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浙江省温州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·温州期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：
解得：
故选：A.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数为为负数解答即可．
2．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故选：D．
【分析】根据关于原点对称的点的特征：横、纵坐标互为相反数解答即可．
3．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
4．（2024八下·温州期末）如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（　　）
某地日平均气温记录表
星期 一 二 三 四 五 六 日
日平均气温
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
故选：B．
【分析】根据中位数的定义“一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）是平均数”解答即可．
5．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　）
A． B．a与不平行 C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，
应假设a与不平行．
故选：B．
【分析】根据从结论的反面假设即可．
6．（2024八下·温州期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴，
即．
故选：C.
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤解题即可．
7．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，不合题意；
B、添加，得出，不能判定为平行四边形，不符合题意；
C、添加，得出，不能判定为平行四边形，不合题意；
D、添加，根据一组对比平行且相等的四边形是平行四边形可以判定为平行四边形，符合题意．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．
8．（2024八下·温州期末）去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得：
．
故选：A．
【分析】设月平均增长率为，根据“ 由万台增长至万台 ”列方程解题即可．
9．（2024八下·温州期末）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，，在函数的图象上，
，，
故选：B.
【分析】把点的坐标代入解析式，求出、、的值，比较大小解答即可．
10．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
11．（2024八下·温州期末）当时，二次根式的值是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：将代入
可得：，
故答案为：．
【分析】将代入，计算二次根式的值即可．
12．（2024八下·温州期末）小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定的项目是　 　．
【答案】排球
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，
，
发挥最稳定的项目是排球．
故答案为：排球．
【分析】
根据方差的意义“”方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定”解答即可．
13．（2024八下·温州期末）从地面竖直向上抛出一小球，（秒）后小球的高度（米）适用公式，那么经过　 　秒后，小球回到地面．
【答案】6
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解： 小球抛出后又回到地面时，
，即，
解得（舍去），，
经过6秒后，小球回到地面．
故答案为：6．
【分析】令，即可得到，求出t值解题即可．
14．（2024八下·温州期末）如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵，四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，
∴点D的坐标为：．
故答案为：．
【解答】根据点的坐标求出，然后根据菱形的性质得到，利用勾股定理得到长，再根据平移得到点D的坐标解题即可．
15．（2024八下·温州期末）如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是　 　．
【答案】9
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：9．
【分析】根据题意设，得到E点坐标，代入反比例函数解析式求出k值解题．
16．（2024八下·温州期末）如图1是一款风筝，图2是其骨架示意图，，，，是矩形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点.若，，则骨架总长（图2中所有实线之和）为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】如图，连接分别交，于点G，H，
∵点在中垂线上，，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵点在中垂线上，，四边形是矩形
∴
∴
同理可得：，
∴骨架总长为
故答案为：．
【分析】连接分别交，于点G，H，利用勾股定理DE和AE长，解答即可．
17．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
（2）
或
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
18．（2024八下·温州期末）如图，在等腰中，．
（1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：记，交于点，
四边形是菱形则，
∴，
．
【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作的角平分线，交于点，截取，连结，，四边形为所求菱形．
（2）记，交于点，根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出AE长解题即可．
19．（2024八下·温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
【答案】（1）解：，
三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙；
（2）由题意得：乙不符合条件①，
，
，
，
甲应聘成功．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的公式求出丙的成绩，排序即可；
（2）利用加权平均数公式求出甲，丙的成绩，作出决策即可.
20．（2024八下·温州期末）如图，已知，延长至点，使，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
四边形是平行四边形．
（2）证明：，
，
，
，
平行四边形是菱形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，然后得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（2）根据可得，即可得到，进而得到是菱形，证明结论即可.
21．（2024八下·温州期末）已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根；
（2）当时，请判别方程根的情况．
【答案】（1）解：时，若方程的一个根为，
解得：，
得到方程为，解得或，
，方程另外一个根为；
（2）解：，
∴
，
原方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）把b的值和方程的根代入方程求出c的值，然后解方程求出另一根即可；
（2）得到，代入方程求出＞0，即可判断方程根的情况.
