资源简介

多
多
知
2025年九年级教学质量检测
数 学
说明：
1.全卷共 6页。考试时间 90分钟，满分 100分。 多 多
2.答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并
用 2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。 多 多
3.作答选择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答知案填写在答题卡指定区域内。写在本试
卷或草稿纸上，答案一律无效。 知
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题 (每小题 3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要
求填涂到答题卡相应位置上)
1.四川三星堆遗址被称为 20世纪多人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史。下图是 2024年 7月首次亮相 多
的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征。有关其三视图 (忽略表面凸起
部分)说法正确的是 ( ▲多) 多
A. 主视图和左视知图完全相同B. 主视图和俯视图完全相同 知
C. 左视图和俯视图完全相同
D. 三视图各不相同
2.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突
破 5马赫，飞行一小时的距离约为 22100000米，将数据 22100000用科学记数法表示时，正
多确的是 ( ▲ )A. 22100× 103 B. 221× 105 C. 2.21× 107 D. 0.多221× 108
多 3.下列各式计算正确的是 ( ▲ ) 多
知 A. 2a(a+ 1) = 2a
2+ 2a B. a3 + a2 = a5
C. (-ab2 )3 = a3b6 D. (a- b)2知= a2- b2
4. 2025年是乙巳年，其中“乙”是天干，“巳”是地支。天干地支纪年法起源于古代中国的历
法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成。天干包括
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。地支包括子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是 ( ▲ )
多 A. 1 B. 1 C. 1 19 10 多 12 D. 22
多 5.如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要多发生折射。当入射光线和水杯的底面成 75°，折射光线与水杯口
知 平面成 65°时，∠1的度数是 ( ▲ )知
盐田区2025年九年级教学质量检测 数学 第1页 共6页
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A. 155° B. 160° C. 165° D. 170°
6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四
步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为 864平方步，宽比长少
12步，问宽和长各几步？设长为 x步，可列方程为 ( ▲ ) 多 多
A. x x+12 = 864 B. x x-12 = 864
C. 2x+ 2 x+12 = 864 D. 2x+ 2 x-12 =多864 多
7.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形 ABCD进行知如图所示的操作，作出的两条线的交
点恰好落在 AD边上的点O处，则∠DAC的度数为 ( ▲ ) 知
A. 30° B. 20°
C. 条件不足，无法计算 D. 22.5°
8.为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从 A地到相距 6000米的 B
地匀速往返跑 (中途不休息)，茗茗的速度大于清清的速度。图中的折线表示从开始到第二
次相遇截止时，两人的距离 y(米多)与跑步时间 x(分)之间的关系的图象，下列结论错误的是 多
( ▲ )
A. a = 1200 B.多b = 1500 C. c = 45 D. d= 8009 多
知 (米)
A D 知
O
B C (分)
多 (第 5题图) (第 7题图) 多(第 8题图)
多 第二部分 非选择题 多
知 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分)9.因式分解：x2+ x= ▲ 。 知
10. a+ 2b- 2= 0 1已知 ，则 2 a+ b- 2= ▲ 。 (第 11题图)
11.如图，平地上一旗杆高为 10米，两次观察地面上的影子，第一次太 y
阳光线OA与地面成 45°，第二次太阳光线OB与地面成 27°，第二
多 次观察到的影子比第一次长 ▲ 米。 (结果保留一位小数)(参考数据：sin27° ≈ 0.45，cos27°多≈ 0.89，tan27° ≈ 0.51) D A B
多 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO为平行四边形，点 A落2在反比例函数 y = x ( x多> 0)图象上，点 B落在反比例函 y = O C x
知 知 (第 12题图)
盐田区2025年九年级教学质量检测 数学 第2页 共6页
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多
多
知
k
x k≠0，x>0 图象上，延长 BA交 y轴于点D，若四边形 ACOD的面积为 3，则 k的值为
▲ 。
13.等边三角形 ABC中，D为边 BC上一点，且 BD ∶ DC = 5 ∶ 3，将 △A多BD沿 AD翻折，得到
△AB′D，B′D与 AC AF交于 F点，则 = ▲ 。 A 多FC 多 多
知 F
B 知
三、解答题 (本大题共 7小题，共 61分) B D C
14. (本题 6分)计算： 3 2 - π+5 0 - 4sin60° + 3-2 。 (第 13题图)
2
15. ( m -4 2本题 7分)以下是小茗同学化简分式 ÷ 1- 的运算过程：
m2-4m+4 m-2
m-2 m+2 1-2
解：原式= ÷
m-2 2 多m-2 ① 多
= m+2m-2 × 2多-m ②=-m- 2 ③ 多
(1)上面的运算知过程中第_____步开始出现了错误； 知
(2)请你写出完整的解答过程。
16. (本题 8分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率。特
别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮。某科技公司推出甲、乙两款人工智
能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度
多评分调查。测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10分、9分、8分、7分。相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各 25份得多分数据，并整理绘制
