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吉林油田第十二中学 2024—2025 学年度第二学期期中质量检测
初一数学试卷
（试卷满分 120 分，时间 120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A．2x — 3 = 6 B．2x — y + z = 1 C．2x — 3 = y D．xy = 4
2．如图，小明在起跳线AB 右侧起跳点起跳，落在点P处，欲知小明跳远成绩应测量 （ ）
A．PH 的长 B．PB 的长 C．PA 的长 D．AB 的长
3．下列计算正确的是 （ ）
A． ·36 = ±6 B． 364 = ±4 C． ·(—5)2 = —5 D．| 1 — ·2 |= 2 —1
4．在平面直角坐标系中，点(—1,5) 一定在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，直线AB 与CD 相交于点 O，若上AOD = 3上AOC ，则上BOD 的度数为（ ）
A．30。 B．35。 C．45。 D．40。
（第 2 题） （第 5 题） （第 6 题）
6．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1, 1) ，第 2 次运 动到点(2, 0) ，第 3 次运动到点(3, 2) ，… ，按这样的运动规律，则第 2025 次运动到点
（ ）
A．(2024, 0) B．(2025, 1) C．(2025, 2) D．(2026, 0)
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7． 的相反数是 ．
8．已知方程3x —y = 5 ，用含y 的代数式来表示 x ，则x = ．
9．在平面直角坐标系中，已知点M坐标为(2,—7) ，则点M 到 x 轴的距离 是 ．
10．如图，直线AB，CD 被直线CE 所截， ∠C=100 °.请添加一个能判定AB∥CD 条 件： ．
11．如图所示，在长为50m ，宽为25m的草坪上修了一条宽恒为1m 宽的弯曲小路， 则余下草坪的面积为 m2 ．
（第 10 题） （第 11 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分）
(
l
2
x
+
3
y
=
7
)12. （6 分）y4 + + ·i3 — 2 + (—1)2025 13.（6 分）解二元一次方程组{〔x — y = 1
14．（6 分）已知2m +1的算术平方根是 ，m + 2n 的立方根是 —2 ．
(1)求 m 和 n 的值； (2)求3m — 5n 的平方根.
初一数学 第 1页 （共 6 页） 初一数学 第 2页 （共 6 页）
15.（7 分）已知方程组{和方程组{ 的解相同，求（2a +b)2 的值.
16.（7 分）平面直角坐标系中，已知点M (m + 2, m - 5) .
(1)若点M 在y 轴上，求 m 的值；
(2)在同一平面直角坐标系中，点A(4,6) ，且AM ∥ y 轴，求出点M 的坐标.
17．（7 分）如图，直线l1 ∥ l2 ，把一块含30o 的三角板按如图位置摆放，直边BC 与直 线l2 重合，斜边与直线l1 和直线l2 交于点A, B ．点P, Q 分别是直线l1 和直线l2 上两点．连 接PQ ，作射线BP .
(1)若上BAP = 上BQP ，判断AB 与PQ 是否平行，并说明理由；
(2)若射线BP 平分上ABQ ，则上1 的度数 .
18.（8 分）在平面直角坐标系中， ΔABC 三个顶点的位置如图（点 A 、 B 、 C 均在 格点上，每个小正方形的边长均为 1）.
(1)将 ΔABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，请画出平移后的
ΔA1B1C1 ；
(2)直接写出点 A1 ，B1 ， C1 的坐标 A1 ( ) ；B1 ( ) ； C1 ( ) ；
(3)求 ΔABC 的面积.
(
ny
=
14
…
①
my
=
2
…
②
求得方程组的
) (
〔
mx
+
l
nx
+
)19.（8 分）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y 的二元一次方程组 {
(
〔
x
= -
1
l
y
=
3
)嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为{ ，淇淇把方程②抄错，
(
〔
x
) (
解为
{
) (
l
y
)= 3 = 2
.
(1)求 m 和 n 的值； (2)求方程组的正确的解.
初一数学 第 3页 （共 6 页） 初一数学 第 4页 （共 6 页）
20.（10 分）在平面直角坐标系中,给出如下定义:点p 到x 轴、y 轴的距离的较大值
称为点p 的“长距 ”,当点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时,称点Q 为“角平分线点 ”.
(1)点 A (-3,5)的“长距 ”为 .
(2)若点B (4 — 2a,—2)是“角平分线点 ”,求a 的值.
