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海丰县附城中学2024-2025学年度第二学期
八年级第二次综合训练数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1、要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A、 B、 C、 D、
3、一直角三角形的两边长为6和8，则它的第三边长为（　　）
A、10 B、 C、 D、14
4、已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A、AB∥CD，AB＝CD B、∠A＝∠D，∠B＝∠C
C、AB∥CD，AD＝BC D、AB＝CD，∠A＝∠C
5、下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
6、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7、等腰三角形的腰长为13，底长为10，则这个等腰三角形底边上的高是（　　）
A．10 B．12 C．8 D．11
8、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则菱形的周长为（　　）
A．18 B．48 C．24 D．12
9、如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　）
A．55° B．40° C．35° D．20°
10、如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED，连接BE，CE，则∠EBC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．22.5° D．30°
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11、化简二次根式的结果是　 　．
12、如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．
13、如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　 　米．
14、O是坐标原点，菱形OABC，OA＝4，∠AOC＝60°，顶点C在x轴的正半轴上，则点的B坐标为 　 　．
15、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　 　cm．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，16题10分，每小题5分；17、18、19题每小题5分；共25分）．
16、计算下列各题：
（1）﹣×； （2）（3﹣2）·（3+2）．
17．先化简，再求值：，其中．
18、已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB＝8，BC＝10．求EC的长．
如图所示， ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ．
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）．
20、已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
21、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22、如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝120°，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连结EF．
（1）求对角线AC的长；
（2）求EF的长．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）．
23、.如图,在菱形 ABCD中,
(1)求 BD的长;
(2)求菱形ABCD的面积;
(3)写出 A,B,C,D的坐标.
24、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是平面内异于点A 的任意一点，以线段 AE 为边作正方形AEFG,连接EB,GD.
(1)如图(1),求证
(2)如图(2),若点 E 在线段DG 上, 求 BE 的长.
海丰县附城中学2024-2025学年度第二学期
八年级第二次综合训练数学答案
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
D 2、B 3、C 4、A 5、B
6、A 7、B 8、B 9、C 10、A
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共15分）．
11、3．
12、4．
13、13．
14、．
15、3．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，16题10分，每小题5分；17、18、19题每小题5分；共25分）．
16、解：（1）原式＝2﹣2×
＝2﹣2；
解：（2）原式＝﹣
＝18﹣12
＝6．
17、解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，
当a时，
原式＝63﹣3＝6．
18、解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC＝AB＝8；∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD＝10，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x；
由勾股定理得：BF2＝102﹣82，
∴BF＝6，CF＝10﹣6＝4；
在△EFC中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
EC＝8﹣5＝3．
19、证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵AM＝BN＝CP＝DQ，
∴AB﹣AM＝CD﹣CP，AD﹣DQ＝BC﹣BN，
即BM＝DP，AQ＝CN．
在△AMQ和△CPN中，
∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ＝PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN＝PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）．
20、解：当a＝﹣2，b＝+2时，
（1）a2+2ab+b2，
＝（a+b）2，
＝（﹣2++2）2，
＝（2）2，
＝12； （5分）
（2）a2b﹣ab2，
＝ab（a﹣b），
＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），
＝[（）2﹣22]×（﹣4），
＝﹣1×（﹣4），
＝4． （5分）
21、解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：＝24（米）； （5分）
（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20（米），
根据勾股定理得：25＝，
解得CC′＝8．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米． （5分）
22、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，
∴AB＝BC＝2，∠BCA＝∠DCA＝∠BCD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2． （5分）
（2）∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴，BO＝DO，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO＝＝＝，
∴．
∴． （5分）
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）．
23、解：（1、2小题各三分，3小题4分）
24.(1)证明:∵四边形 ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，
∴AB=AD,AG=AE,∠BAD=∠GAE=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
在△AGD和△AEB中,
∴△AGD≌△AEB(SAS).
∴EB=GD. （5分）
(2)解:作 AH⊥DG 于 H.∵四边形ABCD和四边形BEFG 都是正方形,
∴AD=AB=5,AE=AG
∴由勾股定理得:EG=6.
∴BE=DG=DH+GH=3+4=7. （5分）

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