多 成如下统计图表。甲软件测试得分统计图 乙软件测试得多分统计图
知 人数12 D级
10 8知10 % A级
8 a
6 6
C级
20%
4 B级
2 1 40%
多 A B C D 多等级
多 平均数 中位数 众数甲软件测试得分 多9 b 10
知 乙软件测试得分知 8.96 9 c
盐田区2025年九年级教学质量检测 数学 第3页 共6页
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多
多
知
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将甲软件测试得分统计图补充完整；
(2)a = 　 　 %，b = 　 　 ，c = 　 　 ； 多
(3)本次调查中，若有 1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有 1000名学 多
生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲多、乙两款人工智能学习辅导软 多
件测试评分为A等级的学生总人数。 知 知
17. (本题 8分)血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时
血液中乳酸含量的峰值。某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主
题开展实验研究。小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发
现最大血乳酸浓度 L(mmol/L)与年龄 x(周岁)符合一次函数关系：
年龄 x/周岁 15 多20 25 30 35 40 45
最大血乳酸浓 多
1多2.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0度 L/(mmol/L)
(1) 多求 L关于 x的知函数关系式；(2)已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐知
力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？ (结果保留一位小数)
运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练 50% ∽ 70%
多 无氧耐力训练 70% ∽ 90% 多
多 18. (本题 8分)如图，在△ABC中，点D是 BC边的中点，过点D作直线DE⊥ AC，垂足为点 E，DE交 AB的延长线于点 F。以 AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过多点D。
知 (1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为 5，sinC= 45 ，求△CDE的面积。
知
F B O A
多 多
多 D多 E
知 知 C
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19. (本题 12分)综合与实践
【问题情境】
求方程 x2+ 12x- 15= 0的解，就是求二次函数 y= x2+ 12x- 15的图象与 x轴交点的
横坐标。为了估计这个方程的解，小亮取了自变量 x的 4个值，再分多别算出相应的 y值，列 多
表得：
x的值 0 1 多2 3 多
y= x2+ 12x- 15的值 -15 -2 知 13 30小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于 1且小于 2，设这个解为 x， 知
即 1< x< 2。
进一步取值，得到下表：
x的值 1.0 1.1 1.2 1.3
y= x2+ 12x- 15的值 -15 -0.59 0.84 2.29
得出结论：1.1< x< 1.2。 多 多
【操作判断】 多
(1)若关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a > 0)在实数范围内有两个解 x 多1、x2(其中
x1 < x2)。 知
根据下列表格 知
x的值 1 1.5 2 2.5
ax2+ bx+ c的值 -5 -1 4 10
你能得出 的大致范围 (填“x1”或“x2”)；请你写出这个解的取值范围： 。
多【实践探究】 多
多 已知二次函数 y= x2- 3+n x+ 3n+ 4(n为常数)的图象与 x轴交于 A、B两点 (点 A在点 B左侧)。 多
知 (2)若仅有一个交点的横坐标 x满足 5< x< 6，求出 n的取值范围。知
(3)不论 n为何值，二次函数 y= x2- 3+n x+ 3n+ 4必过定点 E。
①求 E点坐标；
多 ②连结 AE、BE，若∠AEB= 45°，请求出 n的值。多
多 多
知 知
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20. (本题 12分)定义：在 ABCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平
行四边形为“N字平行四边形”。
(1)下面的图形中是“N字平行四边形”的有： ；
A. 正方形 B. 矩形 C. 有一个角是 60°的菱多形 多
D. 有一个角是 60°的平行四边形 E. 有一个角是 4多5°的平行四边形 多
(2)在“N字平行四边形”中，∠A= 45°，AB> BC AB，则 BC = ；
(3)如图，在“N字平行四边形 ABCD”中，∠B= 75°，AB知= AC= 8，点 F是 AB边上一点， 知
FG AC，FG与DC的延长线交于点G，若 AFGC为“N字平行四边形”，求 AF的值；
(4)如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别是 BC边和 AD边上的点，四边形 BEDF为“N字平
AB= 2AF AB行四边形”，若 ，求 BC 的值。
多
A 多D
多
F 多知 A F D 知
B C
多 G B 多E C(第 20题 (3)图) (第 20题 (4)图)
多 多
知 知
多 多
多 多
知 知
盐田区2025年九年级教学质量检测 数学 第6页 共6页
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知多
多
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2025年九年级教学质量检测数学学科
参考答案及评分标准 多
一、选择题 多
题号 1 2 3 4 5 6 多7 8 多
答案 A C A B D 知B D C 知
二、填空题
题号 9 10 11 12 13
49
答案 x(x+1) 1 9.6 6
多 6
三、解答题 多
2
14． 3 5 0 4sin 60多 3 2 多
3
解：原式=3 1知 4 2 3 ··············································································知·· 4分2
= 4 3 3 ································································································· 6分
15. （1）①··············································································································· 2分