22．（2024八下·温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示．
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
【答案】任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，可得，
∴时，关于的函数表达式为；
任务2：当时，可有，解得，
∵冷柜每20分钟为一个循环，
∴每天共有循环个数：（个），
∴冷柜每天运行的时间为分钟，
∴每天耗电量为：（度）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：利用待定系数法求函数解析式即可；
任务2：得到冷柜每20分钟为一个循环，然后求出循环次数即可得到运行时间，利用公式解题即可．
23．（2024八下·温州期末）如图，正方形的边长为2，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：；
（2）设，四边形的面积．
①用含的代数式表示；
②当为等腰三角形时，求的值．
【答案】（1）证明：如图1，连接．
垂直平分，
．
又为正方形对角线上一点，
∴由正方形的轴对称性得：．
．
（2）解：①如图2，作于点，
垂直平分，
．
又为正方形对角线上一点，
平分，，
，
∴四边形是正方形，
∴
．
②，
为等腰三角形分两种情况（如图3）：
当时，即，
，
解得：．
．
当时，即，
，
化简得：．
解得：，
，
．
．
综上可得：或．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）连接．根据线段垂直平分线的性质可得再根据正方形的性质得到，，即可得到结论；
（2）①作于点，即可得到是正方形，进而得到，然后利用解答；
②分当或两种情况，利用勾股定理求出a的值即可．
1 / 1浙江省温州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·温州期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·温州期末）如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（　　）
某地日平均气温记录表
星期 一 二 三 四 五 六 日
日平均气温
A． B． C． D．
5．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　）
A． B．a与不平行 C． D．
6．（2024八下·温州期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·温州期末）去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·温州期末）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·温州期末）当时，二次根式的值是　 　．
12．（2024八下·温州期末）小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定的项目是　 　．
13．（2024八下·温州期末）从地面竖直向上抛出一小球，（秒）后小球的高度（米）适用公式，那么经过　 　秒后，小球回到地面．
14．（2024八下·温州期末）如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 　 　．
15．（2024八下·温州期末）如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是　 　．
16．（2024八下·温州期末）如图1是一款风筝，图2是其骨架示意图，，，，是矩形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点.若，，则骨架总长（图2中所有实线之和）为　 　．
17．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（2024八下·温州期末）如图，在等腰中，．
（1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长．
19．（2024八下·温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
20．（2024八下·温州期末）如图，已知，延长至点，使，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：．
21．（2024八下·温州期末）已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根；
（2）当时，请判别方程根的情况．
22．（2024八下·温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示．
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
23．（2024八下·温州期末）如图，正方形的边长为2，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：；
（2）设，四边形的面积．
①用含的代数式表示；
②当为等腰三角形时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：
解得：
故选：A.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数为为负数解答即可．
2．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故选：D．
【分析】根据关于原点对称的点的特征：横、纵坐标互为相反数解答即可．
3．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
故选：B．
【分析】根据中位数的定义“一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）是平均数”解答即可．
5．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，
应假设a与不平行．
故选：B．
【分析】根据从结论的反面假设即可．
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴，
即．
故选：C.
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤解题即可．
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，不合题意；
B、添加，得出，不能判定为平行四边形，不符合题意；
C、添加，得出，不能判定为平行四边形，不合题意；
D、添加，根据一组对比平行且相等的四边形是平行四边形可以判定为平行四边形，符合题意．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得：
．
故选：A．
【分析】设月平均增长率为，根据“ 由万台增长至万台 ”列方程解题即可．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，，在函数的图象上，
，，
故选：B.
【分析】把点的坐标代入解析式，求出、、的值，比较大小解答即可．
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：将代入
可得：，
故答案为：．
【分析】将代入，计算二次根式的值即可．
12．【答案】排球
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，
，
发挥最稳定的项目是排球．
故答案为：排球．
【分析】
根据方差的意义“”方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定”解答即可．
13．【答案】6
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解： 小球抛出后又回到地面时，
，即，
解得（舍去），，
经过6秒后，小球回到地面．
故答案为：6．
【分析】令，即可得到，求出t值解题即可．
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵，四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，
∴点D的坐标为：．
故答案为：．
【解答】根据点的坐标求出，然后根据菱形的性质得到，利用勾股定理得到长，再根据平移得到点D的坐标解题即可．
15．【答案】9
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：9．
【分析】根据题意设，得到E点坐标，代入反比例函数解析式求出k值解题．
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】如图，连接分别交，于点G，H，
∵点在中垂线上，，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵点在中垂线上，，四边形是矩形
∴
∴
同理可得：，
∴骨架总长为
故答案为：．
【分析】连接分别交，于点G，H，利用勾股定理DE和AE长，解答即可．
17．【答案】解：（1）
（2）
或
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
18．【答案】（1）解：如图：
（2）解：记，交于点，
四边形是菱形则，
∴，
．
【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作的角平分线，交于点，截取，连结，，四边形为所求菱形．
（2）记，交于点，根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出AE长解题即可．
19．【答案】（1）解：，
三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙；
（2）由题意得：乙不符合条件①，
，
，
，
甲应聘成功．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的公式求出丙的成绩，排序即可；
（2）利用加权平均数公式求出甲，丙的成绩，作出决策即可.
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
四边形是平行四边形．
（2）证明：，
，
，
，
平行四边形是菱形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，然后得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（2）根据可得，即可得到，进而得到是菱形，证明结论即可.
21．【答案】（1）解：时，若方程的一个根为，
解得：，
得到方程为，解得或，
，方程另外一个根为；
（2）解：，
∴
，
原方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）把b的值和方程的根代入方程求出c的值，然后解方程求出另一根即可；
（2）得到，代入方程求出＞0，即可判断方程根的情况.
22．【答案】任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，可得，
∴时，关于的函数表达式为；
任务2：当时，可有，解得，
∵冷柜每20分钟为一个循环，
∴每天共有循环个数：（个），
∴冷柜每天运行的时间为分钟，
∴每天耗电量为：（度）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：利用待定系数法求函数解析式即可；
任务2：得到冷柜每20分钟为一个循环，然后求出循环次数即可得到运行时间，利用公式解题即可．
23．【答案】（1）证明：如图1，连接．
垂直平分，
．
又为正方形对角线上一点，
∴由正方形的轴对称性得：．
．
（2）解：①如图2，作于点，
垂直平分，
．
又为正方形对角线上一点，
平分，，
，
∴四边形是正方形，
∴
．
②，
为等腰三角形分两种情况（如图3）：
当时，即，
，
解得：．
．
当时，即，
，
化简得：．
解得：，
，
．
．
综上可得：或．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）连接．根据线段垂直平分线的性质可得再根据正方形的性质得到，，即可得到结论；
（2）①作于点，即可得到是正方形，进而得到，然后利用解答；
②分当或两种情况，利用勾股定理求出a的值即可．
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