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2024 2025学年九年级模拟检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着2024年年未等技术推动迅猛发展，各类与相关的图标层出不穷，以下是几个常见的图标，仅看图标其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 2025年春晚红包互动活动中，融入了许多科技与文化元素．据统计，全球观众参与春晚红包互动总次数达120亿次，这些互动产生数据量约为（字节），将产生的数据量用科学记数法表示为（ ）字节．
A. B. C. D.
5. 利用如图所示方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，下列说理中错误的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行
6. 我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A. 分类讨论 B. 转化 C. 数形结合 D. 公理化
7. 已知点，，都在反比例函数上，若，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的内核，其三个层面分别是国家层面、社会层面和公民个人层面．国家层面的价值目标是富强、民主、文明、和谐；社会层面的价值取向是自由、平等、公正、法治；公民个人层面的价值准则是爱国、敬业、诚信、友善．小文将国家层面的4组词写在卡片上，并将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回后摇匀，然后再抽取一张，两次抽到的卡片恰好是“民主”和“文明”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10. 抛物线中的x，y的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
关于它的图像和性质，下列说法正确的是（ ）
A. 图像开口向下
B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 图像与x轴的交点坐标为和
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 不等式组的解集是______．
12. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为_______．
13. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．
14. 一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为140千克，手推车的重量为20千克，货物每箱的重量为50千克，则工人师傅每次最多能搬运货物_______箱．
15. 如图，在中，，是的中点，连接，将沿折叠，使点落在点，连接，则_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）下面是小明作业本上的一道分式化简题，请仔细阅读并解答所提出的问题．
解：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
①小明的解法中第二步变形的数学依据是_______；
②以上步骤中从第_______步开始出现错误，出现错误的原因是_______；
③正确的化简结果是_______；
④除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
17. 为了丰富学生的课余生活，努力营造互帮互助、和谐健康的校园文化氛围，树立学生意气风发、积极向上的精神风貌，促进德育工作深入发展，借助“五四”青年节来临之际，临汾某校对七、八年级各十个班级举行了“请党放心，强国有我”为主题的唱红歌歌咏比赛活动，并对他们的成绩给出以下评分：（单位：分）
七年级成绩 93 9.5 9.4 9.6 9.4 9.7 9.5 9.8 9.4 9.8
八年级成绩 9.7 9.5 9.4 9.6 9.5 9.8 9.5 9.9 9.8 9.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你对七，八年级的成绩进行评价；（从“平均数”、“中位数”或“众数”中的一方面评价即可）
（2）七年级（2）班和八年级（1）班的成锁都是9.7分，学校校委会决定从每个年级各选出成绩最好的三个班级给初三学子进行解压助威表演，请你分别判断这两个班级能否被选中？（只需写出判断结果）
（3）要举行歌咏比赛，少不了主持人，学校准备从小明，小亮，小刚三名男生和小红，小青两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任主持人，请用列表或画树状图的方法，求出小明和小红恰好被选中的概率．
18. 太原地铁1号线贯穿迎泽区和万柏林区，极大地缩短了两区之间的通勤时间．已知小敏从迎泽区的站点A乘坐地铁1号线到万柏林的站点B，全程距离为千米，同时小慧从相同出发点A驾驶私家车前往相同目的地B，所经过的路程相同．地铁1号线的平均速度比私家车的平均速度快千米/小时，且小敏乘坐地铁所用时间是小慧驾驶私家车所用时间的，求太原地铁1号线的平均速度是多少千米/小时？
19. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点F，连接，过点D作的切线，交于点E．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，直接写出阴影部分的面积．
20. 项目式学习
华门是一座华夏文明纪念碑，位于山西省临汾市，又名“天下第一门”，也是中国第一座门文化旅游景观．某校综合与实践小组测量华门的高度，形成了如下不完整的实践报告：
测量对象 华门的高度
测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具 无人机、测角仪、秒表等
测量示意图
测量方案 如图2，测量小组使无人机在点处以米秒的速度上升秒，飞行至点处，在点处测得华门顶点的俯角为，然后沿水平方向向左以原来的速度继续飞行秒后到达，点处，在点处测得华门顶端的俯角为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水乎线上，．
请根据以上数据，求华门的高度．
（结果精确到1米．参考数据：）
21. 阅读与思考
在学习完角平分线的相关辅助线后，老师让学生探究角平分线分线段成比例定理，以下是小宇同学的探究过程：
角平分线分线段成比例定理 内容：三角形内角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比例，如图1．若为的角平分线，则． 下面是小宇对这个定理的证明过程． 证明：如图2，过点C作，交的延长线于点E． 则，且（依据1）， 又平分， （依据2），．
任务：
（1）填空：材料中的依据1是_______，依据2是_______；
（2）你有不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；
（3）如图3，在中，平分交于点D，，则的长为_______．
22. 综合与实践
为了使同学们的自行车不再经历风吹雨淋，学校计划在校园内修建一座拱形车棚，截面由长方形和抛物线组成．长方形的底边长米，高为米，抛物线的顶点离底面的距离为米（如图所示）．请解决以下问题：
（1）按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；
（2）为进一步加强车棚的稳固性，学校准备在车棚的两个侧面，两根支柱之间各加三根支撑柱，，及一根横梁，如图2所示，求两个侧面上三根支撑柱，，恰好把车棚底部四等分时，所有支撑柱和横梁的长度之和；
（3）学校计划在车棚内对称位置安装一个矩形广告牌，广告牌的底边在上，顶部接触抛物线，四周用铝合金围成，为了节约成本，广告牌靠一边的长在米到米之间（包含米和米），请直接写出广告牌所需铝合金长度的最小值．
23. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
2024 2025学年九年级模拟检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】135
【13题答案】
【答案】n2+2n
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）（2）①分式的基本性质②三，不应该去分母③④最后要化为最简分式或整式
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）七年级能被选中，八年级不能被选中
（3）
【18题答案】
【答案】千米/小时
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】50米
【21题答案】
【答案】（1）平行线分线段成比例定理，等角对等边
（2）见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）米
（3）米
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析；（3）

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