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浙江省温州育英初中2021年七年级第二届”育英杯“数学初赛试题
1．（2021·温州）新冠病毒的直径最小约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
2．（2021·温州）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足
a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0 B．ab＜0 C．bc＜0 D． ac＞0
3．（2021·温州）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副
七巧板拼成如图2所示的“天鹅”．如果编号①对应的面积等于6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面
积等于（　　）
A．46 B．48 C．50 D．52
4．（2021·温州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，a），若a没有平方根，则可以判断点A在
第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（2021·温州）某学校购买了张等边三角形彩纸与张正方形彩纸（如图1），准备制作平面展开图如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．（2021·温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D，已知BD=1，AD=CD=2，BC上方有一动点P，
且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP的周长最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·温州）育育和英英相约在月假的某一天一起去市图书馆温习功课．育育家离图书馆3000米，于8点半离家骑自行车去图书馆，英英家离图书馆4000米，于8点35分离家骑自行车去图书馆．育育比英英迟5分钟到图书馆，已知英英骑车的速度是育育的1.5倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设育育骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021·温州）已知等边三角形ABC，如图所示，在其各边上取点，构造两个全等的等边三角形：△DBE与
△GHF．欲求五边形DECFG的周长，则只需知道（　　）
A．△AFG的周长 B．△ABC的周长
C．四边形GBHF的周长 D．四边形ADEC的周长
9．（2021·温州） 如图，在△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点E是线段AD上一 点， AF⊥BE
垂足记为F，当∠BED=60°，∠AEC=90°时，则BE的长为（　　）
A．1 B． C． D．3
10．（2021·温州）在直角坐标系xOy中，横、纵坐标均为整数的点称为整点．已知k为实数，当两条不同直线 与的交点为整点时，k可以取的值有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2021·温州）因式分解2a﹣8a3＝　 　．
12．（2021·温州）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|＝1，那么（﹣ab）2023﹣（c+d）2022﹣e2021的值
为　 　．
13．（2021·温州） 已知实数满足，，则的值为　 　．
14．（2021·温州）若关于x的不等式组的解集为，则m的值是　 　．
15．（2021·温州） 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，n）关于x轴的对称点在直线y＝2x+4上，连接OA，将线段OA
绕O逆时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b＝　 　．
16．（2021·温州）如图，AB∥CD，且∠BEC-∠B=∠B-∠C=∠C-∠BEF，则∠B=　 　．
17．（2021·温州）已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程（a是
常数，a≠0）的解是　 　．
18．（2021·温州）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂
足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP
全等，请写出所有符合条件的点Q的坐标：　 　．
19．（2021·温州）（1）计算：
（2）化简：
20．（2021·温州）（1）解方程组：
（2）解不等式：
21．（2021·温州）如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
（1）试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．
（2）Q是线段BC的中点，若，BE=10，求PQ的长．
22．（2021·温州）为有效防控“新冠病毒”疫情，育英学校打算购进一批酒精消毒液和额温枪，已知酒精消毒液和额温
枪的单价之和为200元，购进2瓶酒精消毒液和3把额温枪需花费520元．
（1）求酒精消毒液和额温枪的单价分别是多少？
（2）学校欲用9600元用于进货，且最多购进酒精消毒液36瓶，额温枪的数量不超过酒精消毒液数量的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知药店售出一瓶酒精消毒液可获利10元，售出一把额温枪可获利18元，为体现“抗疫”的决心，店主决定每售出一把额温枪，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若酒精消毒液和额温枪全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
23．（2021·温州）如图，边长为4的正方形ABCD的两边AD和AB分别在x轴和y轴上，E、F分别在AB、CD上，四边形EBCF沿EF翻折使B点恰好落在AD边上的P点处，C的对应点为G，PG与DC交于点H．
（1）当点P恰好为AD中点时，求点E的坐标；
（2）求证：PH=AP+HC；
（3）当点H的坐标为（4，m）时，求点P的坐标．（用含m的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵AB=BC，
∴b-a=c-b，
∴a+c=2b.
