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浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·新昌期末）下列物体的运动属于平移的是（　　）
A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶
2．（2024七下·新昌期末）要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·新昌期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·新昌期末）二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．（2024七下·新昌期末）在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2024七下·新昌期末）李四在学行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·新昌期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（　　）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
9．（2024七下·新昌期末）在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（　　）
A．货车的速度 B．客车的速度
C．客车运动时间 D．货车运动时间
10．（2024七下·新昌期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．32 B． C． D．
11．（2024七下·新昌期末）因式分解： 　 　．
12．（2024七下·新昌期末）请写出计算时用到的乘法公式　 　（用字母，表示）．
13．（2024七下·新昌期末）如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为　 　．
14．（2024七下·新昌期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则　 　．
15．（2024七下·新昌期末）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是　 　．
组别(分) 组中值(分) 频数
　
　 　
　 　
　 　
　 　
　
16．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
17．（2024七下·新昌期末）（1）计算：
（2）解方程：
18．（2024七下·新昌期末）如图，按要求作答．
（1）先将向上平移格，再向左平移格，得，画出．
（2）若每个小正方形的边长为，求出的面积．
19．（2024七下·新昌期末）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
例计算：，并求当时原式的值． 解原式 ……
20．（2024七下·新昌期末）某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？
21．（2024七下·新昌期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．
（1）判断，的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·新昌期末）小林和小王碰到了一个难题：将因式分解．
这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．
我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解．
（1）根据小王说的方法将因式分解．
（2）依照上述方法将因式分解．
23．（2024七下·新昌期末）如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，．
（1）若，且，求的度数．
（2）探究与有什么关系时，光线与光线平行．
24．（2024七下·新昌期末）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 汽车方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B. 小红荡秋千，不是平移，不符合题意；
C. 电梯上顾客的升降运动，是平移，符合题意；
D. 火车在弯曲的铁轨上行驶，不是平移，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移”逐项判断解题．
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断解题．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程可得，故是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故答案为：A．
【分析】将选项的、的值代入方程逐一检验解题即可．
5．【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：，
右边拼成的图形的是长为，宽为，拼成的图形的面积为，
，
反映如图所示的拼图过程的是：，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据局部和总体表示长方形的面积即可解题.
7．【答案】C
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过直角顶点，作
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【分析】过直角顶点，作，即可得到，利用平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可．
8．【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；
D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分析统计图得到相关信息，逐项判断解答．
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据客车的速度是货车速度的倍，客车比货车早小时到达乙站，分式方程为
∴小林设的未知量是货车的速度．
故选：A．
【分析】根据“客车的速度是货车速度的倍，”可得未知数x表示的含义．
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分面积等于
故选：C．
【分析】
根据割补法表示阴影部分的面积，然后合并解题即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：计算时用到的乘法公式为
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵
∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用两直线平行，同位角相等解答即可．
14．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
∴.
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意，按照分式方程的解法求解即可.
15．【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：这组数据最大的数为，最小的数为，差为；
分成组，，
组距为，
分组如下：，，，，，，
表中频数最大的组别是～，频数为，
故答案为：～．
【分析】利用制作频数分布表方法确定分组，得到频数最大的组别解题．
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
17．【答案】解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【知识点】解分式方程；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式除以单项式的运算法则解题即可；
（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验解题即可．
18．【答案】（1）解： 如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质点A，B，C的对应点，然后连接即可得到；
（2）根据三角形的面积公式解答．
19．【答案】多项式或
原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】观察已知所给的解答过程，得到，然后通分运算加法，然后约分化为最简，再代入a的值解题．
20．【答案】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）．
公共汽车的人数为（人），
统计图补全如图所示．
（2）解：．
（人）．
答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用私家车人数除以占比得到总人数，用总人数乘以公共汽车占比求出其人数，补全条形统计图即可；
（2）利用1200×电瓶车的占比解答即可．
21．【答案】（1）解，理由如下：
，，
（2）解：
．
，
，
．

【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得，然后根据同位角相等得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，再利用垂直解答即可．
22．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）把化为，然后分组，再利用完全平方公式、平方差公式因式分解解题；
（2）把化为，然后分组，根据完全平方公式、平方差公式因式分解解题．
23．【答案】（1）解，，
．
，
．
，
．
．
，
．
，
．
（2）解： 当时，光线与光线平行．
理由如下：
，，
．
同理．
，
．
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平角的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而利用平角解题即可；
（2）利用（1）的方法得到，，然后根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
24．【答案】解：任务1：
左盘砝码质量右盘物体质量，
解得．
所以的长为．
任务2：设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组：
，
解得．
答：这个矿泉水瓶的质量是10克．
任务3：
左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水的质量，
．
解得：．
，所以支撑点向左平移．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据公式列式，求出OP长即可；
任务2：设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克，根据素材2列方程组，求出a，b的值解题即可；
任务3：利用公式和矿泉水瓶水的质量，列方程解答即可．
1 / 1浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·新昌期末）下列物体的运动属于平移的是（　　）
A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A. 汽车方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B. 小红荡秋千，不是平移，不符合题意；
C. 电梯上顾客的升降运动，是平移，符合题意；
D. 火车在弯曲的铁轨上行驶，不是平移，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移”逐项判断解题．
2．（2024七下·新昌期末）要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
3．（2024七下·新昌期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断解题．
4．（2024七下·新昌期末）二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程可得，故是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故答案为：A．
【分析】将选项的、的值代入方程逐一检验解题即可．
5．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
6．（2024七下·新昌期末）在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：，
右边拼成的图形的是长为，宽为，拼成的图形的面积为，
，
反映如图所示的拼图过程的是：，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据局部和总体表示长方形的面积即可解题.
