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第1练　集合（原卷版）
一、单项选择题
1．(2024·全国甲卷)集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}
C．{3，4} D．{1，2，9}
2．(2025·湖北武汉二中模拟)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)
A．3 B．1
C．－3 D．－1
3．(2024·山西晋城一模)设集合M＝{x|－1A．(－2，5) B．(－1，4)
C．(－2，4) D．(－1，5)
4．(2025·广东珠海模拟)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{1，3，4} B．{2，3，5}
C．{2，6} D．{1，6}
5．(2024·贵州黔东南二模)若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　)
A．{1，3} B．{－1，0，1}
C．{x|x>1} D．{x|x>0}
6．(2025·湖南长沙阶段练习)设集合A＝，则集合A的真子集个数为(　　)
A．7 B．8
C．15 D．16
7．已知A，B均为R的子集，且A∩( RB)＝A，则下列关系式一定成立的是(　　)
A．B A B．A∪B＝R
C．A∩B＝ D．A＝ RB
8．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)
A．最多人数是55 B．最少人数是55
C．最少人数是75 D．最多人数是80
二、多项选择题
9．(2024·江西吉安一中校考一模)下列选项中的两个集合相等的是(　　)
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
10．(2025·江苏无锡一中月考)已知集合A＝{x|－1A．A∩B＝
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪( RB)＝{x|x≤－1，或x>2}
D．A∩( RB)＝{x|211．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若对任意x1∈A，x2∈A，均有x1 x2∈A，则运算 可能是(　　)
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
三、填空题
12．(2025·山东菏泽模拟)已知集合A＝{3，5}，B＝，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中所有元素之和为________．
13．设全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩B＝________， U(A∪B)＝________．
14．(2024·广东深圳一模)已知集合A＝{x|－2－2}，则实数a的取值范围为________．
四、解答题
15．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{1，4，|m|}．
(1)若B A，求m的值；
(2)若( UA)∩( UB)＝ ，写出集合B的所有真子集．
16．在①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题：
设集合________，B＝{x|(x－2m)(x－m2－1)<0}(m≠1)．
(1)当m＝－1时，求A∩B，B∪( RA)；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
第1练　集合（解析版）
一、单项选择题
1．(2024·全国甲卷)集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}
C．{3，4} D．{1，2，9}
答案：A
解析：依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选A.
2．(2025·湖北武汉二中模拟)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)
A．3 B．1
C．－3 D．－1
答案：C
解析：若a＝1，则2a－1＝1，不满足集合元素的互异性；若2a－1＝1，则a＝1，不满足集合元素的互异性，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍去)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，M中所有元素之和为－3.故选C.
3．(2024·山西晋城一模)设集合M＝{x|－1A．(－2，5) B．(－1，4)
C．(－2，4) D．(－1，5)
答案：A
解析：因为M＝{x|－14．(2025·广东珠海模拟)若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2－7x＋12＝0}，N＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{1，3，4} B．{2，3，5}
C．{2，6} D．{1，6}
答案：D
解析：M＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，则题图中阴影部分表示的集合是 U(M∪N)＝{1，6}．
5．(2024·贵州黔东南二模)若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　)
A．{1，3} B．{－1，0，1}
C．{x|x>1} D．{x|x>0}
答案：D
解析：对于A，因为3∈{1，3}，但 {1，3}，所以A不符合题意；对于B，因为0∈{－1，0，1}，但无意义，所以B不符合题意；对于C，例如2∈{x|x>1}，但 {x|x>1}，所以C不符合题意；对于D，对任意x∈{x|x>0}，均有∈{x|x>0}，所以D符合题意．故选D.
6．(2025·湖南长沙阶段练习)设集合A＝，则集合A的真子集个数为(　　)
A．7 B．8
C．15 D．16
答案：C
解析：由y＝∈N且x∈N可知，x＋3可以取3，4，6，12，则x可取0，1，3，9，即A＝{0，1，3，9}，故集合A的真子集个数为24－1＝15.故选C.