∵a+b-c=0， 即c=a+b，
∴a+(a+b)=2b，
∴b=2a，
∴c=a+b=3a.
∵a∴a>0， b>0， c>0，
∴a+c>0， 故A选项错误；
∴ab>0， 故B选项错误；
∴bc>0， 故C选项错误；
∴ac>0， 故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】由数轴知AB=b-a， BC=c-b， 再由AB=BC得a+c=2b， 再根据a+b-c=0，进而得b=2a， c=3a， 进而由a3．【答案】B
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解： ∵编号①对应的面积等于6，
∴编号⑤，⑥的面积为3，编号④、⑦的面积为6，②和③的面积为12，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于3+3+6+6+6+12+12=48，
故答案为：B.
【分析】根据 编号①的面积得到其它六个图形的面积，然后求和解题即可.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a没有平方根，
∴a<0，
∴ 点A 落在第三象限，
故答案为C：.
【分析】根据负数没有平方根得到a<0，即可判断点A所在象限.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，
根据题意可得：
得
由此可知， 定是5的倍数，
而2018， 2019， 2020， 2021这四个数中， 只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：C.
【分析】设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，根据题意列出方程组 可得 由此可知m+n一定是5的倍数，进而即可求得答案.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵P到AD两点的距离相同，
∴P在线段AD的垂直平分线上，
取AD的中点H，作HF∥BC，作B关于HF的对称点E，连接CE与直线FH交于 P，点P即为所求，
∴∠BFH=90°， BF=EF， EP=BP，
∵要使△BCP的周长最小，
∴BP+CP最小，即为CE长，
又∵EF∥BC，∠ADC=90°
∴∠FHD=∠HDB=90°
∴四边形 BDHF是矩形，
∴BE=2
的周长最小值
故答案为：
故答案为：C.
【分析】取AD的中点H，作作B关于HF的对称点E，连接CE与直线FH交于P，点P即为所求，然后根据勾股定理求解即可.
7．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设育育骑自行车的速度是x米/分，则 英英骑车的速度是1.5x米/分，列方程为，
故答案为：B.
【分析】设育育骑自行车的速度是x米/分，根据题意列分式方程即可.
8．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵两个全等的等边△FGH和等边三角形ABC
∴△AFH≌△CHG (AAS)，
∴AF=CH，
∵两个全等的等边△BDE和△FGH.
∴EC = AD，FH = BE = DE= BD，
∴五边形DECHF的周长=
DF+DE+CE+CH+HF
=DF+BD+CE+AF+BE
=(DF+BD+AF)+(CE+BE)
= AB+BC，
∴只需知道△ABC的周长即可求出五边形DECHF的周长，
故答案为：B.
【分析】证明△AFH≌△CHG (AAS) ， 得到AF=CH最后根据周长定义表示即可可求解.
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠BAD+∠CAE=60°，
又∵∠BED=∠ABF+∠BAD=60°，
∴∠CAE=∠ABF，
∵AF⊥BE，∠F=90°，
∴∠AEF=∠F=90°，
∴△ACE≌△BAF(AAS)，
∴AE=BF，
又∵∠AEF=∠BED=60°，
∴∠EAF=30°，
∴AE=2EF，，
设EF=x，则CE=AF=，BF=AE=2x，
∴BE=BF-EF=x，
在Rt△ABF中，BF2+AF2=AB2，即(2x)2+()2=()2，
解得x=1或x=-1（舍去），
∴BE=x=1，
故答案为：A.
【分析】先证明△ACE≌△BAF，即可得到AE=BF，然后得到∠EAF=30°，设EF=x，则CE=AF=，BF=AE=2x，然后再在Rt△ABF中，根据勾股定理求出x值即可.
10．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：解方程组
两式相减整理得到，
当2k+1=0，即k=-时，两直线重合，不符合题意；
当2k+1≠0，x=，
令k=(m为整数），
∴x=，
∵x为整数，
∴或
解得m=1，m=3，m=4或m=0（舍去），
这时k=1或k=或k=，
故答案为：B.
【分析】联立两解析式求出 x=，设k=(m为整数），即可得到x=，根据整点的定义，得到或，求出m即可解题.
