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浙江省温州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·温州期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·温州期末）如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（　　）
某地日平均气温记录表
星期 一 二 三 四 五 六 日
日平均气温
A． B． C． D．
5．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设(　　)
A． B．与不平行 C． D．
6．（2024八下·温州期末）用配方法解方程，变形后结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件(　　)
A． B．
C． D．
8．（2024八下·温州期末）去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·温州期末）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·温州期末）当时，二次根式的值是　 　．
12．（2024八下·温州期末）小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定的项目是　 　．
13．（2024八下·温州期末）从地面竖直向上抛出一小球，秒后小球的高度米适用公式，那么经过　 　秒后，小球回到地面．
14．（2024八下·温州期末）如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 　 　．
15．（2024八下·温州期末）如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是　 　．
16．（2024八下·温州期末）如图是一款风筝，图是其骨架示意图，，，，是正方形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点若，，则骨架总长图中所有实线之和为　 　．
17．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（2024八下·温州期末）如图，在等腰中，．
（1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长．
19．（2024八下·温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
20．（2024八下·温州期末）如图，已知 ，延长至点，使，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当时，求证：．
21．（2024八下·温州期末）已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根；
（2）当时，请判别方程根的情况．
22．（2024八下·温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示．
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
23．（2024八下·温州期末）如图，正方形的边长为，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连结，，．
（1）求证：．
（2）设，四边形的面积．
用含的代数式表示．
当为等腰三角形时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-3≥0，
解得，x≥3.
故答案为：D .
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式：x-3≥0，解这个不等式即可求解.
2．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(3，-1）
故答案为C
【分析】本题考查直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数。据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
故选：B．
【分析】根据中位数的定义“一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）是平均数”解答即可．
5．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设a与b不平行.
故答案为B
【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键，先做出与求证结论相反的假设，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 解方程
移项，
配方得，
即：
故答案为A
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解题步骤是解一元二次方程的关键。根据配方法的步骤求解可得答案。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 要使四边形为平行四边形 ，已有条件AB∥CD，添加条件为：
A：添加AD=BC，则一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，不合题意；
B：添加∠ACD=∠BAC，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
C：添加∠BAD+∠D=180°，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
D：添加AB=CD，则一组对边平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键。两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形。依据判定方法对选项逐一判定可得答案。
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得：
．
故选：A．
【分析】设月平均增长率为，根据“ 由万台增长至万台 ”列方程解题即可．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，，在函数的图象上，
，，
故选：B.
【分析】把点的坐标代入解析式，求出、、的值，比较大小解答即可．
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：将代入
可得：，
故答案为：．
【分析】将代入，计算二次根式的值即可．
12．【答案】排球
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，
，
发挥最稳定的项目是排球．
故答案为：排球．
【分析】
根据方差的意义“”方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定”解答即可．
13．【答案】6
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解： 小球回到地面，则高度为0，即h=30t-5t2=0
5t（6-t）=0
则t=0（舍）或t=6
则经过6秒后，小球回到地面.
故答案为6
【分析】本题考查求二次函数的自变量的值，根据小球回到地面，则高度为0，可得函数值h=0，即30t-5t2=0，可得t值.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵，四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，
∴点D的坐标为：．
故答案为：．
【解答】根据点的坐标求出，然后根据菱形的性质得到，利用勾股定理得到长，再根据平移得到点D的坐标解题即可．
15．【答案】9
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：9．
【分析】根据题意设，得到E点坐标，代入反比例函数解析式求出k值解题．
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；线段垂直平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，连接EF，交AB于M，交DC于N
∵ 矩形ABCD
∴ AD=BC=7dm，AB∥CD，AB=CD=10dm
∵ 点，在中垂线上，
∴ EF为AB，CD的中垂线
∴ AF=BF，DE=DC，AM=DN=5dm，EF⊥AB，
∵ ∠EAB=∠FDC=45°
∴为全等的等腰直角三角形
∴ AM=EM=DN=FN=5dm，EN=FM=12dm
∴ AE=DF=dm
∴ AF=BF=，DE=EC=
∴ 骨架总长AE+DF+EC+ED+AF+BF+BC=（）dm
【分析】本题 考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线等知识，熟练掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质是解题关键。连接EF，交AB于M，交DC于N， 由EF为AB，CD的中垂线得AF=BF，DE=DC，AM=DN=5dm，EF⊥AB，由∠EAB=∠FDC=45°得为全等的等腰直角三角形，根据勾股定理得AE=DF=dm， AF=BF=13，DE=EC=13，可得骨架总长AE+DF+EC+ED+AF+BF+BC.
