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2025年陕西省初中学业水平模拟考试（二）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（　　）
A. 9 B. C. D.
2. AI前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面是用AI画的几幅中式纹样，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 计算：（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则（　　）
A B. C. D.
5. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，过点作于点，若，，则（　　）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
7. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，，若，则（　　）
A B. C. D.
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
… 0 1 2 5 6 …
… 4 1 4 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）
A. 关于的一元二次方程有两个不等的实数根
B.
C. 该二次函数有最大值
D. 当时，值随值的增大而增大
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是___________．
10. 如图，正六边形的边长为4，则线段的长为__________．
11. 割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图，是矩形的对角线，小江利用分割法将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是___________．
12. 如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为___________．
13. 如图，在正方形中，，分别是边和对角线上的动点，且，连接，，当的最小值为时，正方形的边长为___________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简．再求值：，其中．
16. 解不等式组：
17. 如图，在中，，．请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得是等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接，求证：．
19. 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间．课间同学们玩抽卡片游戏，他们在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2，3，5，6这些卡片除上面的数字外，其余均相同．
（1）小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则这10次摸卡片中，摸出写有数字“6”的卡片的频率是___________；
（2）佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳佳胜；如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜．这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
20. 太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？
21. 中国最大的汉武帝雕像是位于西安汉城湖公园的雕像，雕像背北朝南，一手持剑安边，一手樾泽众生，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概．一天，赵艺和王琦带了皮尺和自制三角尺去测量这座雕像的高，已知三角尺中，．如图，身高的赵艺（）站在点处时他的影子顶端恰好和雕像影子的顶端重合，点，，在同一条直线上，此时测得．王琦站在点处，手持三角尺，通过调整位置，使斜边与点在同一条直线上，一条直角边平行于水平地面，测得，，，，求该雕像的高．
22. 随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克．现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？
23. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图．
（1）八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分；
（2）九年级这8名学生的平均成绩为多少分？
（3）该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？
24. 如图，为的弦，为上一点，且，过点作于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 城市高楼林立，高层建筑一旦发生火灾，由于其独特的结构特点和功能复杂性，人员疏散和火灾扑救存在较大难度．为了有效应对高楼火灾，某市消防队在一座废弃的高楼进行消防演练．如图，他们分别在这座高楼距离地面的点处和的点处设置了火源，利用水枪进行灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员在该楼正前方水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且当与点的水平距离为时，水流达到最高，为．如图以点为原点，水平地面为轴，过原点且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线函数表达式；
（2）处火熄灭后，消防员到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否能到达点处，并说明理由．
26. 【问题提出】（1）如图1，点是半径为6的上一点，是外一条直线，过点作，垂足为，圆心到直线的距离为8，则线段的最大长度为___________；
【问题探究】（2）如图2，矩形的长，宽，以矩形的边为直径作半圆，为半圆上一动点，求长度的最大值；
【问题解决】（3）农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功能为一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱．如图3，某农业观光园中有一块三角形的蔬菜种植基地．经测量，，，，上方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划在上方确定一点，将该蔬菜基地扩建为四边形，扩建后沿修一条小路，以便游客观赏．考虑观光园的整体布局，扩建部分需满足．为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，修建的观赏小路长度是否存在最大值？若存在，求出的最大长度；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省初中学业水平模拟考试（二）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】4
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）游戏不公平
【20题答案】
【答案】分配名工人生产镜架，则有人生产镜片．
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）元
【23题答案】
【答案】（1）85,84 （2）86分 （3）35人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）水流能到达点处
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最大长度是

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