11．【答案】2a (1+2a)(1-2a)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 2a﹣8a3＝2a(1-4a2)=2a(1+2a)(1-2a)，
故答案为：2a (1+2a)(1-2a).
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.
12．【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|＝1，
∴ab=1，c+d=0，e=-1，
∴ （﹣ab）2023﹣（c+d）2022﹣e2021 =(-1)2023-02022-(-1)2021=-1-(-1)=0，
故答案为：0.
【分析】先根据题意得到ab=1，c+d=0，e=-1，然后整体代入计算解题.
13．【答案】-3
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴c-2=0，a-3=0，
解得a=3，c=2，b=4，
∴
故答案为：-3.
【分析】根据已知可得，求出根据非负性求出a，b，c的值，然后代入计算解题即可.
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得x＞m+，
解不等式得x<7，
∵ 不等式组的解集为，
∴，解得m=-，
故答案为：.
【分析】求出两个不等式的解集，根据题意得到，解方程求出m的值即可.
15．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 代入直线 可得：
因为线段OA绕点O逆时针旋转 所以点B的坐标为(2，-1)，
把点B代入直线 可得：
故答案为： 1.
【分析】先把点A坐标代入直线 得出n的值，然后得出点B的坐标，再代入直线 解答即可.
16．【答案】108
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
设=x，
则∠BEC=∠B+x，∠C=∠B-x，∠BEF=∠B-2x，
延长BE交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=180°-∠B，
即可得到，解得∠B=108°，
故答案为：108°.
【分析】设角度的差为x，则可用∠B表示∠BEC，∠C，∠BEF的值，延长BE交CD于点G，可得∠EGC=180°-∠B，然后根据∠BEC=∠C+∠CGE，∠BEC+∠BEF=180°列方程组求出∠B即可.
17．【答案】
【知识点】倒数法解分式方程
【解析】【解答】解：
两边同时乘以2得：，
即，
由题意可得或，
解得或，
故答案为：或.
【分析】把方程化为，根据题意可得或，求出x的值即可.
18．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：，
是以OP为斜边的直角三角形.
要使 与 全等，则 也是直角三角形，且OP 是斜边，
即 轴，
设 则
由直线 可得A(-8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB =
，
，
①当 时，
，
；
②当 时，
，
或
或 ，
∴ Q的坐标为 或
综上所述，所有符合条件的点 Q 的坐标为
故答案为：
【分析】先利用全等得到 轴，设 则 求出AB和OC长，然后分为 和 根据全等三角形的对应边相等求出a的值解题即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算绝对值，立方根，负整数指数次幂，零次幂，然后运算乘除，最后运算加减解题即可；
（2）先把括号内的分式通分，然后把除法化为乘法，分子、分母分解因式约分化简即可解题.
20．【答案】（1）解：设 原方程组化为
②×2-①×3a得： ，
解得，
代入①得：
解得，
还原得：
∴方程组的解为
（2）解：当 时，
当 时， 即
∴不成立
∴不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设 利用加减消元法求出a，b的值，即可得到x和y的值解题；
（2）分为 和两种情况，分别解不等式求出x的取值范围即可.
21．【答案】（1）解：CN＝BE，BE⊥NC，
理由如下：∵四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∴∠NAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠NAC＝∠BAE．在△ANC和△ABE中，
，
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴CN＝BE，
∵△ANC≌△ABE，∴∠ABE＝∠ANC，
∵∠PHB＝∠AHN，∴∠HPB＝∠HAP＝90°，
∴BE⊥NC
（2）解：∵四边形 NABM 是正方形，
∴∠NAB = 90°，
∴∠ANC +∠AHN=90°，
∵∠BHP=∠AHN，∠ANC=∠ABE，
∴∠ABP+∠BHP=90°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BHP=90°，
∴BE⊥CN.
∵点 Q 为 BC 的中点，BC
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS得到△ANC≌△ABE，即可得到CN＝BE，∠ABE＝∠ANC，即可得到∠HPB＝∠HAP＝90°，解题即可；
（2）根军正方形的性质得到BE⊥CN.根据直角三角形斜边中线的性质解答即可.
