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6.1图上距离与实际距离
一、单选题
1．已知线段a、b、c，当a＝4，b＝5时，则a、b的比例中项c等于（　　）
A． B． C．±6 D．6
2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（　　）
A．6cm B．5cm C．18cm D．±6cm
3．若a+3b＝0，且ab≠0，则的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
4．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（　　）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（　　）
A．100m2 B．270m2 C．2700m2 D．90000m2
二、填空题
6．在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为 　 　km．
7．若2x﹣5y＝0，则　 　．
8．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝3cm，b＝12cm，则线段c＝　 　cm．
9．若线段a、b、c、d是成比例，若a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，则d＝　 　cm．
10．若（b+d+f≠0），则　 　．
三、解答题
11．已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
12．若x：y：z＝2：7：5，且x﹣2y+3z＝6，求：x+y+z的值．
13．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
14．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD＝m：n，如果把表示成比值k，那么k或AB＝k CD．请完成以下问题：
（1）四条线段a，b，c，d中，如果 　 　，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
（2）已知，那么成立吗？请说明理由．
（3）如果m，求m的值．
15．如图，已知中，，且，，，求和的长．
16． 中，：
根据题意画图：把绕顶点逆时针旋转得到，交于于，交于，连接；
（2）与具有怎样的位置关系？请说明理由．
17.已知＝＝＝＝k，求 k值．
18．已知，求:
(1) 的值； (2) 的值．
19．小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按的比例尺画出了草坪图（如图），他准备在草坪内栽种面积为平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？
20．公园内两条小河MO、NO在O处汇合，如图所示，两河形成的平地上要建一个小百货店，使小百货店到两岸边距离相等，到两河交汇处距离300米，百货店的位置该怎样确定？请你按10000：1的比例，在图中确定百货店的位置，并估算一下，它到河边的距离．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．
【解答】解：根据比例中项的概念，得c2＝ab＝20，
所以c＝±2，
又线段不能是负数，﹣2应舍去，
所以c＝2．
故选：B．
2．
【分析】根据比例中项的定义，求解即可．
【解答】解：∵c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝9cm，b＝4cm，
∴c2＝36，
∵c＞0，
∴c＝6cm．
故选：A．
3．
【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．
【解答】解：∵a+3b＝0，且ab≠0，
∴a＝﹣3b，
则分式．
故选：B．
4．
【分析】根据比例线段和三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：∵三条线段a、b、c的长满足，
设a＝（1）k，b＝2k，
则c＝（1）k，
∵，
∴不能围成三角形，
故选：D．
5．
【分析】实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500＝1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积．
【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，
则有，
解得x＝2700m2．
故选：C．
二、填空题
6．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【解答】解：设它的实际长度约为x cm，则
，
解得x＝60000，
60000cm＝0.6km．
∴它的实际长度约为0.6km．
故答案为：0.6．
7．
【分析】根据已知条件，可得2x＝5y，由比例的基本性质，得出x：y的值．根据等式的基本性质，可求得的值．
【解答】解：∵2x﹣5y＝0，
∴2x＝5y，
∴x：y＝5：2，
∴，
故答案为：．
8．
【分析】根据比例中项的定义，列出方程c2＝ab，代值计算即可．
【解答】解；∵c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝3cm，b＝12cm，
∴c2＝3×12＝36，
∴c＝6（负值舍去），
故答案为：6．
9．
【分析】根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，代入进行计算即可．
【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例，
∴a：b＝c：d，
∵a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，
∴2：4＝6：d，
解得：d＝12，
故答案为：12．
10．
【分析】根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入分式计算即可．
【解答】解：∵，
∴ab，cd，ef．
∴
．
故答案为：．
三、解答题
11．解：∵x：y＝3：5，y：z＝2：3，
∴xy，zy，
∴．
12．解：根据题意，可设x＝2k，y＝7k，z＝5k，
∵x﹣2y+3z＝6，
∴2k﹣14k+15k＝6，解得k＝2
∴x＝4，y＝14，z＝10．
∴x+y+z＝28．
13．解：设x，
得a＝4x，b＝5x，c＝7x．
∵a+b+c＝48，
∴4x+5x+7x＝48，
解得x＝3，
∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21．
14．解：（1）四条线段a，b，c，d中，如果a：b＝c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
故答案为：a：b＝c：d；
（2）如果，那么成立．
理由：∵，
∴11，即，
∴；
（3）①当x+y+z＝0时，
y+z＝﹣x，z+x＝y，x+y＝﹣z，
∴m为其中任何一个比值，即m1；
②x+y+z≠0时，
m2．
所以m＝2或﹣1．
15.∵，∴．
∵AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴，解得：CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．
16.（1）所画图形如下所示：
（2）与平行，理由如下：
连接和，
∵，
∴可知和为等边三角形，
∴，，
继而有，
根据平行线分线段成比例的性质，可知．
17.∵，
∴由等比性质可得，=k，
当a+b+c+d≠0时，k==；
当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a，
∴k=；
综上所述，k的值为或-2．
18.(1) ，
∴，
∴=；
(2)设 ，则，，，
∴ ．
19.由于比例尺为1：100，根据图纸可知草坪的长为：5×100=500cm=5m，宽为：3×100=300cm=3m ,
所以草坪的面积为：5×3=15m2，共需要草皮15÷0.02=750（块），
周长为：（5+3）×2=16m，需要杜鹃16÷0.5=32（株），
答：共需要小矩形草皮750块，32株杜鹃.
20.先作出∠MON的角平分线OE：
则P点一定在OE上且OP=300米，利用比例尺进行换算得OP在图上的长度为：300÷100=3厘米，用刻度尺量出OP=3厘米并在图上画出P点的位置，再做PQ垂直ON于Q点，用刻度尺量出PQ长度约为0.9cm，故可计算出其真实距离约为0.9×100=90米，
故百货店到河边的距离约为90米.

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