17．【答案】（1）解：
（2）解：．
，
，，
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题考查二次根式的计算及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握二次根式的计算法则及因式分解法解方程是解题关键。（1）根据二次根式册性质计算；（2）因式分解法求解，提公因式即可。
18．【答案】（1）解：如图：
（2）解：记，交于点，
四边形是菱形则，
∴，
．
【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作的角平分线，交于点，截取，连结，，四边形为所求菱形．
（2）记，交于点，根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出AE长解题即可．
19．【答案】（1）解：，
三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙；
（2）由题意得：乙不符合条件①，
，
，
，
甲应聘成功．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的公式求出丙的成绩，排序即可；
（2）利用加权平均数公式求出甲，丙的成绩，作出决策即可.
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与性质等知识，熟练掌握是关键。（1）由平行四边形得AB∥CD，AB=CD，结合BE=AB，可证四边形是平行四边形；（2）由得DB=AB，由BE=AB得DB=BE，结合(1)可证平行四边形是菱形，得BC⊥DE．
21．【答案】（1）解：时，若方程的一个根为，
解得：，
得到方程为，解得或，
，方程另外一个根为；
（2）解：，
∴
，
原方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）把b的值和方程的根代入方程求出c的值，然后解方程求出另一根即可；
（2）得到，代入方程求出＞0，即可判断方程根的情况.
22．【答案】任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，可得，
∴时，关于的函数表达式为；
任务2：当时，可有，解得，
∵冷柜每20分钟为一个循环，
∴每天共有循环个数：（个），
∴冷柜每天运行的时间为分钟，
∴每天耗电量为：（度）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：利用待定系数法求函数解析式即可；
任务2：得到冷柜每20分钟为一个循环，然后求出循环次数即可得到运行时间，利用公式解题即可．
23．【答案】（1）证明：连结．
垂直平分，
，
又为正方形对角线上一点，
由正方形的轴对称性得：，
；
（2）解：如图，作于点，
垂直平分，
，
又为正方形对角线上一点，
平分，
，
，
；
，
为等腰三角形分两种情况：
当时，即，
，
解得：，
，
当时，即，
，
化简得：，
解得：，
，
，
，
综上可得：或．
【知识点】一元二次方程的其他应用；等腰三角形的性质；正方形的性质；线段垂直平分线的应用
【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，线段的垂直平分线等知识，熟练掌握正方形的性质，明确等腰三角形分类讨论的情况是解题关键。（1）连结．由PN垂直平分得PE=PB，由正方形的轴对称性得，可得PE=PD；（2）①作于点，得PN=PM=CN=，； ②为等腰三角形分两种情况：得：，，，得，，可知或．
1 / 1浙江省温州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·温州期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-3≥0，
解得，x≥3.
故答案为：D .
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式：x-3≥0，解这个不等式即可求解.
2．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(3，-1）
故答案为C
【分析】本题考查直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数。据此可得答案.
3．（2024八下·温州期末）下列多边形中，内角和等于的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A、它是三角形，内角和为，
B、它是四边形，内角和为，
C、它是五边形，内角和为，
D、它是六边形，内角和为．
故选：C.
【分析】根据n边形的内角和为解题即可．
4．（2024八下·温州期末）如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（　　）
某地日平均气温记录表
星期 一 二 三 四 五 六 日
日平均气温
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
故选：B．
【分析】根据中位数的定义“一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）是平均数”解答即可．
5．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设(　　)
A． B．与不平行 C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设a与b不平行.
故答案为B
【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键，先做出与求证结论相反的假设，可得答案.
6．（2024八下·温州期末）用配方法解方程，变形后结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 解方程
移项，
配方得，
即：
故答案为A
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解题步骤是解一元二次方程的关键。根据配方法的步骤求解可得答案。
7．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 要使四边形为平行四边形 ，已有条件AB∥CD，添加条件为：
A：添加AD=BC，则一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，不合题意；
B：添加∠ACD=∠BAC，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
C：添加∠BAD+∠D=180°，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
D：添加AB=CD，则一组对边平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键。两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形。依据判定方法对选项逐一判定可得答案。
8．（2024八下·温州期末）去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得：
．
故选：A．
【分析】设月平均增长率为，根据“ 由万台增长至万台 ”列方程解题即可．
9．（2024八下·温州期末）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，，在函数的图象上，
，，
故选：B.
【分析】把点的坐标代入解析式，求出、、的值，比较大小解答即可．
10．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
11．（2024八下·温州期末）当时，二次根式的值是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：将代入
可得：，
故答案为：．
【分析】将代入，计算二次根式的值即可．
12．（2024八下·温州期末）小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定的项目是　 　．
【答案】排球
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，
，
发挥最稳定的项目是排球．
故答案为：排球．
【分析】
根据方差的意义“”方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定”解答即可．
13．（2024八下·温州期末）从地面竖直向上抛出一小球，秒后小球的高度米适用公式，那么经过　 　秒后，小球回到地面．
【答案】6
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解： 小球回到地面，则高度为0，即h=30t-5t2=0
5t（6-t）=0
则t=0（舍）或t=6
则经过6秒后，小球回到地面.
