资源简介 10.1.1 两角和与差的余弦一、 单项选择题1 化简cos βcos (α+β)+sin βsin (α+β)的结果为( )A. cos (α+2β) B. cos (2α+β)C. cos α D. cos β2 (2024北京月考)已知sin α=,α∈,则cos 的值为( )A. B.C. D.3 已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|=,则cos (α-β)的值为 ( )A. - B.C. D. -4 (2023佛山月考)若0<α<,0<β<,cos (α+β)=,sin (β-)=,则cos 的值为( )A. B.C. D.5 (2024盐城期中)的值为( )A. B. C. D.6 (2023深圳中学期中)已知cos α+cos β=,sin α-sin β=,则cos (α+β)的值为( )A. - B. C. - D.二、 多项选择题7 (2024佛山月考)已知sin α=,α∈,则下列结论中正确的是( )A. cos α=-B. tan α=-C. cos =-D. cos =8 (2024朔州期末)已知cos (α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则下列结论中正确的是( )A. sin 2α= B. cos (α-β)=C. cos αcos β= D. tan αtan β=3三、 填空题9 已知α,β∈,sin α=,cos β=,则cos (α-β)=________.10 (2024益阳期末)若α是锐角,sin =,则cos α=________.11 (2023常州月考)已知cos (α+β)=,tan αtan β=-,则cos (α-β)=________.四、 解答题12 (2024商洛期中)已知sin α=-,α∈.(1) 求cos 的值;(2) 若sin (α+β)=-,β∈,求β的值.13 已知cos =-,sin =,且<α<π,0<β<,求cos 的值.10.1.1 两角和与差的余弦1. C 由两角差的余弦公式,得cos βcos (α+β)+sin βsin (α+β)=cos [(α+β)-β]=cos α.2. B 因为sin α=,α∈,sin2α+cos2α=1,所以cosα=,则cos =cos αcos +sin αsin =×+×=.3. B 由题意,得|a|=|b|=1,且a·b=cos αcos β+sin αsin β=cos (α-β).又|a-b|2=,即a2+b2-2a·b=,所以2-2cos (α-β)=,所以cos (α-β)=.4. C 因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π,所以sin (α+β)==.又-<β-<,所以cos==,所以cos(α+)=cos [(α+β)-(β-)]=cos (α+β)cos (β-)+sin (α+β)sin =×+×=.5. B ====.6. C 由题意,得(cos α+cos β)2=cos2α+2cosαcos β+cos2β=,(sinα-sin β)2=sin2α-2sinαsin β+sin2β=,两式相加,得2+2(cosαcos β-sin αsin β)=2+2cos (α+β)=+=,解得cos (α+β)=-.7. ABC 因为sin α=,α∈,所以cos α=-=-,tan α===-,所以cos =-×-×=-,cos (α-)=-×+×=-.故选ABC.8. ABD 因为α,β为锐角,所以0<α<,0<β<,所以0<α+β<π,0<2α<π.又因为cos (α+β)=-<0,所以<α+β<π,所以sin (α+β)==,对于A,因为cos2α=-<0,所以<2α<π,则sin 2α==,故A正确;对于B,cos(α-β)=cos [2α-(α+β)]=cos 2αcos (α+β)+sin 2αsin (α+β)=×+×=,故B正确;对于C,因为cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,两式相加并化简,得cos αcos β=,故C错误;对于D,由C可得sin αsin β=,所以tan αtan β===3,故D正确.故选ABD.9. 由题意,得cos α=,sin β=,故cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=.10. 由α是锐角,得-<-α<.又sin =,所以cos ==,所以cos α=cos =cos cos (-α)+sin sin =×+×=.11. 因为cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,tan αtan β==-,所以sin αsin β=-,cos αcos β=,则cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-=.12. (1) 由sin2α+cos2α=1,sinα=-,α∈,可得cos α=,所以cos =cos αcos -sin αsin =×-×=.(2) 由α∈,β∈,可得α+β∈,所以cos (α+β)==,则cos β=cos [(α+β)-α]=cos (α+β)cos α+sin (α+β)·sin α=×+×=.又β∈,可得β=.13. 因为<α<π,所以<<.因为0<β<,所以-<-β<0,-<-<0,所以<α-<π,-<-β<.又cos =-<0,sin =>0,所以<α-<π,0<-β<,所以sin =,cos =,故cos =cos =cos ·cos +sin sin =×+×=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览