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统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十一章 不等式与不等式组
第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
学习目标
2.会用数轴确定不等式组的解集.
1.知道一元一次不等式组的相关概念.
新课引入
一个长方形足球训练场的长为x(m)，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗？(列出式子即可)
足球场有多长呢？
分析：由根据矩形的周长和面积公式，可列出下面的式子：
一个不等式可以表示一个不等关系，当一个问题中含有多个不等关系时，怎样用不等式表示并求解呢？
新知学习
问题 1 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1 200 ①
30x<1 500 ②
归纳总结
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
30x>1 200 ①
30x<1 500 ②
例1 下列不等式中是一元一次不等式组的有 .
③ ④ ⑤
①
②
③
④
⑤
⑥
分析：类似方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x的取值范围.
问题 2
怎样确定不等式组 中，x的取值范围呢？
x＞40
x＜50
问题 3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
利用数轴体会：不等式组中x的取值范围是两个不等式解集的公共部分
从上图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式组中x 的取值范围是：40＜x＜50.
20
30
40
50
60
0
10
70
这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
注意
(1)“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的公共部分，如果没有公共部分，则这个不等式组无解.
(2)不等式组的解集适合于不等式组中的每一个不等式.
解：解不等式①，得x<4 ，
解不等式②，得x<2 ，
x-1<3 ①
x+1<3 ②
(1)
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
同小取小
2
3
4
5
1
0
-1
6
7
8
公共部分
从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为x<2.
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x>3，
从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，
得到不等式组的解集为x>3.
同大取大
2
3
4
5
1
0
-1
6
7
8
公共部分
(2)
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
2
3
4
5
1
0
-1
-2
6
-3
7
-4
8
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得
解不等式②，得 x < 6
从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，
得到不等式组的解集为 < x <6.
公共部分
大小、小大中间找
①
②
解：解不等式①，得x ≥ 8
解不等式②，得x ＜
(4)
①
②
从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
大大、小小无处找
2
3
4
5
1
0
-1
6
7
8
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
归纳总结
利用数轴可以直观地确定不等式组的解集
求一元一次不等式组解集的过程，叫做解一元一次不等式组.
尝试总结解一元一次不等式组的步骤：
这个公共部分就是一元一次不等式组的解集
逐个解
找公共部分
写解集
分别求出不等式组中各个不等式的解集
利用数轴或口诀确定不
等式的解集的公共部分
例2 试求不等式组 的整数解.
解：
解不等式①，得 x＞-2，
解不等式②，得 x≤6.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，
得到不等式组的解集为-2＜x≤6.
所以该不等式组的所有整数解为
-1，0，1，2，3，4，5，6.
0
1
2
3
4
-2
-1
5
6
①
②
变式练习1
x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x - 1≤7 - x都成立？
分析 使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
得
解：解不等式组
①
②
所以x可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
变式练习2 已知一元一次不等式组 ，回答下列问题：
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)若不等式组的解集为-3＜x≤2，则a的值为____________；
(4)若不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围为__________；
(5)若不等式组无解，则a的取值范围为__________.
①
②
x＞-3
x≤a+3
-1
-3≤a＜-2
a≤-6
随堂练习
1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A． x>2 B． x+1>0
x<-3 y-2<0
C． 3x-2>0 D． 3x-2>0
(x-2)(x+3)>0 x+1<
A
3.(2024 陕西)不等式组 的解集是(　　)
A. x＞1 B. x≤4
C. x＞1或x ≤4 D. 1＜x ≤4
D
2. 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是(　 )
A. x ≥ 2 B. x ＞ 2
C. x ＞ -1 D. -1 ＜ x ≤ 2
A
4. (2024浙江)不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A
A
B
C
D
5. 解下列不等式组：
(1)
(2)
①
②
①
②
解：解不等式 ，得
解不等式 ，得x < 3.
此不等式组的解集为
< x <3
①
②
解：解不等式 ，得x＞5，
解不等式 ，得
此不等式组的解集为
x ＞5
①
②
6. x取哪些整数值时，不等式 x+3＞6与 2x-1＜10都成立？
解：解不等式组
①
②
解不等式①，得 x ＞ 3
解不等式②，得 x ＜
这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
7. 求不等式组 的整数解．
解：解不等式①，得x ＞-3；
解不等式②，得x ＜ -1；
此不等式组的解集为 -3 < x ＜ -1；
所以不等式组的整数解为-2 .
课堂小结
一元一次不等
式组
定义
解集
解一元一次不
等式组
把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
几个不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集
将每个不等式的解集表示在数轴上，确定公共部分；“口诀”---同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
(1)逐个解;（2）利用数轴找公共部分；（3）写解集.
谢谢
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