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5.2 课时1合并同类项解方程
【基础堂清】
1方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是 ( )
A.3x=8 B.4x=8
C.8x=8 D.2x=8
2若-x+3x=7-1,则x的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.-3
3方程-x-3x=-1的解为 ( )
A.x=- B.x=
C.x=-3 D.x=3
4解方程6x+9x-12x=24+3,合并同类项可得　 　,将未知数的系数化为1可得　 　.
【能力日清】
5下列解方程合并同类项不正确的是 ( )
A.由3x-2x=4,得x=4
B.由2x-3x=3,得-x=3
C.由-7x+2x=-1+5,得-5x=4
D.由5x-2x+3x=-10-2,得6x=-8
6方程-3x+(-2x)=-7的过程:
合并同类项,得-5x=-7; ①
系数化为1,得x=.②
此题第　 　步出错,应该为　 　.
7解下列方程:
(1)5x-6x=-;
(2)-x+3x=7-1;
(3)x-7x+5x=2-6;
(4)+=-.
8小明用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉,找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍,问每千克香蕉的售价是多少元
【素养提升】
9我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何 ”其意思如下:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少尺布 根据此问题中的已知条件,求该女子第一天织布的长度.
参考答案
基础堂清
1.B　2.B　3.A
4.3x=27　x=9
能力日清
5.D
6.②　x=
7.解:(1)x=.
(2)x=3.
(3)x=4.
(4)x=-.
8.解:设每千克香蕉的售价是x元,
则每千克苹果的售价是元.
根据题意,得5×+2x=30-3.
合并同类项,得x=27.
系数化为1,得x=6.
答:每千克香蕉的售价是6元.
素养提升
9.解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺.
由题意可得x+2x+4x+8x+16x=5.
合并同类项,得31x=5.
系数化为1,得x=.
答:该女子第一天织布尺.5.2 课时2 移项解方程
【基础堂清】
1下列方程的变形中,用到移项的是 ( )
A.由x+=3,得3x=3
B.由2x=-1,得x=-
C.由6x=3+5x,得6x=5x+3
D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3
2方程x-3=x+1移项,可以得到 ( )
A.x+x=1-3 B.x-x=1+3
C.x+x=1+3 D.2x-6=3x+2
3下列变形中移项正确的是 ( )
A.由2x=3x-1,得-1=3x+2x
B.由6x+4=3-x,得6x+x=3+4
C.由8-x+4x=7,得-x+4x=-7-8
D.由x+9=3x-7,得x-3x=-7-9
4方程2x-4=3x+6的解是 ( )
A.x=-2 B.x=2
C.x=-10 D.x=10
【能力日清】
5若代数式3x-2与2x+1的值相等,则x的值是 　 　.
6解下列方程:
(1)6x=3x-12;(2)3x+7=32-2x.
7小明在解方程2-x=9x-8时的步骤如下:
解:-x+9x=-8-2,……第①步
8x=-10,……第②步
x=-.……第③步
(1)以上解方程的过程中,第①步是进行　 　,变形的依据是　 　.
(2)以上步骤从第　 　步(填序号)开始出错,错误的原因是　 　.
(3)请写出正确的解答过程.
8若关于x的方程3x-7=5x+2的解与关于y的方程4y+3a=7a-8的解互为倒数,求a的值.
【素养提升】
9规定一种新运算:a b=a2-2b.若3 (-x)=3-x,求x的值.
参考答案
基础堂清
1.D　2.B　3.D　4.C
能力日清
5.3
6.解:(1)x=-4.(2)x=5.
7.解:(1)移项;等式的性质1.
(2)①;9x移项时没有变号.
(3)移项,得-x-9x=-8-2,
合并同类项,得-10x=-10,
系数化为1,得x=1.
8.解:解方程3x-7=5x+2得x=-,
由题意得方程4y+3a=7a-8的解为y=-,
所以4×-+3a=7a-8,
解得a=.
素养提升
9.解:因为3 (-x)=32-2×(-x)=9+2x,
依题意,得9+2x=3-x,
移项,得2x+x=3-9,
合并同类项,得3x=-6,
系数化为1,得x=-2.5.2 课时3 合并同类项与移项解方程的应用
【基础堂清】
知识点1　合并同类项解方程的应用
1双休日,小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4.如果设他做家务的时间是x小时,又知道这三项总共花了10小时,那么可列方程:　 　.
