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哈尔滨市2025年初中毕业学年调研测试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 在下列各数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将万用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是
C. 顶点坐标是 D. 当时，有最大值是1
6. 如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A. B. 2 C. D. 4
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8. 如图，直线交于点O，，若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ）
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
10. 如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
12. 把多项式分解因式的结果是_________．
13. 如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交于点P，则的度数为__________．
14. 在一个不透明的纸箱内装有五张形状、质地、大小完全相同的卡片，五张卡片分别标有1，2，3，4，5五个数字，从中随机抽取两张卡片，卡片上两个数字积为偶数的概率为________．
15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
16. 不等式组的解集是_____．
17. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
18. 定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为_____．
19. 如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为______．
20. 如图，在中，D为边上一点，，过点C作于E，交于点F．给出以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上）
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图网格中每个小正方形边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请用直尺在图中画图形，分别满足以下要求：
（1）在图中画一个以线段为一边平行四边形，所画平行四边形的各顶点在小正方形的顶点上，且它的面积为12；
（2）连接，在边上取一点E，连接，使四边形的面积为8．
23. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求本次调查的学生的人数；
（2）请通过计算将条形统计图补充完整；
（3）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
24. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
25. 2023年4月，省发展改革委分解下达我省教育强国推进工程2023年中央预算内投资4亿多元，包括公办幼儿园和义务教育学校2个建设专项．现某幼儿园建设工程由甲、乙两个工程队共同承担主体工程建设任务，已知甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同施工3天后，剩余部分由甲队单独施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高为原来的2倍，当甲队的总工作量不少于乙队的2倍时，甲队至少需单独施工多少天？
26. 已知：中的两条弦交于点E，，连接交于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点A作，交于F，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于K，交于G，M为弧上一点，连接交于点N，若，，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，与直线交于点C，C点的横坐标为6．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，过点C作轴于点F，点D为x轴负半轴上一点，连接，，若点D横坐标为t，的面积为S，当平分时，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，E为y轴正半轴上一点，连接，射线与射线关于直线对称，G为中点，连接并延长交射线于点I，在线段上取一点J，使，过点E作交于点K，垂足为H，过点D作交射线于L，当，时，求直线的解析式．
哈尔滨市2025年初中毕业学年调研测试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##40度
【14题答案】
【答案】##0.7
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】﹣1≤x＜3．
【17题答案】
【答案】6
【18题答案】
【答案】2015
【19题答案】
【答案】或##4或2
【20题答案】
【答案】①③④
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
【21题答案】
【答案】，．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）40人 （2）见解析
（3）全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
【25题答案】
【答案】（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
（2）甲队至少再单独施工3天．
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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