资源简介

6.3 课时1 角的概念与表示
【基础堂清】
知识点1　角的相关概念
1下列说法错误的是 ( )
A.∠AOB的顶点是点O
B.∠AOB的两边是两条射线
C.射线BO,AO分别是∠AOB的边
D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
2下列关于平角和周角的说法正确的是( )
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.反向延长射线OA会形成一个平角
知识点2　角的表示
3如图,下列说法错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.图中共有三个角:∠1,∠AOC,∠β
C.∠AOC也可用∠O来表示
D.∠β表示的是∠BOC
4如图,O是直线AB上一点,图中共有　 　个小于平角的角.
知识点3　方位角
5下面图形中,射线OP是表示北偏东60°方向的是 ( )
A B
C D
6如图,灯塔O处观测到轮船P位于北偏西55°的方向,同时轮船Q在南偏东15°的方向,那么∠POQ的度数为 ( )
A.160° B.140°
C.110° D.70°
【能力日清】
7拿一个100倍的放大镜看一个1°的角,则这个角为 ( )
A.100°
B.10°
C.1°
D.不能确定,视放大镜的距离而定
8如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是 ( )
A　　　B
C D
9如图,能用一个大写字母表示的角有　 　;以D为顶点的角是　 　.
10将图中的角用不同的方法表示出来,并填写在下表中.
∠1 ∠3 ∠4 　　　 ∠α
　　　 　　　 　　　 ∠BCA 　　　
11观察下列图形及其标记,指出角的记法的错误,然后加以改正.
解:(1)错误在于　 　,应记作　 　或　 　.
(2)错误在于　 　,应记作　 　或　 　.
12如图,一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西50°和西南方向,则∠ABC的度数是　 　.
13如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在北偏东60°的方向上,向东行驶至中午12时,该轮船在B处,测得灯塔S在北偏西30°的方向上,在图上找到灯塔S的位置.
【素养提升】
14如图,在∠AOB的内部:
(1)画1条射线OA1,则图中共有　 　个角,它们分别是 .
(2)画2条射线OA1,OA2,则图中共有　 　个角.
(3)画n条射线OA1,OA2,…,OAn,则图中共有　 　个角.
参考答案
基础堂清
1.C　2.D　3.C
4.5
5.C　6.B
能力日清
7.C　8.D
9.∠A,∠B　∠ADC,∠BDC
10.解:
∠1 ∠3 ∠4 ∠2 ∠α
∠FCE ∠BAC ∠BAD ∠BCA ∠ABF
11.(1)顶点字母没放在中间　∠ACB　∠BCA
(2)顶点B处不只一个角　∠ABC　∠CBA
12.85°
13.解:灯塔S的位置如图所示.
素养提升
14.(1)3　∠AOA1,∠A1OB,∠AOB
(2)6
(3)6.3 课时2 角的度量与换算
【基础堂清】
1用量角器度量∠MON,下列操作正确的是 ( )
2.36.21°用度、分、秒表示时,其中的分是 ( )
A.12' B.21' C.36' D.60'
3把12°12'化为用度表示的形式是 ( )
A.12.12° B.12.2°
C.12.3° D.12.25°
4若∠α=36°17'28″,∠β=42°57'40″,则∠α+∠β等于 ( )
A.78°15'8″ B.78°14'8″
C.79°15'8″ D.79°14'8″
5如图,要将角钢(图1)弯成145°的钢架(图2),则在角钢上截去的缺口(图1中的虚线)应为　 　度.
【能力日清】
6下列换算中,错误的是 ( )
A.83.5°=83°50' B.47.28°=47°16'48″
C.16°5'24″=16.09° D.0.25°=900″
7已知∠α=30°18',∠β=30.18°,∠γ=30.3°,则相等的两个角是 ( )
A.∠α=∠β B.∠α=∠γ
C.∠β=∠γ D.无法确定
8如图,用量角器度量∠AOB,可读出∠AOB的度数为 　 　.
9计算:50°-25°13'=　 　;20°=　 　平角;周角=　 　度.
10计算:
(1)把65°28'45″转化成度;
(2)用度、分、秒表示36.34°.
【素养提升】
11(1)用10倍的放大镜看10°的角,你观察到的角是　 　°.
(2)用10倍的放大镜看30°的角,50°的角,你观察到的角是　 　.由(1),(2),你能得到什么结论
参考答案
基础堂清
1.D　2.A　3.B　4.C
5.35
能力日清
6.A　7.B
8.135°
9.24°47'　　225
10.解:(1)65°28'45″=65°28'+(45÷60)'
=65°+(28.75÷60)°
=65°+0.479°
=65.479°.
(2)0.34°=(0.34×60)'=20.4',
0.4'=(0.4×60)″=24″.
故36.34°=36°20'24″.
素养提升
11.解:(1)10.
(2)30°的角,50°的角;由(1),(2)可知,在放大镜下角度不变.6.3 课时3 角的比较与运算
【基础堂清】
1把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC等于 ( )
A.70° B.90° C.105° D.120°
2如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC的度数是 ( )
A.75° B.90° C.105° D.125°
3如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=　 　.
4如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=　 　.
5如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)∠AOC=∠　 　+∠　 　;
(2)∠AOB=∠　 　-∠　 　或∠AOB=∠　 　-∠　 　;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB　 　∠COD;(填“>”“<”或“=”)
(4)若∠AOB=∠COD,则∠AOC　 　∠BOD.(填“>”“<”或“=”)
【能力日清】
6若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC=　 　.
7如图,若∠AOD=120°,∠BOC=70°,且∠AOC ∶∠BOD=9∶10,则∠AOB=　 　.
8如图,∠AOB=∠AOC,∠COD=∠AOD=120°,求∠COB的度数.
【素养提升】
9如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC∶∠BOC=2∶1,将直角三角板的直角顶点放在点O处,直角三角板的一直角边ON在射线OA上,另一直角边OM在直线AB的下方.
图1　　　　　　　　　　　图2