多 2 = m 2 m 2 m 2 2（ ）原式 2 ···········································多································ 5分 m 2 m 2
多 = m 2 m 2 ················································多········································· 6分m 2 m 4
= m 2知 ···············································知···················································7分m 416. （1） 甲软件测试得分统计图
8
多 多
多 多 ································································ 2分
知 （2）a＝ 32 %知···································································································3分1
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多
多
知
多
多
知
b＝ 9 ·····································································································4分
c＝ 9 ····································································································· 5分
（3 10）∵对甲款人工智能学习辅导软件评分为 A等级占比为： 多100% 40%，25 多
∴对甲款人工智能学习辅导软件评分为 A等级人数为：多1200×40%=480（人）··········· 6分
∵对乙款人工智能学习辅导软件评分为 A等级的人占比为 32% ， 多
∴对乙款人工智能学习辅导软件评分为 A等级人知数为：1000×32%=320（人）··········· 7分 知
∴评分为 A等级的总人数为：480 + 320=800（人）
答：甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为 A等级的学生总人数 800人.·········· 8分
17.解：（1）设 L关于 x的函数关系式为 L = kx+b (k、b为常数，且 k 0)。
将 x = 15，L = 12和 x = 2多0，L = 11.5分别代入 L = kx+b中，
12 15k b
多
得 ，多····················································································2分 11.5 20k b 多
k 知0.1解得 ，····························································································· 3分 b 13.5 知
∴L关于 x的函数关系式为 L =－0.1x + 13.5。······················································· 4分
（2）当 x=28时，L= 0.1×28+13.5 = 10.7mmol/L。··············································· 5分
∴28岁的小刘最大血乳酸浓度为是 10.7mmol/L。
多 10.7×70% = 7.49≈7.5， 10.7×90% = 9.63≈9.6，·····················多································7分∴小刘的运动血乳酸浓度应控制在 7.5 ~ 9.6mmol/L这个范围内。····························· 8分
多 18. （1）证明：连接 OD，AD， 多
知 ∵AB为直径，⊙O过点 D，∴∠ADB = 90°， 知
即 AD⊥BC。······································································································· 1分
又∵D是 BC中点，
∴AB =AC，且∠BAD=∠CAD ， ············································································ 2分
多 ∵OA=OD∴∠BAD=∠ODA， 多
多 ∴∠CAD=∠ODA，
∴OD// AC················多·························································································· 3分
知 知 2
{#{QQABIQYEogAAAhBAARgCAwXyCgMQkBGACYoOQEAYoAAAAQFABCA=}#}
多
多
知
多
多
知
∴∠ODE=∠DEC 。
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°， 多
∴∠DEC=90°， 多
即 OD⊥DE。 多 多
∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。········································知·····················································4分 知
（2）∵OA=5，
∴AB=AC=10，
4
又∵AD⊥BC， sinC
5 ，
在 Rt△ADC中， 多 多
4
AD=AC sinC 1多0 8， CD AC 2 AD2 102 82 6 ,
5 多
cosC CD 6 3 知 。····················································································· 6分
AC 10 5 知
又∵DE⊥AC，
在 Rt△CDE中，
4 24 3 18
DE =DC sinC 6 ， EC =DC cosC 6 ，
多 5 5 5 5
S 1 24 18 216
多
多 ∴ CDE 。 ································多········································· 8分2 5 5 25
知 19.（1）x2；1.5 < x2< 2·································································································2分（2）当 x = 5时，y = 2n +14；当 x = 6时，y = 3n +知22················································ 3分
∵仅有一个交点的横坐标 x满足5 x 6，
2n 14＜0 2n 14＞0
∴ ① 或 ② ································································ 5分