22．【答案】（1）设酒精消毒液的单价为x元/个，额温枪的单价为y元/个，
依题意，得：，解得：．
答：酒精消毒液的单价为80元/个，额温枪的单价为120元/个
（2）设购进酒精消毒液a个，则购进额温枪个，
依题意，得：，解得：30≤a≤36．
∵a和均为正整数，∴a为3的倍数，
∴a＝30，33，36．∴共有3种进货方案
（3）设总利润为w元，
依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×＝（m﹣2）a+1440﹣80m，
∵w的值与a值无关，∴m﹣2＝0，
∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200．
答：m的值是3，此时店主可获利1200元
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品 个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a和 均为整数，即可得出进货方案的数量；
(3)设销售完A，B两种工艺品后获得的利润为w元，根据总利润=每个的利润x销售数量(购进数量)，即可得出w关于a的函数关系式，再结合(2)的条件以及w的值与a无关，即可得出m的值，进而可求出w的值.
23．【答案】（1）解：若P为AD中点.则 由对称性得：
设 则
在 中，
解得：
即
（2）解：过B作 于Q， 连接BH，BP，
又∵∠EPH =∠EBC =90°，
∴∠EPH-∠EPB =∠EBC-∠EBP，
即∠BPH =∠PBC，
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC，
∴∠APB=∠BPQ，
在△ABP与△QBP中，
∴△ABP≌△QBP(AAS)，
∴AP=QP， BA=BQ，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ，
∵∠BQH=∠BCH=90°，
在△BCH与△BQH中，
（3）解：由 (2) 得，
在 中，
∴点P的坐标为
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）设 在 中，根据勾股定理求出a的值即可解题；
（2）过B作 于Q， 连接BH，BP，证明△ABP≌△QBP，即可得到AP=QP， BA=BQ，然后推理得到即可得到证明结论；
（3）根据（2）中结论，在 中，利用勾股定理求出AP长，即可解题.
1 / 1浙江省温州育英初中2021年七年级第二届”育英杯“数学初赛试题
1．（2021·温州）新冠病毒的直径最小约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣7
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2．（2021·温州）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足
a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0 B．ab＜0 C．bc＜0 D． ac＞0
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵AB=BC，
∴b-a=c-b，
∴a+c=2b.
∵a+b-c=0， 即c=a+b，
∴a+(a+b)=2b，
∴b=2a，
∴c=a+b=3a.
∵a∴a>0， b>0， c>0，
∴a+c>0， 故A选项错误；
∴ab>0， 故B选项错误；
∴bc>0， 故C选项错误；
∴ac>0， 故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】由数轴知AB=b-a， BC=c-b， 再由AB=BC得a+c=2b， 再根据a+b-c=0，进而得b=2a， c=3a， 进而由a3．（2021·温州）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副
七巧板拼成如图2所示的“天鹅”．如果编号①对应的面积等于6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面
积等于（　　）
A．46 B．48 C．50 D．52
【答案】B
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解： ∵编号①对应的面积等于6，
∴编号⑤，⑥的面积为3，编号④、⑦的面积为6，②和③的面积为12，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于3+3+6+6+6+12+12=48，
故答案为：B.
【分析】根据 编号①的面积得到其它六个图形的面积，然后求和解题即可.
4．（2021·温州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，a），若a没有平方根，则可以判断点A在
第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a没有平方根，
∴a<0，
∴ 点A 落在第三象限，
故答案为C：.
【分析】根据负数没有平方根得到a<0，即可判断点A所在象限.
5．（2021·温州）某学校购买了张等边三角形彩纸与张正方形彩纸（如图1），准备制作平面展开图如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，
根据题意可得：
得
由此可知， 定是5的倍数，
而2018， 2019， 2020， 2021这四个数中， 只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：C.
【分析】设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，根据题意列出方程组 可得 由此可知m+n一定是5的倍数，进而即可求得答案.
