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★启用前注意保密
肇庆市2025届高中毕业班第三次模拟考试
数学参考答案
一、
单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
二、
多项选择题
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
三、填空题
12.013.(√10，+0)
14.
3
√e+ie
四、解答题
15.解：(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2 accos B,
…2分
所以a2+c2-2_2 aceos B
cos B
cos B
2a0=8,…4分
所以a=4.…6分
(2)由正弦定理得sinB=2 sin Acos Acos2C+2 sin Ccos Ccos2A,…7分
整理得sinB=sin2Acos2C+sin2Ccos2A=sin(2A+2C),…8分
因为A+B+C=T,所以sin2(A+C)=sin(2T-2B)=-sin2B=-2 sin Bcos B,
…9分
所以sinB=-2 sin Bcos B,
10分
因为02
11分
所以simB=
2
12分
所以Sac=2 acsin B=)
1
…13分
16.(1)由已知得A(-2,0),C(2,0),
设点B(x,),则年+y=1,且xe(-2,2),
…1分
所以B·BC=(x+2,y)·(x-2,y)=x2-4+y2,
…2分
高三·数学参考答案第1页（共6页）
因为y产-1-若，所以.8G=2-4+1-若-子-3
3分
因为xE(-2,2),所以x2∈[0,4)，所以BA·BC∈[-3,0).
…5分
(2)方法一：假设存在四边形OABC关于直线OB对称，
则AC⊥OB,且AC的中点M在OB上，…6分
设A(,),C(,2),M(0,0),则+7=1,4
+y=1,x1+x2=2x0,
y1十y2=2y0,…7分
所以i,8+-=0,
4
…8分
因为点B在第一象限，且AC⊥OB,所以x1≠x2,
9分
所以产本3+(，+)产二2=0，
4
10分
X1-x2
x1+x2 xo
所以kc=4,+为)=4
…11分
因为O,B,M三点共线，所以koB=kow=
…12分
所以c品之=-
13分
因为-4≠-1，与4C10B矛盾，故假设不成立，
14分
所以椭圆上不存在这样的四边形OABC.
…15分
方法二：假设存在四边形OABC关于直线OB对称，
则AC⊥OB,且AC的中点M在OB上，…6分
因为点B在第一象限，所以直线AC斜率存在且直线AC不过原点，…7分
设直线AC的方程为y=x+m(k≠0，m≠0)，…8分
联立得
+4y=4·消去y并整理得(1+4)2+8mx+4m2-4=0,…9分
y=kx+m,
设A(x1,y),C(x2,y2),则x1+x2=
8km
1+4k2,当+y3
2m
1+4k2,
…10分
4km
所以AC的中点为M
m
1+4k2’1+4k2
…11分
因为O,B,M三点共线，所以km=kw=
4k'
12分
所以e·kw=k(-=-
13分
因为-子≠-1，与AC10B矛盾，故假设不成立，
14分
所以椭圆上不存在这样的四边形OABC.
…15分
高三·数学参考答案第2页（共6页）★启用前注意保密
肇庆市2025届高中毕业班第三次模拟考试
数学
本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场
号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的
“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目
选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答
案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写
上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。
1。复数+在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2已知集合A-{(x,列苦+5≤1，e乙.yez小
则A中元素的个数为
A.7
B.9
C.11
D.13
3.已知平面向量a与b均为单位向量，a+b|=3,则a与a-2b的夹角为
A.
B哥
C.
D.8
4.正四校台ABCD-AB,CD中，AB,=AM,=分AB=2,则四棱台ABCD-AB,CD,
的体积为
9
B.282
C.56
D.28√2
3
5.若直线l:x+y-m=0(m>0)被圆C:(x-1)2+(y+1)2=4截得的弦长为2m,则
m=
A.210
B.√2
C.2
D.22
5
高三·数学第1页（共4页）
6已知a为腕角，且ama+)
5,则cos2a=
C.-5
3
7.P是正四棱柱ABCD-A,B,C,D1表面上的一个动点，AA,=2AD=4,当直线AP与正
四棱柱六个面所成角的大小相等时，AP与AC,所成角的余弦值为
A.2②
3
号
c号
D.G
8.已知定义在(0，+o)上的函数f(x),对任意x,y>0满足f(xy)且当x>1时，f代x)<-1.设m=f代ex),n=f(x+1),则
A.m>n
B.mC.m≥n
D.m≤n
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世.某种
植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取100株的植株
高度（单位：cm)作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是
A.基地牡丹植株高度的极差的估计值大于50
频率纠距
B.基地牡丹植株高度不高于70的频率估计值
0.04
为30%
0.02.5
C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计
0.02
值相等
0.01
D.基地牡丹植株高度的第75百分位数的估计
0.00
值小于80
0分506070809n100杜林高度
10.已知函数f代x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论正确的是
A.f(g(x))为奇函数
B.g(f(x))为偶函数
C.f(g(x))在[0，π]上仅有1个零点D.g(f代x))的最小正周期为m
11.已知曲线C:√x+√y=1,一条不过原点的动直线l与x,y轴分别交于A,
B两点，则下列结论正确的是
A.曲线C有4条对称轴
B.曲线C形成封闭图形的面积大于4-π
C.当AB=受时，线段AB中点的轨迹与曲线C相切
D.当OA+OB=1时，直线1与曲线C相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上，
12.设随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X≤4)=0.7，若P(X≤a)=0.3,
则a=」
高三·数学第2页（共4页）

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