资源简介

(共24张PPT)
2.1.2 和角公式的推导（2）
第 单元 三角计算
二
和角公式的推导
5
知识回顾
情景引入
新知探究
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
和角公式的推导
知识回顾
知识回顾
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
证明：（1）将公式 中的α，β分别替换为π，x，得
（2）将公式 中的α，β分别替换为 ，x，得
1.　证明：
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
证明：（3）将公式 中的α，β分别替换为0，x，得
（4）将公式 中的α，β分别替换为 π，－x，得
1.　证明：
知识回顾
研发具有实用价值的量子计算机，一直是量子计算领域最重要的发展目标之一，也是当下各国竞相角逐的焦点。2021年，我国在量子计算机研发领域取得了多项重大进展。潘建伟团队进一步研制出了66比特的可编程超导量子计算原型机“祖冲之2.0”，在随机线路采样任务上实现了量子计算优越性。2021年“九章2.0”和“祖冲之2.0”的出现，使我国成为唯一在两个物理体系中实现量子计算优越性的国家。类比在其中起了重要的作用，类比可以推动创新.
类比于上节我们学习的两角和与差的余弦公式,你能得出两角和与差的正弦、正切公式吗
情景引入
新知探究
cos(α+β)= cos αcos β –sin αsin β.
运用上述公式，得
sin(α+β)=
=sin αcos β+cos αsin β，
即　 sin(α+β)=sin αcos β +cos αsin β,
试一试
新知探究
如果用-β代换公式中的角β，你会得到什么结果 请将得到的结果写出来.
sin(α-β)＝sinαcosβ-cosαsinβ
两角和与差的正弦公式的记忆方法
记忆口诀:正余余正,符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的
正弦乘余弦、余弦乘正弦;符号相同表示展开后两项之间的连接符号与
展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”.
新知探究
新知探究
当　cos(α+β)≠0　时，有
tan (α+β)=
若 cos αcos β≠0，得
tan (α+β)=
试一试
新知探究
如果用-β代换公式中的角β，你会得到什么结果 请将得到的结果写出来.
(T(α+β))
∵ tan (–β)=
∴
(T(α–β))
(T(α+β))
公式S(α+β)， C(α+β)， T(α+β)给出了任意角α，β的三角函数值（这里指正弦，余弦或正切）与其和角α+β的三角函数值之间的关系. 为方便起见，我们把这三个公式都叫作和角公式.
新知探究
sin(α+β)=sin αcos β +cos αsin β,
（S(α+β)）
cos(α+β)= cos αcos β –sin αsin β，
（C(α+β)）
(T(α–β))
sin(α-β)=sin αcos β -cos αsin β
（S(α-β)）
cos(α-β)= cos αcos β +sin αsin β
（C(α-β)）
类似地，公式S(α–β)， C(α–β)， T(α–β)都叫作差角公式.
新知探究
巩固练习
例1
利用和角公式，求下列三角函数的值:
（2）sin75°；（3）tan15°.
分析：显然，75°= 30°+45°，15°=60°-45°，因此可以利用相应的和角公式求解.
解：
（2）sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
==
（3）tan15°=tan(60°-45°)
=
解：
例2
巩固练习
巩固练习
巩固练习
小结:
（1）利用平方关系求值时，要注意根据已知角的
象限确定符号；
（2）利用公式求值时，要把所求的角分解成已知
的或可求的角，注意角的拆、拼技巧.
新知探究
例3
求下列各式的值:
巩固练习
解：
巩固练习
巩固练习
1.求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
2.已知tan α= 1/2 ,tan(α-β)=-2 /5 ，求tan(2α-β)的值.
1.公式推导
(转化贯穿始终,换元灵活运用)
2. 公式应用：
归纳小结
布置作业
阅读
教材章节2.2
书写
教材P17练习2，3
思考
三角函数之间的联系
作
业
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