(1)在图1中,∠AOC=　 　,∠BOC=　 　.
(2)将图1中的三角板按图2的位置放置,使得OM在射线OA上,则∠CON=　 　.
(3)将上述直角三角板按图3的位置放置,使得OM在∠BOC的内部,求∠BON-∠COM的度数.
图3
参考答案
基础堂清
1.D　2.B
3.80°　4.34°
5.(1)AOB　BOC
(2)AOC　BOC　AOD　BOD
(3)=
(4)=
能力日清
6.20°或100°
7.20°
8.解:因为∠COD=∠AOD=120°,
所以∠AOC=120°.
因为∠AOB=∠AOC,
所以∠AOB=40°,
所以∠COB=80°.
素养提升
9.解:(1)120°;60°.
提示:因为O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC∶∠BOC=2∶1,∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=120°,∠BOC=60°.
(2)30°.
提示:由(1)可知∠AOC=120°,∠MON=90°,
又因为∠AOC=∠MON+∠CON,
所以∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°.
(3)由图3可知∠BOC=60°,∠MON=90°,∠BON=∠MON-∠BOM,∠COM=∠BOC-∠BOM,
则∠BON-∠COM=90°-∠BOM-(60°-∠BOM)=30°,
即∠BON-∠COM的度数是30°.6.3 课时4 角的平分线
【基础堂清】
1如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,且∠AOB=100°,则∠COD的度数是 ( )
A.75° B.50° C.25° D.20°
2如图,下列式子中不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是 ( )
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC
D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
3已知OC为∠AOB的平分线,且∠AOB=60°,则∠COB=　 　.
4如图,点O与量角器中心重合,OA与零刻度线叠合,OB与量角器刻度线叠合,OD是∠BOC的平分线,那么∠BOD=　 　.
5如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=　 　.
6如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,则∠ABP=　 　.
【能力日清】
7将一张纸按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 ( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
8如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,OA平分∠COE,则∠BOE=　 　.
9如图,OM是∠AOB的平分线,OP是∠MOB内的一条射线.已知∠AOP比∠BOP大30°,则∠MOP的度数是　 　.
10如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=18°,则∠AOB的度数是　 　.
11如图,一副直角三角板摆放在一起,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,∠MON的度数为　 　.
12如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.
13如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,如果∠2=2∠1,求∠1的度数.
14O是直线AB上的一点,∠AOC=72°(本题中角的度数均为大于0°且小于或等于180°).
(1)如图1,若OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=　 　.
(2)如图2,在(1)的条件下,若OF平分∠BOD,求∠EOF的值.
【素养提升】
15如图,直角三角板ABC的直角顶点C在直线MN上,CD平分∠BCM,∠BCN=α.
(1)如图1,若α=30°,求∠ACD.
(2)如图1,若α满足0°<α<90°,则∠ACD=　 　.(用含α的代数式表示)
(3)将三角板ABC保持点C的位置不变,放置在图2所示的位置,即α满足90°<α<180°,其他条件不变,(2)中的结论是否还成立 试说明理由.
参考答案
基础堂清
1.C　2.D
3.30°　4.55°　5.70°
6.60°
能力日清
7.B
8.140°
9.15°
10.72°
11.45°
12.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,
所以∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE,
∠DOE=∠AOC=65°.
13.解:因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠2=∠AOC,∠1=∠COB.
因为∠AOC+∠COB=180°,
所以∠1+∠2=90°.
因为∠2=2∠1,
所以∠1+2∠1=90°,
即3∠1=90°,
所以∠1=30°.
14.解:(1)90°.
(2)因为∠AOB=180°,∠AOC=72°,
所以∠COB=108°.
因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠AOD=∠AOC=36°,∠BOE=∠BOC=54°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=144°.
因为OF平分∠BOD,
所以∠BOF=∠BOD=72°,
所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=72°-54°=18°.
素养提升
15.解:(1)因为∠BCN=30°,
所以∠BCM=180°-∠BCN
=180°-30°
=150°.
因为CD平分∠BCM,
所以∠BCD=∠BCM=75°.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACD=90°-75°=15°.
(2).
提示:因为∠BCN=α,
所以∠BCM=180°-α.
因为CD平分∠BCM,
所以∠BCD=∠BCM=90°-α.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACD=90°-=.
故答案为.
(3)成立.
理由:因为∠BCN=α,
所以∠BCM=180°-α.
因为CD平分∠BCM,
所以∠BCD=∠BCM=90°-α.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACD=90°-=.

展开更多......

收起↑