个根分别为，则的值为 _____．
10. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______．
11. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
12. 如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，在中，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：．
14. 赣南脐橙闻名于世，每年都会举办脐橙节．在2024年的脐橙节上，某商家设置了一个趣味抽奖活动．抽奖箱里有5个外观相同的球，其中3个球上标有“赣南脐橙”字样，2个球上标有“赣州旅游纪念品”字样．
（1）若从抽奖箱中随机摸出一个球，摸出标有“赣州旅游纪念品”字样球是____事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若从抽奖箱中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸出标有“赣南脐橙”字样球的概率．（请用列表法或树状图法求解）
15. 化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
16. 如图，在四边形中，，点E是中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）：
（1）在图1中，作出的垂直平分线；
（2）在图2中，作出的垂直平分线．
17. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．
（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元
（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点的刻度分别为，直尺的宽度为，．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线解析式；
（3）平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，此时的值是_____．
19. 如图1是一种可折叠单面字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板、支架（可绕点转动）和活动杆（均为可转动支点）组成．该展架是通过改变的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，不得小于．现测得，，．
（1）求支架底端张开的最大距离．
（2）工作人员转动支点，使与垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由．（参考数据：，，，，，）
20. 【课本再现】
如图1是人教版九年级上册课本102页的一题配图．一次数学探究活动上，小肖延长，交于点F，得到如图2之后对这道题进行再思考，设置了如下问题，请你帮忙解答．
【习题再探】
如图2，已知是的直径，点C是弧中点，于点D．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若已知，，求的半径．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为培养学生网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：；
八年级C组同学的分数分别为：．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 95
八 91 93
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22. 题目背景】
《哪吒之魔童闹海》是今年爆火的电影，目前跻身全球影史票房榜第五，为首部亚洲前五榜电影．某玩具厂商利用卡通哪吒制作了一款“不倒翁”玩具，以下简称“哪不倒”．“哪不倒”造型分为上下两个部分，如图1，其下半部分的纵截面边缘近似形成一条抛物线的一部分．将“哪不倒”立在桌面上，如图2，最低点A距离矩形桌面左边缘，此时，粘在玩具上的标签点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为．已知“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为．
【问题解决】
（1）在图2中，以桌面左边缘为原点，以“哪不倒”玩具下半部纵截面边缘上的点与桌面左边缘的水平距离为x，与桌面的铅直距离为y，建立的平面直角坐标系，如图3，求出y与x的函数关系式；
（2）通过计算说明“哪不倒”左右摇动时，否有一部分会超出桌子左边缘
（3）如图，现厂商设想将混天绫丝带以下部装饰带的形式进行重新设计，要在“哪不倒”玩偶的下半部分画些平行于桌面的装饰带 (不计装饰带的宽度)，且每两条相邻装饰带的长度之差为，请直接写出最多可画出_______条装饰带．
六、解答题（本大题12分）
23. 【图形定义】
如图1，先绕自身的顶点旋转一定的角度，再将旋转后的三角形以点为位似中心放大或缩小，得到．称这种变换为自旋转位似变换，和互为“旋转位似图形”
【特例感知】
（1）如图2，若与互为“旋转位似图形”，且，连结，，则，的数量关系是_____．
（2）图3中，自旋转位似变换后得到，若，，，连接，，求的值．
【拓展提高】
（3）如图4，在四边形中，，于，，求证：与互为“旋转位似图形”：
（4）如图5，为等腰直角三角形，点为的中点，点是上一点，是延长线上一点，点在线段上，且自旋转位似变换后得到，若，，求和的长．
赣州经开区2024-2025学年第二学期九年级数学期中测试卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】（答案不唯一）
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】3或1或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）见解析
【14题答案】
【答案】（1）随机 （2）两次抽到标有“赣南脐橙”字样的概率为
【15题答案】
【答案】，取，原式
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元；（2）最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）反比例函数的解析式
（2）直线的解析式
（3）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）不符合规范使用的要求，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）直线与相切，理由见解析
（2）半径为3
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）八年级学生了解情况更好，
（3）1370人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）是有一部分会超出桌子左边缘
（3）
六、解答题（本大题12分）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）

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