故答案为6
【分析】本题考查求二次函数的自变量的值，根据小球回到地面，则高度为0，可得函数值h=0，即30t-5t2=0，可得t值.
14．（2024八下·温州期末）如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵，四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，
∴点D的坐标为：．
故答案为：．
【解答】根据点的坐标求出，然后根据菱形的性质得到，利用勾股定理得到长，再根据平移得到点D的坐标解题即可．
15．（2024八下·温州期末）如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是　 　．
【答案】9
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：9．
【分析】根据题意设，得到E点坐标，代入反比例函数解析式求出k值解题．
16．（2024八下·温州期末）如图是一款风筝，图是其骨架示意图，，，，是正方形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点若，，则骨架总长图中所有实线之和为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形；线段垂直平分线的应用
【解析】【解答】解：如图，连接EF，交AB于M，交DC于N
∵ 矩形ABCD
∴ AD=BC=7dm，AB∥CD，AB=CD=10dm
∵ 点，在中垂线上，
∴ EF为AB，CD的中垂线
∴ AF=BF，DE=DC，AM=DN=5dm，EF⊥AB，
∵ ∠EAB=∠FDC=45°
∴为全等的等腰直角三角形
∴ AM=EM=DN=FN=5dm，EN=FM=12dm
∴ AE=DF=dm
∴ AF=BF=，DE=EC=
∴ 骨架总长AE+DF+EC+ED+AF+BF+BC=（）dm
【分析】本题 考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线等知识，熟练掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质是解题关键。连接EF，交AB于M，交DC于N， 由EF为AB，CD的中垂线得AF=BF，DE=DC，AM=DN=5dm，EF⊥AB，由∠EAB=∠FDC=45°得为全等的等腰直角三角形，根据勾股定理得AE=DF=dm， AF=BF=13，DE=EC=13，可得骨架总长AE+DF+EC+ED+AF+BF+BC.
17．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）解：
（2）解：．
，
，，
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题考查二次根式的计算及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握二次根式的计算法则及因式分解法解方程是解题关键。（1）根据二次根式册性质计算；（2）因式分解法求解，提公因式即可。
18．（2024八下·温州期末）如图，在等腰中，．
（1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：记，交于点，
四边形是菱形则，
∴，
．
【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）作的角平分线，交于点，截取，连结，，四边形为所求菱形．
（2）记，交于点，根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出AE长解题即可．
19．（2024八下·温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
【答案】（1）解：，
三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙；
（2）由题意得：乙不符合条件①，
，
，
，
甲应聘成功．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的公式求出丙的成绩，排序即可；
（2）利用加权平均数公式求出甲，丙的成绩，作出决策即可.
20．（2024八下·温州期末）如图，已知 ，延长至点，使，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当时，求证：．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质与判定及菱形的判定与性质等知识，熟练掌握是关键。（1）由平行四边形得AB∥CD，AB=CD，结合BE=AB，可证四边形是平行四边形；（2）由得DB=AB，由BE=AB得DB=BE，结合(1)可证平行四边形是菱形，得BC⊥DE．
21．（2024八下·温州期末）已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根；
（2）当时，请判别方程根的情况．
【答案】（1）解：时，若方程的一个根为，
解得：，
得到方程为，解得或，
，方程另外一个根为；
（2）解：，
∴
，
原方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）把b的值和方程的根代入方程求出c的值，然后解方程求出另一根即可；
（2）得到，代入方程求出＞0，即可判断方程根的情况.
22．（2024八下·温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示．
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
【答案】任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，可得，
∴时，关于的函数表达式为；
任务2：当时，可有，解得，
∵冷柜每20分钟为一个循环，
∴每天共有循环个数：（个），
∴冷柜每天运行的时间为分钟，
∴每天耗电量为：（度）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：利用待定系数法求函数解析式即可；
任务2：得到冷柜每20分钟为一个循环，然后求出循环次数即可得到运行时间，利用公式解题即可．
23．（2024八下·温州期末）如图，正方形的边长为，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连结，，．
（1）求证：．
（2）设，四边形的面积．
用含的代数式表示．
当为等腰三角形时，求的值．
【答案】（1）证明：连结．
垂直平分，
，
又为正方形对角线上一点，
由正方形的轴对称性得：，
；
（2）解：如图，作于点，
垂直平分，
，
又为正方形对角线上一点，
平分，
，
，
；
，
为等腰三角形分两种情况：
当时，即，
，
解得：，
，
当时，即，
，
化简得：，
解得：，
，
，
，
综上可得：或．
【知识点】一元二次方程的其他应用；等腰三角形的性质；正方形的性质；线段垂直平分线的应用
【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，线段的垂直平分线等知识，熟练掌握正方形的性质，明确等腰三角形分类讨论的情况是解题关键。（1）连结．由PN垂直平分得PE=PB，由正方形的轴对称性得，可得PE=PD；（2）①作于点，得PN=PM=CN=，； ②为等腰三角形分两种情况：得：，，，得，，可知或．
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