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2024-2025甘肃省定西市渭源县麻家集中学
第三次中考数学 模拟试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1 .下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．据中国国家铁路集团统计，2025年1月1日元旦期间，全国铁路发送旅客1150万人次，数据“1150万”用科学记数法表示（　　）
A. B. C. D.
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
4. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
5．已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A． B．3或0 C．或4 D．4
6．如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是
A． B． C． D．
8．在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ）
A. 16 B. C. D.
9．如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2024，0） B．（2024，1） C．（2025，1） D．（2025，2）
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式：__________．
12．．一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是 ．
13． 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______
14.若点，都在反比例函数的图象上，且．，则________．（填“>”、“<”或“=”）
15．如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____．
16．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______．
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：计算：；．
（4分） 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
19．（4分） 先化简，再求值：，x=-1
20．（6分）如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
21.（6分）山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？
22．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若平分，，，直接写出四边形的周长．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分） 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高某校为了解本校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高现从八、九年级学生中分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行整理和分析得分用表示，且得分为整数，共分为组组：，组：，组：，组：，组：下面给出了部分信息．
八年级被抽取学生的测试得分的所有数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级被抽取学生的测试得分中组包含的所有数据如下：
，，，，，，，．
八、九年级被抽取学生的测试得分统计表
平均数 中位数 众数
八年级
九年级
请根据所给信息，解答下列问题：
上述图表中，______，______，______．
根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高，请说明理由．
本次调查中，八年级组的四名学生中男女生各有人，现从这人中随机加取两人参加全校“人工智能知识宣讲”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BD．
（1）求证BD⊥CD；
（2）请用直尺（不带刻度）和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：AD是⊙O的切线．
26.（8分）在平行四边形ABPC中，，点E是对角线BC上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边AC上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接PE，BF．
（1）将沿对角线BC翻折后，发现点P与点A重合，连接AE，且AE与BF交于点G，如图1所示，求证：；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接CG，若，点Q在线段CF上，且．求证：Q是线段AC中点；
图1 图2 图3
27．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M’恰好落在y轴上时，求点M的坐标．
．

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