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数学强化练习（三）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
2. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 单项式的次数是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 下列关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等，邻角互补．
B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 估算的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
8. 在中，直径于点，为弧的中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 在正方形中，、分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知代数式，其中，且为整数，满足且均为整数．则下列说法正确的共有几个（ ）
①若，则；
②若，则满足条件的代数式共有10个；
③若，则原式的结果可能为．
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为________．
12. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a，b，则的概率是________．
13. 如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________．
14. 若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____．
15. 如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，点为弧的中点，若，，则的半径为________；的面积为________．
16. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________．
三、解答题：（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其他每题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17 计算
（1）；
（2）解不等式组：
18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．
（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
（2）求证：四边形是菱形．
证明：由知，
．
，
四边形是平行四边形（ ② ）
是斜边上的中线，
③ ．
平行四边形是菱形．
请进一步思考：若，则四边形是 ④ ．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二： 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
初一人数 2 2 4 12
初二人数 2 2 15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级 平均数 中位数 满分率
初一 90.1 93
初二 92.8
得出结论：
（1）________；________；________；
（2）你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由；
（3）请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人．
21. 为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了、两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中种盆栽的数量比种盆栽的数量少100盆，已知2月份种盆栽的单价是种盆栽的单价的2倍．
（1）请问学校在2月份购进种盆栽和种盆栽各多少盆？
（2）3月份学校再次购进了、两种盆栽，其中种盆栽单价有折扣优惠，种盆栽单价不变，学校3月份购进的种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了，3月份购进的种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问种盆栽打了几折？
22. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为．
（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
23. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．
（1）求A，E两地之间距离（结果保留根号）；
（2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．
25. 如图，在等边中，点为边上一点，点为边上一点，．
（1）如图1，若，，求的长．
（2）如图2，延长至点，，用等式表示、和之间的数量关系，并证明；
（3）点从点运动到点的过程中，点为射线上一点，，连接，若为线段上一点，点关于直线的对称点为点，直线与直线交与点，当取得最小值时，，直接写出此时的值．
数学强化练习（三）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】 ①. 5 ②. 15
【16题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 9981
三、解答题：（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其他每题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）(同位角相等，两直线平行)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，，正方形．
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）1，97.5，25
（2）初二年级掌握劳动知识的总体水平较好，理由见解析
（3）估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分人数共260人
【21题答案】
【答案】（1）学校2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽200盆
（2）九折
【22题答案】
【答案】（1），
（2）见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）米
（2）小开先到达M
【24题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）①在直线上方：；②在直线下方：
【25题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）的值为或

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