7．（2024七下·新昌期末）李四在学行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过直角顶点，作
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【分析】过直角顶点，作，即可得到，利用平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可．
8．（2024七下·新昌期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（　　）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；
D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分析统计图得到相关信息，逐项判断解答．
9．（2024七下·新昌期末）在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（　　）
A．货车的速度 B．客车的速度
C．客车运动时间 D．货车运动时间
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据客车的速度是货车速度的倍，客车比货车早小时到达乙站，分式方程为
∴小林设的未知量是货车的速度．
故选：A．
【分析】根据“客车的速度是货车速度的倍，”可得未知数x表示的含义．
10．（2024七下·新昌期末）如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．32 B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分面积等于
故选：C．
【分析】
根据割补法表示阴影部分的面积，然后合并解题即可．
11．（2024七下·新昌期末）因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
12．（2024七下·新昌期末）请写出计算时用到的乘法公式　 　（用字母，表示）．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：计算时用到的乘法公式为
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
13．（2024七下·新昌期末）如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵
∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用两直线平行，同位角相等解答即可．
14．（2024七下·新昌期末）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则　 　．
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
∴.
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意，按照分式方程的解法求解即可.
15．（2024七下·新昌期末）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是　 　．
组别(分) 组中值(分) 频数
　
　 　
　 　
　 　
　 　
　
【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：这组数据最大的数为，最小的数为，差为；
分成组，，
组距为，
分组如下：，，，，，，
表中频数最大的组别是～，频数为，
故答案为：～．
【分析】利用制作频数分布表方法确定分组，得到频数最大的组别解题．
16．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
17．（2024七下·新昌期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【知识点】解分式方程；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式除以单项式的运算法则解题即可；
（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验解题即可．
18．（2024七下·新昌期末）如图，按要求作答．
（1）先将向上平移格，再向左平移格，得，画出．
（2）若每个小正方形的边长为，求出的面积．
【答案】（1）解： 如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质点A，B，C的对应点，然后连接即可得到；
（2）根据三角形的面积公式解答．
19．（2024七下·新昌期末）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
例计算：，并求当时原式的值． 解原式 ……
【答案】多项式或
原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】观察已知所给的解答过程，得到，然后通分运算加法，然后约分化为最简，再代入a的值解题．
20．（2024七下·新昌期末）某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？
【答案】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）．
公共汽车的人数为（人），
统计图补全如图所示．
（2）解：．
（人）．
答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）运用私家车人数除以占比得到总人数，用总人数乘以公共汽车占比求出其人数，补全条形统计图即可；
（2）利用1200×电瓶车的占比解答即可．
21．（2024七下·新昌期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．
（1）判断，的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解，理由如下：
，，
（2）解：
．
，
，
．

【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得，然后根据同位角相等得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到，再利用垂直解答即可．
22．（2024七下·新昌期末）小林和小王碰到了一个难题：将因式分解．
这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．
我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解．
（1）根据小王说的方法将因式分解．
（2）依照上述方法将因式分解．
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）把化为，然后分组，再利用完全平方公式、平方差公式因式分解解题；
（2）把化为，然后分组，根据完全平方公式、平方差公式因式分解解题．
23．（2024七下·新昌期末）如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，．
（1）若，且，求的度数．
（2）探究与有什么关系时，光线与光线平行．
【答案】（1）解，，
．
，
．
，
．
．
，
．
，
．
（2）解： 当时，光线与光线平行．
理由如下：
，，
．
同理．
，
．
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平角的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而利用平角解题即可；
（2）利用（1）的方法得到，，然后根据同旁内角互补，两直线平行解答即可．
24．（2024七下·新昌期末）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）
【答案】解：任务1：
左盘砝码质量右盘物体质量，
解得．
所以的长为．
任务2：设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组：
，
解得．
答：这个矿泉水瓶的质量是10克．
任务3：
左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水的质量，
．
解得：．
，所以支撑点向左平移．
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】任务1：根据公式列式，求出OP长即可；
任务2：设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克，根据素材2列方程组，求出a，b的值解题即可；
任务3：利用公式和矿泉水瓶水的质量，列方程解答即可．
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