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山西省运城市2025年中考数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小攽3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2. 2024年上半年数据显示，北斗系统全球服务用户总数已达15亿，日服务请求量高达4500亿次，数据4500亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 当，时，的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 4
5. “赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，他所用的方法是（ ）
A. 分析法 B. 相似法 C. 反证法 D. 等面积法
6. 如图，点是的重心，，连接，并延长，分别交，于点，，连接，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧与交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个能与合并的实数：_____．
12. 若点在第四象限，则的取值范围是_____．
13. 如图，这是一次函数的图象，则关于的方程的解是_____________．
14. 在手工课上，小明用半径为、圆心角为的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为_____．
15. 如图，将沿矩形中过点的一条直线折叠，折痕交直线于点（点不与点重合），点的对称点落在矩形的对角线上，与交于点，连接．若，，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
17. 山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？
18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c
（1）在以上成绩统计表中，_____，_____，_____．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
19. 某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍，该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加，总支出比去年减少．已知该企业去年的利润（利润＝总产值-总支出）为200万元，求去年的总产值和总支出．
20. 亭是我国最具代表性的传统建筑形式之一，我国汉代便有十里一亭，十亭一乡的建制．如图，某小区的一凉亭可看作由等腰三角形和矩形构成，其中，横梁的长为，数学小组的同学用自制的测角仪在点处测量，发现凉亭顶端点、檐角点和点正好在同一条直线上，此时测得檐角点的仰角为，将测角仪往前移至点处，测得檐角点的仰角为，已知点到的距离．求凉亭的高度（精确到，参考数据：）．
21. 阅读与思考
请阅读以下材料并完成相应的任务．
伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下： ①如图，已知，C是弦上一点，作线段的垂直平分线，分别交于点D，于点E，连接． ②以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接． 引理的结论：．
（1）任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．
（2）任务二：请你完成引理结论的证明过程．
22. 综合与实践
【主题】大棚苗木种植方案设计
【素材】图是一个大棚苗木种植基地截面图，其下半部分是一个长为、宽为的矩形，其上半部分的形状是一条抛物线，现测得大棚顶部的最高点距离地面．
【素材】种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布（苗木的数量为偶数个）．
【解决问题】
（1）大棚上半部分的形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图建立的平面直角坐标系，通过素材提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）．
（2）探究种植范围．在图的平面直角坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
（3）拟定种植方案．求出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．
23. 综合与探究
综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答．
初步研究】
（1）如图1，在正方形中，点M，N分别在线段，上，且，则的值为_____．
【知识迁移】
（2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在线段，，，上，且．求的值．
【深入探究】
（3）如图3，在四边形中，，，当时，请直接写出边的长．
山西省运城市2025年中考数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小攽3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】30箱
【18题答案】
【答案】（1）6；7；7
（2）小明是甲组的学生，理由见解析
（3）选乙组参加决赛，理由见解析
【19题答案】
【答案】去年的总产值为600万元，总支出为400万元
【20题答案】
【答案】5.2米
【21题答案】
【答案】（1）图见解析；
（2）证明见解析．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）最前排符合所有种植条件的苗木数量为棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为
【23题答案】
【答案】（1）1；（2）；（3）或

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