(3)若点 C (— 2,3b — 2) 的“长距 ”为 4,且点 C 在第二象限内,点D 的坐标为(9 — 2b,—5) , 请判断点D 是否为“角平分线点 ”,并说明理由.
21．（10 分）已知：用 2 辆A 型车和 1 辆B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A 型车和 2 辆B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时 租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息， 解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨
（2）请你帮该物流公司设计租车方案.
22．（12 分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为 (a,0) ，点 C 的坐标为(0, b) ，且a ，b 满足 + b — 6 = 0 ，点B 在第一象限内， 点p 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着O — C — B — A — O 的路线移动，回到 点O 停止移动.
(1)点B 的坐标为 ；当点p 移动3.5s 时，点p 的坐标为 .
(2)在移动过程中，当点p 到 x 轴的距离为 4 时，求点p 移动的时间.
(3)点p 在O — C — B 路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形OBP 的面积 是 10？若存在，求出点p 移动的时间；若不存在，请说明理由.
初一数学 第 5页 （共 6 页） 初一数学 第 6页 （共 6 页）
吉林油田第十二中学 2024—2025 学年度第二学期期中质量检测 初一数学试卷答案
一、选择题 CADBCB
二、填空题
5 + y
7.- ·2 8. 3
三、解答题
9.7 10. 上1 = 110。（答案不唯一） 11.1200
12. ·i4 + 3 i- 27 + ·i3 - 2 + (-1)2025
=2-3+2- 3 -1
=- 3
13.解：
①×3，得：3x - 3y = 3 ③ ,
②+③ , 得：5x = 10 ， 解得：x = 2 ，
把x = 2 代入① , 得：2 -y = 1， 解得：y = 1，
∴原方程组的解是： .
14．（1）解： ∵2m +1 的算术平方根是 · , m + 2n 的立方根是-2 ，
∴ 2m +1 = 5 ，m + 2n = -8 . ∴ m = 2 ，n = -5 ；
（2） ∵ m = 2 ，n = -5 ，
∴3m - 5n = 3 × 2 - 5× (-5) = 31 . ∴3m - 5n 的平方根是 ± .
15.因为两个方程组的解相同，所以解方程组可化为 解得 代入得 { 解得
∴原式= (2 3)2 = 1 .
16.（1） ∵点 M 在 y 轴上， ∴m+2=0 解得 m=-2
∴m 的值为-2
（2） ∵点 A 的坐标为（4，6）且 AM∥y 轴 ∴m+2=4
解得m=2
则 m-5=-3
∴点 M 的坐标为（4，-3）
17.（1）解：AB 与PQ 平行，理由见解析； :l1 Ⅱ l2 ，: 上BAP = 上ABC ，
:上BAP = 上BQP ， :上ABC = 上BQP ，
: AB Ⅱ PQ ；
(2)60o
18.（1）如图，△ A1B1C1 为所求；
（2） A1 (1, 4) ；B1 (0, 1) ；C1 (3, 0) ；
（3） ΔABC 的面积= 3 × 4 — × 3 × 1 — × 3 × 1 — × 4 × 2 = 5 .
19.解： 将代入方程 即 3m n = 2； 将代入方程①,
即 3m + 2n = 14. ∴ 4,解得
（2）由(1)原方程组可变为 解得 ∴原方程组的正确的解为
20.: (1)5.
(2)∵点 B(4-2a,-2)是“角平分线点”, ∴4 — 2a = — 2
∴4-2a=2 或 4-2a=-2, 解得a=1 或 a=3.
(3)点 D是“角平分线点”.
理由: ∵点C(-2,3b-2)的“长距”为 4,且点 C在第二象限内, ∴3b-2=4,解得b=2,
∴9-2b=5,
∴点 D的坐标为(5,-5),
∴点 D到x轴、y轴的距离都是 5, ∴点D是“角平分线点”.