6．（2021·温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D，已知BD=1，AD=CD=2，BC上方有一动点P，
且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP的周长最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵P到AD两点的距离相同，
∴P在线段AD的垂直平分线上，
取AD的中点H，作HF∥BC，作B关于HF的对称点E，连接CE与直线FH交于 P，点P即为所求，
∴∠BFH=90°， BF=EF， EP=BP，
∵要使△BCP的周长最小，
∴BP+CP最小，即为CE长，
又∵EF∥BC，∠ADC=90°
∴∠FHD=∠HDB=90°
∴四边形 BDHF是矩形，
∴BE=2
的周长最小值
故答案为：
故答案为：C.
【分析】取AD的中点H，作作B关于HF的对称点E，连接CE与直线FH交于P，点P即为所求，然后根据勾股定理求解即可.
7．（2021·温州）育育和英英相约在月假的某一天一起去市图书馆温习功课．育育家离图书馆3000米，于8点半离家骑自行车去图书馆，英英家离图书馆4000米，于8点35分离家骑自行车去图书馆．育育比英英迟5分钟到图书馆，已知英英骑车的速度是育育的1.5倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设育育骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设育育骑自行车的速度是x米/分，则 英英骑车的速度是1.5x米/分，列方程为，
故答案为：B.
【分析】设育育骑自行车的速度是x米/分，根据题意列分式方程即可.
8．（2021·温州）已知等边三角形ABC，如图所示，在其各边上取点，构造两个全等的等边三角形：△DBE与
△GHF．欲求五边形DECFG的周长，则只需知道（　　）
A．△AFG的周长 B．△ABC的周长
C．四边形GBHF的周长 D．四边形ADEC的周长
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵两个全等的等边△FGH和等边三角形ABC
∴△AFH≌△CHG (AAS)，
∴AF=CH，
∵两个全等的等边△BDE和△FGH.
∴EC = AD，FH = BE = DE= BD，
∴五边形DECHF的周长=
DF+DE+CE+CH+HF
=DF+BD+CE+AF+BE
=(DF+BD+AF)+(CE+BE)
= AB+BC，
∴只需知道△ABC的周长即可求出五边形DECHF的周长，
故答案为：B.
【分析】证明△AFH≌△CHG (AAS) ， 得到AF=CH最后根据周长定义表示即可可求解.
9．（2021·温州） 如图，在△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点E是线段AD上一 点， AF⊥BE
垂足记为F，当∠BED=60°，∠AEC=90°时，则BE的长为（　　）
A．1 B． C． D．3
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠BAD+∠CAE=60°，
又∵∠BED=∠ABF+∠BAD=60°，
∴∠CAE=∠ABF，
∵AF⊥BE，∠F=90°，
∴∠AEF=∠F=90°，
∴△ACE≌△BAF(AAS)，
∴AE=BF，
又∵∠AEF=∠BED=60°，
∴∠EAF=30°，
∴AE=2EF，，
设EF=x，则CE=AF=，BF=AE=2x，
∴BE=BF-EF=x，
在Rt△ABF中，BF2+AF2=AB2，即(2x)2+()2=()2，
解得x=1或x=-1（舍去），
∴BE=x=1，
故答案为：A.
【分析】先证明△ACE≌△BAF，即可得到AE=BF，然后得到∠EAF=30°，设EF=x，则CE=AF=，BF=AE=2x，然后再在Rt△ABF中，根据勾股定理求出x值即可.
10．（2021·温州）在直角坐标系xOy中，横、纵坐标均为整数的点称为整点．已知k为实数，当两条不同直线 与的交点为整点时，k可以取的值有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：解方程组
两式相减整理得到，
当2k+1=0，即k=-时，两直线重合，不符合题意；
当2k+1≠0，x=，
令k=(m为整数），
∴x=，
∵x为整数，
∴或
解得m=1，m=3，m=4或m=0（舍去），
这时k=1或k=或k=，
故答案为：B.
【分析】联立两解析式求出 x=，设k=(m为整数），即可得到x=，根据整点的定义，得到或，求出m即可解题.
