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西峰区兴奎高级中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷
高一数学（A)
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一单选题（共40分）
1.(本题5分)已知复数z满足(1+i)z=1-i,则z的共轭复数为(，
A.-i
B.i
C.2-i
D.2+i
2.(本题5分)sin匹cosπ=()
8
8
A.②
B.2
c.2
D.②
2
4
6
8
3.(本题5分)已知向量ā=(m,2),6=(2,3),若61(2ā-)，则m=()
A.
B.
4(本题5分)如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b,那么AB为()
A.2a-b
B.、a-2b
C.2a+b
D.a+26
5.(本题5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√2，b=V5,A=45°，
则B=()
A.60°
B.120
C.60°或120
D.·45°或135
6.(本题5分)cos70°sin40°-sin110°sin50°的值为()
A.
2
B.2
c.2
D.3
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.(本题5分)已知a,B均为锐角，cosQ,in&-B,则sinB=()
A.
16
33
63
B
4
C.
65
13
65
8.(本题5分>要得到适数)-=5mr+cor的图象，只需将函数g()-2如-君司的
图象进行如下变换得到()
A.向右平移汇个单位
B.向左平移元个单位
3
C.向右平移”个单位
D.向左平移”个单位
6
二、多选题（共18分）
9.(本题6分)已知平面向量ā=(2，-3列，=(2，)'
则正确的是()
A.(a-26)16
B.a与i可作为一组基底向量
)
C.a与石夹角的余弦值为V6质
D.a在b方向上的投影向量的坐标为
21
65
55
10.(本题6分)下列各式的值正确的是（)
Asin15°cos15=1
2
B.cos cos32cs62'sin32
tan22.5°
C
1
D.(（1+tanl3）1+tan32°)=2
1-tan222.5
5°，
11.(本题6分)已知向量ā=(1,2)，b=(1,-1),则()
A.a=5
B.ā+2b=(3,0)
m列-西
C.
D.ā在6上的投影向量的坐标为
O
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第II卷（非选择题）
18
三、填空题（共15分）
12.(本题5分)已知复数z=(a+2i)1-2i)(a∈R)是纯虚数，则复数z的虚部为
(1
13.(本题5分)如图，在△ABC中，A=NC,P是线段BN上的一点，若AP=mAB+AC,
(2)
则实数m=
19
14.(本题5分)已知x∈
则函数f(x)=2cos2x+2V3 sincox的最大值是_-一
a
(1
四、解答题（共77分）
(2
15.(本题13分)已知向量a=(1,x),6=(2,3)
(3
o诺3aa-
求x的值：
2诺=(-3,4)，G+日求3b+c
与a的夹角的余弦值.
16.(本题15分)已知i是虚数单位，复数z=（m2+2m-8)+(m-2)i,m∈R·
(1)当m=1时，求：
(2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.
17.(本题15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
sin2 A+sin2 B+sin Asin B=sin2 C.
(1)求角C的大小：
(2)若△ABC的面积为2√5，c=2√万，求a、b的值.
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