21.（1）解：设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨
则 解得
答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨，4 吨
（2）解：由题意可得 3a＋4b＝31，b=
∵a,b 均为整数 或 或 故共有三种租车方案分别为：
①A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；②A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；
③A 型车 9 辆，B 型车 1 辆
22. （1）（4，6）（1，6）（2）2s 或 6s
（3）存在 5 s或 10 s
2 3吉林油田第十二中学 2024—2025 学年度第二学期期中质量检测 8．已知方程3x y 5，用含 y 的代数式来表示 x，则 x ．
初一数学试卷 9．在平面直角坐标系中，已知点M 坐标为 (2, 7)，则点M 到 x轴的距离
（试卷满分 120分，时间 120分钟） 是 ．
一、选择题（每小题 3分，共 18 分） 10．如图，直线 AB，CD被直线CE所截，∠C=100°.请添加一个能判定 AB∥CD条
1.下列方程中，是二元一次方程的是 （ ） 件： ．
A．2x 3 6 B． 2x y z 1 C． 2x 3 y D． xy 4 11．如图所示，在长为50m，宽为 25m的草坪上修了一条宽恒为1m宽的弯曲小路，
2
2．如图，小明在起跳线 AB右侧起跳点起跳，落在点 P处，欲知小明跳远成绩应测量 则余下草坪的面积为 m ．
（ ）
A．PH的长 B． PB的长 C． PA的长 D． AB的长
3．下列计算正确的是 （ ）
A． 36 6 B． 3 64 4 C． ( 5)2 5 D． |1 2 | 2 1
4．在平面直角坐标系中，点 ( 1,5)一定在 （ ）
（第 10 题） （第 11 题）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，直线 AB与CD相交于点 O，若 AOD 3 AOC，则 BOD的度数为（ ） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分）
A．30 B．35 C． 45 D． 40
3 2025 x y 112. （6 分） 4 27 3 2 1 13.（6 分）解二元一次方程组
2x 3y 7
（第 2题） （第 5题） （第 6题）
6．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点 1,1 ，第 2次运
动到点 2,0 ，第 3次运动到点 3,2 ，…，按这样的运动规律，则第 2025 次运动到点 14．（6分）已知2m 1的算术平方根是 5 ，m 2n的立方根是 2．
（ ）
(1)求m和 n的值； (2)求3m 5n的平方根.
A． 2024,0 B． 2025,1 C． 2025,2 D． 2026,0
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
7． 2的相反数是 ．
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2x 5y 6 3x 5y 16
15.（7 分）已知方程组 和方程组 的解相同，求（2a b)2的值. 18.（8 分）在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的位置如图（点 A、 B、C均在
ax by 4 bx ay 8
格点上，每个小正方形的边长均为 1）．
(1)将 ABC 向下平移 2个单位长度，再向右平移 4个单位长度，请画出平移后的
A1B1C1；
16.（7 分）平面直角坐标系中，已知点M (m 2,m 5)． (2)直接写出点 A1， B1，C1的坐标 A1( )； B1 ( )；C1( )；
(1)若点M 在 y 轴上，求m的值； (3)求 ABC 的面积．
(2)在同一平面直角坐标系中，点 A(4,6)，且 AM∥ y轴，求出点M 的坐标．
17．（7分）如图，直线 l1∥ l2，把一块含30 的三角板按如图位置摆放，直边 BC与直
l mx ny 14 ①线 2重合，斜边与直线 l1和直线 l2交于点 A, B．点 P,Q分别是直线 l1和直线 l2上两点．连 19.（8 分）嘉嘉和淇淇同解一个关于 x，y的二元一次方程组
nx my 2 ②
接 PQ，作射线BP．
x 1
嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为 ，淇淇把方程②抄错，求得方程组的
(1)若 BAP BQP，判断 AB与 PQ是否平行，并说明理由； y 3
x 3
(2)若射线 BP平分 ABQ，则 1的度数 ． 解为
y 2 .
(1)求m和 n的值； (2)求方程组的正确的解．
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20.（10 分）在平面直角坐标系中,给出如下定义:点 p到 x轴、 y 轴的距离的较大值 22．（12 分）如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点 A的坐标为
(a,0)，点C的坐标为 (0,b)，且 a，b满足 a 4 b 6 0，点 B在第一象限内，
称为点 p的“长距”,当点Q到 x轴、 y 轴的距离相等时,称点Q为“角平分线点”.
A p(1)点 (-3,5)的“长距”为 ． 点 从原点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿着O C B A O的路线移动，回到
(2)若点 B 4 2a, 2 是“角平分线点”,求 a的值. 点O停止移动．
(1)点 的坐标为_____________；当点 p移动3.5s时，点 p的坐标为______________．
(3)若点C 2,3b 2 的“长距”为 4,且点C在第二象限内,点D的坐标为 9 2b, 5
B
,
(2)在移动过程中，当点 p到 x轴的距离为 4时，求点 p移动的时间．
请判断点D是否为“角平分线点”,并说明理由.
