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广元市实验中学2025年春八年级第一次阶段性测试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的计算结果是（ ）
A．5 B． C． D．
2．如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，字母B所代表的正方形的面积为（ ）
A．120 B．122 C．135 D．144
4．如图1是边长分别为的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（ ）
A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补②
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．如图，已知三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且的面积为48，则点E到AC的距离为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
7．如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，点是边上的一个动点，点是边上的一个定点，连接和，点和分别是和的中点，则随着点的运动，线段的长（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小再变大 D．始终不变
9．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
10．如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，从点爬行到点的最短路程是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．当 时，代数式有意义．
12．如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ．
13．菱形的两条对角线长分别是10cm和8cm，则菱形的周长为
14．菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ．
16．在平行四边形中，边上的高为，， ，则平行四边形的周长等于 ．
三、解答题
17．（8分）如图所示，在的正方形网格中，从点出发的四条线段，，，，它的另一个端点，，，均在格点上（正方形网格的交点）．

（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出，，，的长度（结果保留根号）．
（2）在，，，四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
18．（8分）（1）计算
（2）已知直角三角形的两条直角边，，求该直角三角形斜边c的长．
19．（8分）如图，平行四边形中，平分交于点E，，，求的长．
20．（8分）如图所示，是平行四边形的的平分线，，交于．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求菱形的面积．
21．（10分）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．
22．（10分）已知a，b，c满足，
（1）求，b，c的值；
（2）试问以，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
23（12分）．计算题
(1)
(2)
(3)
24．（10分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
25．（10分）如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足．
(1)用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：（过程如下，请补充完整）
∵四边形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
26．（12分）阅读材料，解决问题：探究平面内两点间的距离：设，
如图1，当，纵坐标相同时，，当，横坐标相同时，
如图2，求长度，可构造直角三角形，由图1可知，，由勾股定理可得两点间距离公式为
请直接利用两点间距离公式，解决下列问题：
(1)平面直角坐标系中有两点，，则线段长为___ ____
(2)已知一个三角形各顶点坐标为，，，请通过计算说明三角形ABC的形状；
(3)若平面内有两点，，在轴上找一点，使为直角三角形，我们可以这样解答：
设．则利用两点间距离公式可得：，，
若，则有，即
若，则有_____ __，即___ ___
若，则有___ ____，即___ ____
(4)，若平面内有两点，.在轴上存在一点，使为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B B B D A C
1．C
【详解】=,故选C．
2．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故选：D．
3．D
【详解】解：∵16925=13252=122，
∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．故选：D．
4．B
【详解】解：由题意可得：
要拼成一个正方形，应当割⑤补⑥，割①补④，割③补②，故选B．
5．B
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；
C、对角线互相相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项为真命题．故选B．
6．B
【详解】如图所示，作EF⊥AC与F点，则EF的长度即为点E到AC的距离，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，则，
∵，∴，
∴，
∵CE为∠ACD的角平分线，ED⊥CD，EF⊥AC，∴，
∴点E到AC的距离为3，故选：B．
7．B
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，∴，
∴，∴点是的中点，
又∵，∴平分，，即，
在中，，
∴，故选：B ．
8．D
【详解】解：连接AQ，如图，
∵点Q是边BC上的定点，∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，∴EF=AQ，
∴线段EF的长度保持不变，故选：D．
9．A
【详解】如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选A．
10．C
【详解】∵所有棱长和为，∴一组长、宽、高的和为12cm，又∵长、宽、高的比为
∴长方体的长为，宽为，高为
蚂蚁有三种爬法：
如图1：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
如图2：蚂蚁爬行的路径
∵
∴蚂蚁从A爬到B最短的距离是，故答案选C.
11．
【详解】由题意得，x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案是：≥1且x≠2．
12．
【详解】解：由题意得，，，，
，，
．故答案为：．
13．4 cm
【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，
根据勾股定理可得菱形的边长为=，则周长是4cm．故答案为4 cm．
14．
【详解】连接AC，BD，AC，BD交于点O，则AC⊥BD，
∵∠BAD=120°∴∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=，则BO=，∴BD=
15．3
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，∴，故答案为：3．
16．或
【详解】解：如图所示，
∵在中，边上的高，，，
∴，，∴，
∴，∴的周长等于，
如图所示，
∵在中，边上的高为，， ，
∴ ，，∴，
∴，∴的周长等于：，
则的周长等于或，故答案为：或．
17．（1），，，；（2）存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形，理由见解析．
【详解】（1），，
，；
（2）存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形，
理由为：满足勾股定理，∴线段AB，AC，AD可以构成直角三角形．
18．（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）∵直角三角形的两条直角边，，
∴
；
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∵，∴四边形是平行四边形，
∵，∵DE是四边形的的平分线
∴，∴．∴．∴四边形AEFD是菱形．
（2）连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，∴．∴．
∴．∴．
20．3cm
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD=8，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CE=CD-DE=8-5=3cm．
21．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，∴，∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴，∴．
22．（1）a=8，c=17，b=15．
（2）构成三角形，周长40，面积 60．
【详解】（1）∵二次根式有意义，
∴8-a≥0，a-8≥0，∴a=8，∴，
即可得c-17=0，b-15=0，解得c=17，b=15．∴a=8，c=17，b=15．
（2）由（1）得，82+152=172，∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形是直角三角形的周长为8+15+17=40，
该三角形是直角三角形的面积为．
23．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
24．(1)
(2)23
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴．
25．(1)作图见解答过程
(2)①；②；③；④；⑤
【详解】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，∴，
∴，∵，∴，∵，
∴，∴，
在和中，
，
∴，
∴，∴，即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
26．(1)5
(2)为等腰三角形
(3)，，，
(4)点的坐标有
【详解】（1）解：，，
故答案为：5
（2）解：，，，
为等腰三角形
（3）解：设，两点，，为直角三角形，
，，
若，则有，即
若，则有，即
故答案为：，，，
（4）解: 在轴上存在一点，
设点 ，，，
且为等腰三角形
①当时，则
即，解得
此时；
②当时，则
即，解得或
此时或；
③当时，则
即，解得或
此时或；
综上点的坐标有.

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