3n 22

＞0 3n 22＜0
多 解①得：7 n
22
＜ ＜ ；
3
解②得：无解。 多
多 22综上，n的取值范围为：多7＜n ＜ ·········································································· 7分 7分3
知 （3 2）①将函数变形知为 y x 3 n x 3x 4 ···························································· 8分3
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多
多
知
多
多
知
由上式可知，当 x =3时，不论 n取何值，y恒等于 4，
故 E点的坐标为（3，4）.·······················································································9分
②如图 1，过点 A作 AD⊥AE交 BE于点 D，由∠AEB=45°可得△多AED为等腰直角三角 多
形。
分别过点 E，点 D向 x轴引垂线，垂足分别为点 H，点 F，多易证△EHA ≌△AFD。 多
设 A（x1，0），B（x2，0），由题意可知，x1< x2。知
∵E（3，4）， 知
∴EH =AF =4，HA=DF = x1 3，BF = x2 x1 4。
∵∠DBF =∠EBH，∠DFB =∠EHB，
∴△BDF ∽△BEH DF BF，∴ ，
EH BH
x1 3 x2 x1 4即 ，··········多················································································ 10分 多
4 x2 3
整理得： 4 x2 x1
多
x1 x2 3 x1 x2 25。（★） 多
（图 1）
对于函数 y x知2 3 n x 3n 4， 知
2
令 y=0，得到方程 x 3 n x 3n 4 0，
方程的判别式 n 3 2 4 3n 4 n2 6n 7，
多据题意，Δ＞0。
多 x = n 3 n
2 6n 7 n 3 n2 6n 7 多
由求根公式，得 1 ，x2=
2 2 多，
知 代入（★）式，得 n2 - 6n - 32=0，··········································································· 11分（图 2）
求得 n 3 41，此时满足Δ 0。 n 3 4知＞ 其中，当 1时，情况如图 2所示。
故 n 3 41 ······································································································12分
20.（1）C ···············································································································2分
多 （2） 2 ··································多·················································································4分（3）证明：连接 AG，CF
多 ∵在 N字 ABCD中，∠多B = 75°，AB = AC = 8，
知 ∴∠B =∠ACB=知75°，∠BAC=30°。 4
{#{QQABIQYEogAAAhBAARgCAwXyCgMQkBGACYoOQEAYoAAAAQFABCA=}#}
多
多
知
多
多
知
∵AB∥DG，
∴∠B =∠BCG = 75°，
∴∠ACG=∠ACB+∠BCG=150°， 多
由大角对大边可得 AG＞AC，AG＞GC，····································································5分 多
若 AFGC为“N字平行四边形”，只能分为以下几种情况 多 多
①当 CF = AF时，∠FCA =∠FAC=30°，
过点 F作 FH⊥AC于点 H， 知 知
可得点 H为 AC的中点，AF = 2HF，AH = 3 FH，
又∵AC = 8，
AH 1∴ AC 4，
2
FH = 4 3
多
∴ ，AF =2FH = 8 3 。············································································ 7分 多
3 3
②当 CF = AC时，∠C多AF =∠AFC = 30°， 多
此时，∠ACF =知120°＞∠ACB，矛盾。 知
综上，若 AFGC为 N字平行四边形，AF= 8 3 。······················································ 8分
3
（4）过点 E作 EM⊥BF于点 M，过点 F作 FN⊥BE于点 N，
∵四边形 ABCD为矩形，
多∴AD = BC，∠A =∠C=90°，AB = DC = FN， 多
多 ∵四边形 BEDF为平行四边形，
∴FD = BE，FB = DE， 多
知 ∴AF = AD FD，CE = BC BE， 知
即 AF = CE。
∵四边形 BEDF为 N字平行四边形，
又∵BD＞BE，BD＞DE。
多 ∴有以下两种情况：①当 FB = FE时， 多
多 ∵FN⊥BE， N
∴N为 BE的中点， 多
知 知 5
{#{QQABIQYEogAAAhBAARgCAwXyCgMQkBGACYoOQEAYoAAAAQFABCA=}#}
多
多
知
多
多
知
∴BN = NE。
在矩形 ABNF中，AF = BN，
又∵AF = CE， 多
∴BN = NE = CE = AF， 多
∴BC = BN + NE + CE = 3AF， 多 多
∵AB = 2AF，
AB 2AF 2
∴ 。····································知··················································· 10分 知
BC 3AF 3
②当 EB = EF时，
∵EM⊥BF，
M 1∴ 为 BF的中点，BM BF。
2
设 AF = t， 多 多
5
则 AB = 2t，BF = AF 2多 AB2 5 t，BM = t。2 多
∵EM⊥BF N，知
∴∠EMB=90 知°。
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MBE，
∴Rt△BAF ∽ Rt△EMB，
多∴AF：AB：BF =MB：ME：BE = 1：2： 5， 多
多 由 BM = 5 t可得 BE = 5 t。2 2 多
知 BC = 7∴ t，2 知
AB 2t 4
∴ 7t 。BC 7
2
AB 2 4
综上， 或 。····························································································12分
BC 3 7
多 多
多 多
知 知 6
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多
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