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厦门市大同中学2024—2025年度（下）期中考试
初一数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
1. 下列点坐标中，在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知方程，用含y的式子表示x为（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件可以判定的是（ ）
A. B.
C D.
6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A B.
C. 只有3个正整数满足 D.
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. 或2 D. 14或
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分）
11. 口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________
12. 比较大小：2______.（填“”或“”或“”）
13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m值为______．
14. 命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________．
15. 如图，将一条两边沿互相平行纸带折叠，请用含的式子表示______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有_______．
三、解答题（本大题8小题，共86分）
17. 解方程、计算：
（1）
（2）
（3）
18. 解方程组：
（1）
（2）
19. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．
（1）点C的坐标为　 　；
（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
20. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．
21. 已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足方程：，求k的值；
（2）请证明出值与k无关．
22. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
23. 根据如表素材，探索完成任务．
背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？
24. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C．
（1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由；
（2）若，平分，交直线于点D．
①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由；
②与之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“大同点”，
（1）判断是否是大同点，并说明理由．
（2）点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值．
（3）在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图）
厦门市大同中学2024—2025年度（下）期中考试
初一数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】 ①. 假 ②. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题8小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）画图见解析，3；（3）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）20；（2）可以围成，理由见解析
【23题答案】
【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①不变，②与之间的数量关系是：或
【25题答案】
【答案】（1）是大同点，理由见解析
（2）
（3），理由见解析

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