知识点2　移项解方程的应用
2小明和小华相约去西湖游玩.他们前5天游玩了景点的多2个,后5天游玩了景点的少1个,还剩下55个景点没有游玩,他们已经游玩的景点有 ( )
A.55个 B.65个 C.70个 D.75个
3今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4棵,则还缺25棵.求该班的学生人数.
【能力日清】
4在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来如下:“它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗 如果设问题中的“它”为x,那么以下方程正确的是 ( )
A.x+=19 B.1+x=19
C.=19 D.x+x=19
5甲、乙两车分别从相距360 km的A,B两地出发,甲车的速度为70 km/h,乙车的速度为50 km/h.
(1)两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相遇
(2)两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距60 km
【素养提升】
6“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.(出自《九章算术》)”大意如下:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之 即走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之 即走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人
参考答案
基础堂清
1.3x+x+4x=10(或8x=10)
2.B
3.解:设该班的学生人数为x,
根据题意得3x+20=4x-25,
解得x=45.
答:该班的学生人数为45.
能力日清
4.D
5.解:(1)设经过x小时两车相遇,由题意得70x+50x=360,
解得x=3.
答:两车同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇.
(2)设z小时后两车相距60 km,
①相遇前:70z-50z=360-60.解得z=15.②相遇后:70z-50z=360+60.解得z=21.
答:两车同时出发,同向而行,15小时或21小时后两车相距60 km.
素养提升
6.解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步.
由题意得=,
解得x=1000,
所以1000-600-100=300.
答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人.
由题意得y=200+y,
解得y=500.
答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.5.2 课时4 去括号解方程
【基础堂清】
1方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( )
A.3-x+2=x B.3-5x+10=x
C.3-5x-10=x D.3-x-2=x
2解方程4(y-1)-y=2y+的步骤如下:
①去括号,得4y-4-y=2y+1;
②移项,得4y-y+2y=1+4;
③合并同类项,得5y=5;
④系数化为1,得y=1.
经检验y=1不是方程的解,则上述解题过程中开始出错的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
3方程2(x-3)=3(x-2)的解为 ( )
A.x=0 B.x=-3
C.x=6 D.x=12
4若式子4-x与3(2-x)的值相等,则x的值为　 　.
5设p=2x-1,q=4-3x,则5p-6q=7时,x的值应为　 　.
【能力日清】
6解方程:
(1)15x-3=3(x-4);
(2)5(x-2)=7x-(4x-3).
7以x为未知数的方程ax-1=2(2a-x)的解是x=3,求a的值.
【素养提升】
8“*”是新规定的这样一种运算法则:a*b=a2+2ab.比如3*(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)2*(-1)的值为　 　.
(2)若(-2)*(1+2x)=2(x+9),求x的值.
参考答案
基础堂清
1.C　2.B　3.A
4.1　5.
能力日清
6.解:(1)x=-.
(2)x=6.5.
7.解:把x=3代入方程可得
3a-1=2(2a-3),
去括号,得3a-1=4a-6,
移项、合并同类项,得a=5,
所以a的值为5.
素养提升
8.解:(1)0.
(2)根据题中的运算法则,得(-2)2+2×(-2)×(1+2x)=2(x+9),
整理,得4-4(1+2x)=2(x+9),
去括号,得4-4-8x=2x+18,
移项,得-8x-2x=18-4+4,
合并同类项,得-10x=18,
系数化为1,得x=-.5.2 课时5 去分母解方程
【基础堂清】
1解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同时乘 ( )
A.6　 B.10　 C.12　 D.25
2解方程-=1时,去分母正确的是 ( )
A.4(2x-1)-9x-12=1
B.8x-4-3(3x-4)=12
C.4(2x-1)-9x+12=1
D.8x-4+3(3x-4)=12
【能力日清】
3如果a+2与互为相反数,那么a的值是 ( )
A.1 B.4 C.3 D.-1
4已知方程=+5与关于x的方程3k-4x=2k+3的解相同,则k的值为 ( )
A.31 B.22 C.11 D.10
5依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1),(　 　)
去括号,得9x+15=4x-2,(　 　)
(　 　),得9x-4x=-15-2,(　 　)
合并同类项,得5x=-17,(　 　)
系数化为1,得x=-.(　 　)
6解关于y的方程m-=2(5-y),琪琪去分母时忘了将右边乘3,其他步骤和运算都是正确的.巧合的是,琪琪将求得的结果代入原方程,左边与右边相等,则m的值为　 　.