7．已知A，B均为R的子集，且A∩( RB)＝A，则下列关系式一定成立的是(　　)
A．B A B．A∪B＝R
C．A∩B＝ D．A＝ RB
答案：C
解析：∵A∩( RB)＝A，∴A RB，用Venn图表示如下．由图可知，A∩B＝ ，即C一定成立，A一定不成立，B，D都不一定成立．故选C.
8．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)
A．最多人数是55 B．最少人数是55
C．最少人数是75 D．最多人数是80
答案：B
解析：设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20]，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出Venn图，如图所示．由图可知，x＋75＋80－y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人数是55.故选B.
二、多项选择题
9．(2024·江西吉安一中校考一模)下列选项中的两个集合相等的是(　　)
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
答案：AC
解析：对于A，P＝{x|x＝2n，n∈Z}表示偶数集，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}也表示偶数集，所以P＝Q，故A符合题意；对于B，P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}＝{1，3，5，7，…}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}＝{3，5，7，9，…}，所以P≠Q，故B不符合题意；对于C，P＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，又(－1)n＝所以x＝＝即Q＝＝{0，1}，所以P＝Q，故C符合题意；对于D，P＝{x|y＝x＋1}＝R为数集，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}为点集，所以P≠Q，故D不符合题意．故选AC.
10．(2025·江苏无锡一中月考)已知集合A＝{x|－1A．A∩B＝
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪( RB)＝{x|x≤－1，或x>2}
D．A∩( RB)＝{x|2答案：BD
解析：∵A＝{x|－12}，∴A∪( RB)＝{x|x<－2，或x>－1}，A∩( RB)＝{x|211．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若对任意x1∈A，x2∈A，均有x1 x2∈A，则运算 可能是(　　)
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
答案：AC
解析：由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；x1－x2＝(m1－m2)＋(n1－n2)，当n1＝n2时，x1－x2 A，所以减法不满足条件，B错误；x1x2＝m1m2＋3n1n2＋(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；＝，当＝＝λ(λ>0)时， A，所以除法不满足条件，D错误．
三、填空题
12．(2025·山东菏泽模拟)已知集合A＝{3，5}，B＝，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中所有元素之和为________．
答案：5
解析：由题意，得C＝，则集合C中所有元素之和为＋＋＋＝5.
13．设全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩B＝________， U(A∪B)＝________．
答案：{x|1≤x≤2}　{x|x<－1，或4解析：因为A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x≤2}，A∪B＝{x|－1≤x≤4}，所以 U(A∪B)＝{x|x<－1，或414．(2024·广东深圳一模)已知集合A＝{x|－2－2}，则实数a的取值范围为________．
答案：[－3，3)
解析：由题意，A＝{x|－2－2}，则－2<1－a≤4，解得－3≤a<3，故实数a的取值范围为[－3，3)．
四、解答题
15．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{1，4，|m|}．
(1)若B A，求m的值；
(2)若( UA)∩( UB)＝ ，写出集合B的所有真子集．
解：(1)由题意得，A＝{1，3}，B＝{1，4，|m|}，∵B A，∴|m|＝3，即m＝±3.
(2)∵( UA)∩( UB)＝ ，∴ U(A∪B)＝ ，∴A∪B＝U，∴|m|＝2，∴B＝{1，2，4}，
∴集合B的所有真子集为 ，{1}，{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}．
16．在①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题：
设集合________，B＝{x|(x－2m)(x－m2－1)<0}(m≠1)．
(1)当m＝－1时，求A∩B，B∪( RA)；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2若选①：>1 －1>0 >0 (x－3)(x＋1)<0，解得－1所以A＝{x|－1所以A∩B＝{x|－1 RA＝{x|x≤－1，或x≥3}，
B∪( RA)＝{x|x<2，或x≥3}．
若选②：x2－2x－3<0 (x－3)(x＋1)<0，
解得－1下同选①.
若选③：由|x－1|<2得－2解得－1下同选①.
(2)由(1)知A＝{x|－1因为m≠1，所以m2＋1－2m＝(m－1)2>0，即m2＋1>2m，B＝(2m，m2＋1)，
因为A∪B＝A，所以B A，
所以
解得－≤m≤.
所以实数m的取值范围为∪(1，]．
1

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