11．（2021·温州）因式分解2a﹣8a3＝　 　．
【答案】2a (1+2a)(1-2a)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 2a﹣8a3＝2a(1-4a2)=2a(1+2a)(1-2a)，
故答案为：2a (1+2a)(1-2a).
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.
12．（2021·温州）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|＝1，那么（﹣ab）2023﹣（c+d）2022﹣e2021的值
为　 　．
【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|＝1，
∴ab=1，c+d=0，e=-1，
∴ （﹣ab）2023﹣（c+d）2022﹣e2021 =(-1)2023-02022-(-1)2021=-1-(-1)=0，
故答案为：0.
【分析】先根据题意得到ab=1，c+d=0，e=-1，然后整体代入计算解题.
13．（2021·温州） 已知实数满足，，则的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴c-2=0，a-3=0，
解得a=3，c=2，b=4，
∴
故答案为：-3.
【分析】根据已知可得，求出根据非负性求出a，b，c的值，然后代入计算解题即可.
14．（2021·温州）若关于x的不等式组的解集为，则m的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得x＞m+，
解不等式得x<7，
∵ 不等式组的解集为，
∴，解得m=-，
故答案为：.
【分析】求出两个不等式的解集，根据题意得到，解方程求出m的值即可.
15．（2021·温州） 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，n）关于x轴的对称点在直线y＝2x+4上，连接OA，将线段OA
绕O逆时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b＝　 　．
【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 代入直线 可得：
因为线段OA绕点O逆时针旋转 所以点B的坐标为(2，-1)，
把点B代入直线 可得：
故答案为： 1.
【分析】先把点A坐标代入直线 得出n的值，然后得出点B的坐标，再代入直线 解答即可.
16．（2021·温州）如图，AB∥CD，且∠BEC-∠B=∠B-∠C=∠C-∠BEF，则∠B=　 　．
【答案】108
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
设=x，
则∠BEC=∠B+x，∠C=∠B-x，∠BEF=∠B-2x，
延长BE交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=180°-∠B，
即可得到，解得∠B=108°，
故答案为：108°.
【分析】设角度的差为x，则可用∠B表示∠BEC，∠C，∠BEF的值，延长BE交CD于点G，可得∠EGC=180°-∠B，然后根据∠BEC=∠C+∠CGE，∠BEC+∠BEF=180°列方程组求出∠B即可.
17．（2021·温州）已知方程（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程（a是
常数，a≠0）的解是　 　．
【答案】
【知识点】倒数法解分式方程
【解析】【解答】解：
两边同时乘以2得：，
即，
由题意可得或，
解得或，
故答案为：或.
【分析】把方程化为，根据题意可得或，求出x的值即可.
18．（2021·温州）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂
足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP
全等，请写出所有符合条件的点Q的坐标：　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：，
是以OP为斜边的直角三角形.
要使 与 全等，则 也是直角三角形，且OP 是斜边，
即 轴，
设 则
由直线 可得A(-8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB =
，
，
①当 时，
，
；
②当 时，
，
或
或 ，
∴ Q的坐标为 或
综上所述，所有符合条件的点 Q 的坐标为
故答案为：
【分析】先利用全等得到 轴，设 则 求出AB和OC长，然后分为 和 根据全等三角形的对应边相等求出a的值解题即可.
19．（2021·温州）（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算绝对值，立方根，负整数指数次幂，零次幂，然后运算乘除，最后运算加减解题即可；
（2）先把括号内的分式通分，然后把除法化为乘法，分子、分母分解因式约分化简即可解题.
20．（2021·温州）（1）解方程组：
（2）解不等式：
【答案】（1）解：设 原方程组化为
②×2-①×3a得： ，
解得，
代入①得：
解得，
还原得：
∴方程组的解为
（2）解：当 时，
当 时， 即
∴不成立
∴不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设 利用加减消元法求出a，b的值，即可得到x和y的值解题；
（2）分为 和两种情况，分别解不等式求出x的取值范围即可.