7解方程:
(1)x-=1-;
(2)-1=.
【素养提升】
8解方程:-=.
参考答案
基础堂清
1.C　2.B
能力日清
3.A　4.A
5.等式的性质2　去括号法则　移项　等式的性质1　合并同类项法则　等式的性质2
6.4
7.解:(1)去分母,得6x-3(x-2)=6-2(2x-1),
去括号,得6x-3x+6=6-4x+2,
移项,得6x-3x+4x=6+2-6,
合并同类项,得7x=2,
系数化为1,得x=.
(2)去分母,得3(3x-1)-12=2(2x+5),
去括号,得9x-3-12=4x+10,
移项,得9x-4x=10+3+12,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
素养提升
8.解:原方程可变形为-=3-10x,
去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x),
去括号,得40x-16-150x+75=30-100x,
移项,得40x-150x+100x=30+16-75,
合并同类项,得-10x=-29,
系数化为1,得x=.5.2 课时6 解一元一次方程的综合练习
1将方程1-=-去分母后,正确的是 ( )
A.1-2x-3=3x+5
B.1-2(x-3)=-3x+5
C.4-2(x-3)=-3x+5
D.4-2(x-3)=-(3x+5)
2已知a≠1,则关于x的方程(a-1)x=1-a的解是 ( )
A.x=0 B.x=1
C.x=-1 D.无解
3解方程:
(1)6x-2(x+1)=2-(7-x);
(2)1-=.
【能力日清】
4下列各选项正确的是 ( )
A.由7x=4x-3移项,得7x-4x=3
B.由=1+去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
5某书上有一道解方程的题:+1=x.Ο处在印刷时被油墨盖住了,查看答案后知道这个方程的解是x=-2,则Ο处的数字是　 　.
6我们称使+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为　 　.
7已知y1=-x+3,y2=2x-3.
(1)当x取何值时,y1=y2.
(2)当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8.
8歼-20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑,还意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上,追赶上世界顶尖水平.在某次军事演习中,风速为30千米/时的条件下,一架歼-20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟,它逆风飞行同样的航线要多用1分钟.
(1)求无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度.
(2)求A机场到B目的地的距离.
【素养提升】
9李老师在课堂上,提出这样一个问题:解方程(2x+5)-1=4-(2x+5).
小亮认为本题可设y=2x+5,因而原方程可化为y-1=4-y,只要求出y的值,即可求出x的值.
(1)根据小亮的思路,求得y=　 　,进而求得x=　 　.
(2)利用上述方法解方程:
-=-.
参考答案
基础堂清
1.D　2.C
3.解:(1)去括号,可得6x-2x-2=2-7+x,
移项、合并同类项,可得3x=-3,
系数化为1,可得x=-1.
(2)去分母,可得4-2(3+x)=3x-1,
去括号,可得4-6-2x=3x-1,
移项、合并同类项,可得-5x=1,
系数化为1,可得x=-.
能力日清
4.D
5.5　6.-
7.解:(1)由题意可知-x+3=2x-3,
移项,可得3x=6,
系数化为1,可得x=2.
所以,当x取2时,y1=y2.
(2)由题意可知(-x+3)-2(2x-3)=8,
去括号,可得-5x+9=8,
移项,可得5x=1,
系数化为1,可得x=.
所以,当x取时,y1的值比y2的值的2倍大8.
8.解:(1)设无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为x千米/时.
依题意,得×(x+30)=×(x-30),
解得x=3630.
答:无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时.
(2)×(3630+30)=3660(千米).
答:A机场到B目的地的距离为3660千米.
素养提升
9.解:(1);.
(2)设9x+2=y,则原方程转化为-=-,
去分母,得3y-5y=6y-8,
移项,得3y-5y-6y=-8,
合并同类项,得-8y=-8,
系数化为1,得y=1,
∴9x+2=1,
移项,得9x=1-2,
合并同类项,得9x=-1,
系数化为1,得x=-.

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