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4.1 课时1 单项式
【基础堂清】
知识点1　单项式的概念
1下列代数式是单项式的是 ( )
A.a+1 B.-ab
C. D.-2a+5b
2在代数式x+y,0,-a,-3x2y,,中,单项式共有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
知识点2　单项式的系数和次数
3单项式-2a2b3的系数和次数分别是 ( )
A.2,3 B.-2,3
C.2,5 D.-2,5
4下列关于单项式-的说法中,正确的是 ( )
A.系数是-,次数是2
B.系数是,次数是2
C.系数是-2,次数是3
D.系数是-,次数是3
5单项式-2x2y的系数是m,次数是n,则m+n=　 　.
【能力日清】
6下列语句中错误的是 ( )
A.数字0也是单项式
B.单项式-a的系数与次数都是1
C.单项式xy的次数是2
D.-ab的系数是-
7某单项式的系数为-3,只含字母x,y,且次数是3,写出一个符合条件的单项式: 　 　.
8写出下列各单项式的系数和次数.
(1)-3x2;(2)ab2c4;(3)-;(4)23xy2.
【素养提升】
9观察下列单项式:x2,-3x4,5x6,-7x8,…,回答下列问题.
(1)这组单项式的系数的符号规律是什么
(2)这组单项式的次数的规律是什么
(3)根据上面的规律,写出第n个单项式.(用含n的代数式表示)
(4)请你根据猜想,请写出第2024,2025个单项式.
参考答案
基础堂清
1.B　2.C　3.D　4.D
能力日清
6.B
7.-3x2y(答案不唯一)
8.解:(1)-3x2的系数为-3,次数为2.
(2)ab2c4的系数为1,次数为7.
(3)-的系数为-,次数为4.
(4)23xy2的系数为8,次数为3.
素养提升
9.解:(1)系数的规律:系数的绝对值是奇数,可以表示为(-1)n+1(2n-1).
(2)次数的规律:次数是从2开始的偶数,可以表示为2n.
(3)第n个单项式为(-1)n+1(2n-1)x2n.
(4)第2024个单项式为-4047x4048;
第2025个单项式为4049x4050.4.1 课时2 多项式
【基础堂清】
知识点1　多项式的概念
1下列代数式不是多项式的是 ( )
A.4s+3t B.2ab
C. D.x+1
2多项式-x2+x-1的各项分别是 ( )
A.-x2,x,-1 B.-x2,-x,1
C.x2,x,1 D.-x2,-x,-1
3在代数式ab,-6,, ,,-,m2-2m+1,-p3q中,按要求填空:
①单项式有　 　;
②多项式有　 　.
知识点2　多项式的项和次数
4关于多项式-x3y+xy-7,下列说法错误的是 ( )
A.是四次三项式
B.最高次项系数是-1
C.不含二次项
D.常数项是-7
5多项式3x2y-5x4+6xy+y-1的次数是　 　,项数是　 　,最高次项系数为　 　,常数项为　 　.
【能力日清】
6若关于x的多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项,则k的值为 ( )
A.0 B.1
C.-1 D.不确定
7单项式-2a2b的系数是m,多项式-xy3+2x2y3-3的次数是n,则m+n的值为 　 　.
8填表.
多项式 -5x2+6x-1 25-x2y-xy3
项 　　　　 　 　 　 　　 　 　 　 　
次数 　 　 　 　 　 　
9有一个多项式x10-x9y+x8y2-x7y3+…,按照这种规律写下去.
(1)写出它的第六项和最后一项.
(2)这个多项式是几次几项式
【素养提升】
10多项式7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m+n-k的值.
参考答案
基础堂清
1.B　2.A
3.①ab,-6,-,-p3q
②,m2-2m+1
4.C
5.4　5　-5　-1
能力日清
6.C
7.3
8.-5x2,6x,-1　,-　25,-x2y,-xy3　2　3　4
9.解:(1)第六项为-x5y5,最后一项为y10.
(2)十次十一项式.
素养提升
10.解:由7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6是关于x的三次三项式,二次项系数为1,得
m=3,k-1=1,2n+4=0,
得m=3,k=2,n=-2,
所以m+n-k=3+(-2)-2=-1.4.1 课时3 整式
【基础堂清】
知识点1　整式的概念
1下列代数式不属于整式的是 ( )
A. B.
C.0 D.
2下列代数式-mn,n,,-,2m+1,,,x2+2x+中,单项式有　 　个,多项式有　 　个,整式有　 　个.
知识点2　整式求值
3若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为( )
A.-3 B.5 C.1 D.-7
4已知x-3y=3,则代数式3x-9y+7的值为　 　.
知识点3　列整式
5某地计划第一年植树3公顷,以后每年植树4公顷,那么n年植树的总面积是　 　公顷,当n=10时,植树总面积是　 　公顷.
6如图,将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起.
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积.
(2)当x=5时,求阴影部分的面积.
【能力日清】
7当x=-2,y=-4时,代数式2x2-y+3的值是 ( )
A.-1 B.7 C.15 D.19
8有以下代数式:xy4,x-2x3y+1,8a,x2,-a3b2+5ab2-a,4xz+2xy.
(1)xy4的系数是　 　,次数是　 　;
x-2x3y+1的次数是　 　.
(2)将上面的代数式分别填入所属的圈中.
9当a=4,b=-3时.
(1)分别计算代数式a2-2ab+b2和(a-b)2的值.
(2)观察上一问两个代数式的值,你发现两个代数式的值之间有什么关系 请代入不同的a,b值试一试.
(3)堂试利用(2)中的关系式计算:108.52-2×108.5×58.5+58.52.
【素养提升】
10如图,这是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为125,则第2025次输出的结果为　 　.
参考答案
基础堂清
1.D
2.3　3　6
3.B
4.16
5.(4n-1)　39
6.解:(1)阴影部分的面积为×2(2+x)+x2=x2+x+2.
(2)当x=5时,x2+x+2=12.5+5+2=19.5.
能力日清
7.C
8.解:(1)xy4的系数是,次数是5;x-2x3y+1的次数是4.
故答案为;5;4.
(2)单项式:xy4,8a,x2.
多项式:x-2x3y+1,-a3b2+5ab2-a,4xz+2xy.
9.解:(1)当a=4,b=-3时,
a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49,
(a-b)2=(4+3)2=49.
(2)经过观察和代入不同的a,b值计算,发现a2-2ab+b2=(a-b)2.
(3)108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5-58.5)2=2500.
素养提升
10.1

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