21．（2021·温州）如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
（1）试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．
（2）Q是线段BC的中点，若，BE=10，求PQ的长．
【答案】（1）解：CN＝BE，BE⊥NC，
理由如下：∵四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形，
∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∴∠NAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠NAC＝∠BAE．在△ANC和△ABE中，
，
∴△ANC≌△ABE（SAS），
∴CN＝BE，
∵△ANC≌△ABE，∴∠ABE＝∠ANC，
∵∠PHB＝∠AHN，∴∠HPB＝∠HAP＝90°，
∴BE⊥NC
（2）解：∵四边形 NABM 是正方形，
∴∠NAB = 90°，
∴∠ANC +∠AHN=90°，
∵∠BHP=∠AHN，∠ANC=∠ABE，
∴∠ABP+∠BHP=90°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BHP=90°，
∴BE⊥CN.
∵点 Q 为 BC 的中点，BC
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用SAS得到△ANC≌△ABE，即可得到CN＝BE，∠ABE＝∠ANC，即可得到∠HPB＝∠HAP＝90°，解题即可；
（2）根军正方形的性质得到BE⊥CN.根据直角三角形斜边中线的性质解答即可.
22．（2021·温州）为有效防控“新冠病毒”疫情，育英学校打算购进一批酒精消毒液和额温枪，已知酒精消毒液和额温
枪的单价之和为200元，购进2瓶酒精消毒液和3把额温枪需花费520元．
（1）求酒精消毒液和额温枪的单价分别是多少？
（2）学校欲用9600元用于进货，且最多购进酒精消毒液36瓶，额温枪的数量不超过酒精消毒液数量的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知药店售出一瓶酒精消毒液可获利10元，售出一把额温枪可获利18元，为体现“抗疫”的决心，店主决定每售出一把额温枪，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若酒精消毒液和额温枪全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
【答案】（1）设酒精消毒液的单价为x元/个，额温枪的单价为y元/个，
依题意，得：，解得：．
答：酒精消毒液的单价为80元/个，额温枪的单价为120元/个
（2）设购进酒精消毒液a个，则购进额温枪个，
依题意，得：，解得：30≤a≤36．
∵a和均为正整数，∴a为3的倍数，
∴a＝30，33，36．∴共有3种进货方案
（3）设总利润为w元，
依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×＝（m﹣2）a+1440﹣80m，
∵w的值与a值无关，∴m﹣2＝0，
∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200．
答：m的值是3，此时店主可获利1200元
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品 个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a和 均为整数，即可得出进货方案的数量；
(3)设销售完A，B两种工艺品后获得的利润为w元，根据总利润=每个的利润x销售数量(购进数量)，即可得出w关于a的函数关系式，再结合(2)的条件以及w的值与a无关，即可得出m的值，进而可求出w的值.
23．（2021·温州）如图，边长为4的正方形ABCD的两边AD和AB分别在x轴和y轴上，E、F分别在AB、CD上，四边形EBCF沿EF翻折使B点恰好落在AD边上的P点处，C的对应点为G，PG与DC交于点H．
（1）当点P恰好为AD中点时，求点E的坐标；
（2）求证：PH=AP+HC；
（3）当点H的坐标为（4，m）时，求点P的坐标．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：若P为AD中点.则 由对称性得：
设 则
在 中，
解得：
即
（2）解：过B作 于Q， 连接BH，BP，
又∵∠EPH =∠EBC =90°，
∴∠EPH-∠EPB =∠EBC-∠EBP，
即∠BPH =∠PBC，
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC，
∴∠APB=∠BPQ，
在△ABP与△QBP中，
∴△ABP≌△QBP(AAS)，
∴AP=QP， BA=BQ，
又∵AB=BC，
∴BC=BQ，
∵∠BQH=∠BCH=90°，
在△BCH与△BQH中，
（3）解：由 (2) 得，
在 中，
∴点P的坐标为
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）设 在 中，根据勾股定理求出a的值即可解题；
（2）过B作 于Q， 连接BH，BP，证明△ABP≌△QBP，即可得到AP=QP， BA=BQ，然后推理得到即可得到证明结论；
（3）根据（2）中结论，在 中，利用勾股定理求出AP长，即可解题.
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