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2024-2025年度（下）八年级期中检测
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则下列不等式中不正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C. 不相交的直线一定平行 D. 9的算术平方根是3
7. 如果，那么代数式值为
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E.若，则BD的长为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（ ）
①线段；②当时，的面积是；③随着点的移动，的角度不变；④线段的长度最大值是12．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，，则多项式____________．
12. 一次知识竞赛中共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小李有1道题没答，竞赛成绩不少于38分，则小李至少答对了_____________道题．
13. 已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______________．
14. 如图，已知在四边形内，，，，，则_________________．
15. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上，连接，，当为等腰三角形时，线段的长是______________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. （1）因式分解；
（2）因式分解；
（3）解不等式组．
17. 先化简再求值：，其中．
18. 如图，的顶点坐标分别为．
（1）请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得到；
（2）请画出关于点O中心对称图形，直接写出坐标_______；
（3）利用网格做出线段的中点P（保留作图痕迹）．
19. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？
（2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？
20. 【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：____________．
【应用公式】（2）①因式分解：．
②因式分解：．
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则_____________．
21. 如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
22. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，为线段上一点．
【初步感知】
（1）如图1，连接，将绕点逆时针旋转90°至，连接，，求的度数；
【深入探究】
（2）、、三边满足什么数量关系？并证明．
（3）如图2，将沿折叠至．射线、射线交于点，若时，求的长度．
23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ．
（2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
2024-2025年度（下）八年级期中检测
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##138度
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本题共8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【17题答案】
【答案】,0
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析；点坐标为
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品1包
（2）应选取A种食品3包，B种食品2包
【20题答案】
【答案】（1）；（2）①；②；（3）13．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【22题答案】
【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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