资源简介

6.2 课时1 直线、射线、线段
【基础堂清】
知识点1　直线
1下列关于直线的表示方法正确的是 ( )
A　　 B
C D
2如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线,这样的直线共有 ( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
知识点2　射线
3激光笔发射出来的光线,给我们的感觉是 ( )
A.线段 B.射线
C.直线 D.折线
4下列各图中,表示“射线CD”的是 ( )
A　　　　B
C　　　　D
5.对于下图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中 ( )
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和②均正确
D.①和②均错误
6如图,A,B,C是同一直线上的三点,下列说法正确的是 ( )
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线BA与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线AC是同一条射线
7如图,以O为端点的射线有　 　条.
知识点3　线段
8图中共有线段 ( )
A.4条 B.6条
C.8条 D.10条
【能力日清】
9下列说法错误的是 ( )
A.图①中,直线l经过点A
B.图②中,直线a,b相交于点A
C.图③中,点C在线段AB上
D.图④中,射线CD与线段AB会相交
10.A地与B地之间往返的动车,除起始站和终点站外中途有3个停靠站,则铁路部门针对此动车需要发售　 　种不同行程的动车票.
11如图,平面上有A,B,C,D 四个点,根据下列语句画图.
(1)画线段AC,BD交于点F.
(2)连接AD,并将其反向延长.
(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
12请观察下列图形,并回答问题.
(1)图中共有　 　条直线,是　 　.
(2)有　 　条线段,它们分别是　 　.
(3)以D点为端点的射线有　 　条,是　　　　　　　　.
(4)射线DA与射线DC的公共部分是　 　,线段　 　,　 　和射线DB相交于点B.
【素养提升】
13观察下列图形,并回答问题:
(1)试验观察:
如果每过两点可以画一条直线,那么:
第①组最多可以画　 　条直线;
第②组最多可以画　 　条直线;
第③组最多可以画　 　条直线.
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画　 　条直线.(用含n的式子表示)
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握　 　次手.
参考答案
基础堂清
1.B　2.B　3.B　4.B　5.A　6.C
7.4
8.D
能力日清
9.C
10.20
11.解:所画图形如图所示.
12.(1)1　直线AC
(2)6　线段AB,BD,BC,AD,AC,CD
(3)3　射线DA,DB,DC
(4)点D　AB　BC
素养提升
13.(1)3　6　10
(2)
(3)9906.2 课时2 线段的比较及作一条线段等于已知线段
【基础堂清】
知识点1　线段的尺规作图
1尺规作图所用的作图工具是指 ( )
A.刻度尺和圆规
B.刻度尺
C.不带刻度的直尺和圆规
D.圆规
知识点2　线段大小的比较
2如图,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( )
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
3如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是 ( )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'4通过度量可知,在如图所示的三角形ABC中,AB5七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两根大绳中挑出较长的一根,请你为他们选择一种合适的方法( )
A.把两根大绳的一端对齐,然后拉直两根大绳,另一端在外面的即为长绳
B.把两根绳子接在一起
C.把两根绳子重合,观察另一端情况
D.没有办法挑选
6体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的是点( )
A.M B.N C.P D.Q
【能力日清】
7已知线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB　 　CD.(填“>”“<”或“=”)
8如图,已知线段a,b,用圆规和直尺作线段,使它等于a-2b.(要求:保留作图痕迹,不写作法)
【素养提升】
9如图,已知线段AB,用尺规按要求作图.(保留作图痕迹,不要求写出作法)
(1)延长线段AB到点C,使BC=AB.
(2)延长线段BA到点D,使AD=2BA.
参考答案
基础堂清
1.C　2.B　3.A
4.②
5.A　6.C
能力日清
7.<
8.解:如图,在射线上截取AB=a,进而截取AC=CD=b,则BD即所求.
素养提升
9.解:(1)(2)如图所示:6.2 课时3 线段的基本事实及两点间的距离
【基础堂清】
知识点1　线段的基本事实
1如图,从A地到B地的四条路线中,路程最短的是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.2023年12月8日,郑济高铁济南至濮阳段建成通车,标志着郑济高铁全线贯通运营.济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程,铁路客运时间缩短至1个多小时.建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是( )
A.连接两点之间线段的长度是两点之间的距离
B.过一点可以画多条直线
C.经过两点有且只有一条直线
D.两点之间线段最短
3为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释“抄近路”这一现象的原因:　 　.
知识点2　两点间的距离
4.A,B两点间的距离是指 ( )
A.过A,B两点间的直线
B.连接A,B两点间的线段
C.直线AB的长
D.连接A,B两点间的线段的长度
5已知A,B,C三点在同一直线上,其中A,B两点间的距离为2.4千米,B,C两点间的距离为3.5千米,则A,C两点间的距离等于　 　千米.
【能力日清】
6如图,小明的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线 ( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
7如图,AB+CD　 　AC+BD.(填“>”“<”或“=”)
8如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小 说明理由.
【素养提升】
9A,B,C,D四个车站的位置顺次在一条直线上,A,C两站之间的距离AC=6a-b,B,C两站之间的距离BC=4a-2b,B,D两站之间的距离BD=10a+b-1.