(3)点 p在O C B路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形OBP的面积
是 10？若存在，求出点 p移动的时间；若不存在，请说明理由．
21．（10 分）已知：用 2辆 A型车和 1辆B型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 A
型车和 2辆 B型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时
租用 A型车 a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，
解答下列问题：
（1）1辆 A型车和 1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
（2）请你帮该物流公司设计租车方案.
初一数学 第 5页 （共 6页） 初一数学 第 6页 （共 6页）
吉林油田第十二中学 2024—2025 学年度第二学期期中质量检测
初一数学试卷答案
一、选择题
CADBCB
二、填空题
5 y
7. 2 8. 3 9.7 10. 1 110 （答案不唯一） 11.1200
三、解答题
12. 4 3 27 3 2 1 2025
=2-3+2- 3 -1
=- 3
x y 1①
13.解： x ， 2 3y 7②
①×3，得：3x 3y 3③，
②＋③，得：5x 10，
解得： x 2，
把 x 2代入①，得： 2 y 1，
解得： y 1，
x 2
∴原方程组的解是：
y
．
1
14．（1）解：∵ 2m 1的算术平方根是 5 ，m 2n的立方根是 2，
∴2m 1 5，m 2n 8．
∴m 2， n 5；
（2）∵m 2， n 5，
∴3m 5n 3 2 5 5 31．
∴3m 5n的平方根是 31．
2 + 5 = 6,①
15.因为两个方程组的解相同，所以解方程组可化为
3 5 = 16,②
= 2, = 4, 2a 2b 4 = 1,
解得 = 2. 代入

+ = 8,得 2b 2a 8 解得 = 3.
∴原式= (2 3)2 = 1．
16.（1）∵点 M在 y轴上，∴m+2=0
解得 m=-2
∴m 的值为-2
（2）∵点 A的坐标为（4，6）且 AM∥y 轴 ∴m+2=4
解得 m=2
则 m-5=-3
∴点 M的坐标为（4，-3）
17.（1）解： AB与 PQ平行，理由见解析；
l1 l2， BAP ABC ，
BAP BQP， ABC BQP，
AB∥PQ；
(2)60
18.（1）如图，△ A1B1C1为所求；
（2） A1(1,4)； B1(0,1)；C1(3,0)；
ABC 3 4 1 1（3） 的面积 3 1 3 1
1
4 2 5．
2 2 2
= 1
19.解：（1）将 = 3 ,代入方程②，即 3 = 2
= 3,
； 将 = 2,代入方程①，
即 3 + 2 = 14. ∴ 3 = 2, = 2,3 + 2 = 14,解得 = 4.
5
(1) 2 + 4 = 14,
= ,
（2）由 原方程组可变为 34 + 2 = 2, 解得 = 13 .
3
= 5 ,
∴原方程组的正确的解为 3
= 13 .
3
20.:(1)5.
(2)∵点 B(4-2a,-2)是“角平分线点”,
∴ 4 2a = 2
∴4-2a=2 或 4-2a=-2,
解得 a=1 或 a=3.
(3)点 D 是“角平分线点”.
理由:∵点 C(-2,3b-2)的“长距”为 4,且点 C在第二象限内,
∴3b-2=4,解得 b=2,
∴9-2b=5,
∴点 D的坐标为(5,-5),
∴点 D到 x轴、y轴的距离都是 5,
∴点 D是“角平分线点”.
21.（1）解：设 1辆 A型车和 1辆 B型车都装满货物一次可分别运货 x吨，y吨
2 + = 10
则 + 2 = 11
= 3
解得 = 4
答：1辆 A型车和 1辆 B型车都装满货物一次可分别运货 3吨，4吨
31 3
（2）解：由题意可得 3a＋4b＝31，b＝
4
= 1 = 5 = 9
∵a,b 均为整数，∴有 = 7 或 = 4 或 = 1
故共有三种租车方案分别为：
①A型车 1辆，B型车 7辆；②A型车 5辆，B型车 4辆；
③A型车 9辆，B型车 1辆
22. （1）（4，6）（1，6）（2）2s 或 6s
5
（3）存在 s
10
或 s
2 3

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