(1)求A,B两站之间的距离AB.(用含a,b的代数式表示)
(2)若A,B两站之间的距离AB=90 km,求C,D两站之间的距离CD.
参考答案
基础堂清
1.C　2.D
3.两点之间,线段最短
4.D
5.5.9或1.1
能力日清
6.B
7.<
8.解:应建在AC,BD连线的交点处.
理由:根据两点之间线段最短可知,连接AC,BD可使路程最短,两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小.
素养提升
9.解:(1)A,B两站之间的距离AB=AC-BC=(6a-b)-(4a-2b)=6a-b-4a+2b=2a+b.
(2)CD=BD-BC=(10a+b-1)-(4a-2b)=6a+3b-1.
因为2a+b=90 km,
所以6a+3b=270 km,
所以CD=270-1=269(km).
答:C、D两站之间的距离CD是269 km.6.2 课时4 线段的中点及和差的计算
【基础堂清】
知识点1　线段的中点
1下列说法中,正确的是 ( )
A.若AP=AB,则P是AB的中点
B.若AB=2PB,则P是AB的中点
C.若AP=PB,则P是AB的中点
D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点
2C是线段AB上的中点,D是线段BC上一点,则下列说法不正确的是 ( )
A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD
C.CD=AD-BC D.CD=BC
3已知A,B,C三点在同一条直线上且三点互不重合,给出下列四个条件:①AC+BC=AB;②AC=AB;③AC=BC;④AB=2BC.可以判断C是线段AB中点的有　 　.(填序号)
知识点2　线段的和、差计算
4如图,下列关系式中与图不符的式子是 ( )
A.AD-CD=AB+BC
B.AC-BC=AD-BD
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
5如果线段AB=13 cm,MA+MB=17 cm,那么下列说法正确的是 ( )
A.点M在线段AB上
B.点M在直线AB上
C.点M在直线AB外
D.点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外
6如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,则MC的长是 ( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.6 cm
7如图,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,BC的中点,如果AB=12 cm,那么MN的长为　 　cm.
【能力日清】
8已知线段AC和BC在同一直线上,若AC=5.6 cm,BC=2.4 cm,则线段AC和BC的中点之间的距离是 ( )
A.1.6 cm B.4 cm
C.1.6 cm或4 cm D.2 cm或4 cm
9如图,点B,C在线段AD上,AC=BD,BC=3AB,如果CD=,那么AD等于 ( )
A. B. C. D.1
10一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现水笔的笔尖正好对着直尺刻度约5.6 cm处,另一端正好对着直尺刻度约20.6 cm处,则水笔的中点位置对着的直尺刻度约　 　cm处.
11如图,AB=6 cm,延长AB到C,使BC=3AB,D是BC的中点,求AD的长度.
12如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段AC的中点Q处,BC=2BQ.
(1)填空:AQ=　　　　=　　　　AC,AQ-BC=　　　　.
(2)若BQ=3米,求AC的长.
13如图,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,P是MN的中点,PC=2 cm,求MN的长.
14如图,点C在线段AB上,D是线段AB的中点.
(1)若AB=12,AC=2,求线段CD的长.
(2)若C是线段AD的中点,点E满足EA+DB=ED,且ED=AB,试说明C是EB的中点.
【素养提升】
15将一段长为60 cm的绳子AB拉直铺平,沿点M,N折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),设点A,B分别落在点A',B'处.
(1)如图1,当点A',B'恰好重合时,MN的长为　 　cm.
(2)如图2,若点A'落在点B'的左侧,且A'B'=20 cm,求MN的长.
(3)若A'B'=n cm,请直接写出MN的长.(用含n的代数式表示)
参考答案
基础堂清
1.D　2.D
3.③
4.C　5.D　6.B
7.6
能力日清
8.C　9.D
10.13.1
11.解:因为AB=6 cm,所以BC=3AB=3×6=18 cm.
因为D是BC的中点,
所以BD=BC=×18=9 cm,
所以AD=AB+BD=6+9=15 cm.
12.解:(1)QC;;BQ.
(2)因为BQ=3米,BC=2BQ,
所以BC=2BQ=6米,
所以CQ=BC+BQ=6+3=9米.
因为Q是AC中点,
所以AQ=QC=9米,
所以AC=AQ+QC=9+9=18米.
13.解:设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,即MP=4.5x,
故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm,
解得x=4 cm,
所以MN=9x=36 cm.
14.解:(1)因为D是线段AB的中点,
所以AD=AB=×12=6,
因为AC=2,
所以CD=AD-AC=6-2=4.
(2)因为C是线段AD的中点,
所以AC=CD.
当点E在点A右侧时,EA>ED,
所以EA+DB≠ED;
当点E在点A左侧时,因为ED=AB,
所以EA+AD=AD+BD,
所以EA=BD,
所以EA+AC=CD+BD,
所以EC=BC,
所以C是EB的中点.
素养提升
15.解:(1)30.
(2)因为A'B'=20 cm,AB=60 cm,
所以AA'+BB'=40(cm),
因为MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+(AA'+BB'),
所以MN=40 cm.
(3)cm或cm.
提示:分两种情况:
①如图1,当点A'落在点B'的左侧时,
图1
因为A'B'=n cm,AB=60 cm,
所以AA'+BB'=(60-n)cm.
因为MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+(AA'+BB'),
所以MN=cm;
②如图2,当点A'落在点B'的右侧时,
图2
因为AA'+BB'=AB+A'B',A'B'=n cm,AB=60 cm,
所以AA'+BB'=(60+n)cm.
因为MN=MA'+B'N-A'B'=(AA'+BB')-A'B',
所以MN=cm.
综上所述,MN=cm或MN=cm.6.2 课时5 直线、射线、线段的综合应用
【基础堂清】
1如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其依据的基本事实是 ( )
A.两点之间,线段最短
B.防止墙砖掉落
C.直线比线段长
D.两点确定一条直线
2一条马路边上有间距为10米的甲、乙两棵树,现要在距离甲树4米的地方立一根电线杆,且电线杆与甲、乙两树在同一条直线上,则电线杆与乙树的距离为 ( )
A.6米 B.14米
C.6米或14米 D.4米或6米
3数轴上点A,B的位置如图所示,若点A向右移动2个单位长度得到点C,则线段BC的中点所表示的数为　 　.
4如图,线段AB被P,Q两点分成2∶3∶3三部分,若AB的长为16 cm, 则线段AQ的长为　 　.
5已知C是线段AB的三等分点,D是线段CB的中点,且CD=1.5 cm,则线段AB的长度为　 　cm.
【能力日清】
6线段AB=12 cm,点C在线段AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为( )
A.4.5 cm B.6.5 cm
C.7.5 cm D.8 cm
7如图,一条街道旁有A,B,C,D,E五幢居民楼,某桶装水经销商统计各楼居民每周所需桶装水的数量如下表:
楼号 A B C D E
桶装水数量/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房,设立桶装水供应点.若仅考虑这五幢楼内居民取水所走的路程之和最小,可以选择的地点应在　 　楼.
8如图,两根木条的长度分别为7 cm和12 cm,在它们的中点处各打一个小孔M,N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN为　 　cm.
9如图,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应该怎样走
10如图,点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.
(1)E是线段AD的中点吗 请判断并说明理由.
(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.
11如图,O是线段AB上一点,C,D分别是线段OA,OB的中点.
(1)若线段CD=6,求线段AB的长.
(2)若题中的“O是线段AB上一点”改为“O是线段BA延长线上一点”,其他条件不变,请你画出相应图形,若AB=8,求CD的长.
【素养提升】
12小刚运用学过的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0,12.将一枚棋子(看作一个点)放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复……).规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M开始运动t(t>0)个单位长度至点Q1处;第2步,从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处;第3步,从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处……
例如:当t=3时,点Q1,Q2,Q3的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果t=4,那么线段Q1Q3=　　　.
(2)如果t<4,且点Q3表示的数为3,那么t=　　　.
(3)若t≤2,且线段Q2Q4=2,求t的值.
参考答案
基础堂清
1.D　2.C
3.2　4.10 cm　5.4.5或9
能力日清
6.C　7.D
8.2.5或9.5
9.解:如图,沿正方体盒子侧面展开图中的线段BA爬行,依据是两点之间,线段最短.
10.解:(1)E是线段AD的中点.
理由:因为AC=BD,
所以AB+BC=BC+CD,
所以AB=CD.
因为E是线段BC的中点,
所以BE=EC,
所以AB+BE=CD+EC,即AE=ED,
所以E是线段AD的中点.
(2)因为AD=10,AB=3,
所以BC=AD-2AB=10-2×3=4,
所以BE=BC=×4=2,
即线段BE的长度为2.
11.解:(1)因为C为OA中点,所以OC=OA.
因为D为OB中点,所以OD=OB,
所以CD=OC+OD=OA+OB=AB.
又因为CD=6,所以AB=12.
(2)如图所示:
因为C为OA的中点,所以OC=OA.
因为D为OB的中点,
所以OD=OB,
所以CD=OD-OC=OB-OA=AB.
又因为AB=8,所以CD=4.
素养提升
12.解:(1)4.
提示:当t=4时,点Q1表示的数为4,
Q1Q2=4×2=8,点Q2表示的数为4+8=12,
Q2Q3=4×3=12,点Q3所表示的数为0,
所以Q1Q3=4,
故答案为4.
(2)或.
提示:①当点Q3未到点N返回前,有t+2t+3t=3,解得t=;
②当点Q3到达点N返回再到表示3的位置,有t+2t+3t+3=12×2,解得x=.
故答案为或.
(3)①当点Q4未到点N,有3t+4t=2,解得t=;
②当点Q4到达点N返回且在点Q2的右侧时,有24-10t-3t=2,解得t=;
③当点Q4到达点N返回且在点Q2的左侧时,有3t-(24-10t)=2,解得t=2.
综上所述,t的值为或或2时,Q2Q4=2.

展开更多......

收起↑