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2025年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试
数学参考答案
第一题（第 1 至 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）是选择题，每小题给出的代号为
A，B， C，D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡
上相应的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律 0 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D A C B B D D
第二题（第 11 至 15 小题，每小题 3 分，共 15 分）是填空题，只需要将结果直接填写
在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分.
3
11．±3 12．
2
1
13． 14．18
3
15．2√5
第三题 (第 16 至 24 小题，共 75 分) 是解答题，各题都给出了一种解法的解题思路，
若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细
则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，解题过
程一定要按正确部分的步骤给相应的“步骤分”.
16．（本题满分 6 分）
解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）
＝a2﹣b2+2ab﹣a2
＝2ab﹣b2 …………………… 3分
∵ | + 2| + ( 1)2 = 0
∴a+2＝0 ，b ﹣1 ＝0
∴a＝﹣2 ，b ＝1
∴原式＝2 × （ 2） × 1 12 ＝﹣5 …………………… 6分
17．（本题满分 6 分）
证明：∵AB=AC，点 D 为 BC 的中点
∴AD⊥BC，BD=CD
∵四边形 ACDE 为平行四边形
∴AE∥CD 且 AE=CD
则 AE∥BD 且 AE=BD
∴四边形 ADBE 为平行四边形 …………………… 4分
数学参考答案 第1页（共8页）
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°，
∴四边形 ADBE 为矩形． …………………… 6分
18．（本题满分 8 分）
解：（1）a＝14 和 16； b＝15． …………………… 2 分
1
（2）c＝ （16+17+20×5+22×2+23）=20（万件）
10
∴c 的值为 20． …………………… 4 分
（3）因为 B 型号智能机器人的平均数 20 万件大于 A 型号智能机器人的平均数 15 万件，
所以 B 型号智能机器人的分拣能力更强．（学生从平均数、中位数、众数三个量中选取任何
一个量进行分析即可） …………………… 6分
（4）15×80+20×100＝3200（万件）
∴估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有 3200 万件． ………… 8分
19．（本题满分 7 分）
解：（1）∵B 为 AD′中点
∴AB＝ AD′
∵AD′＝40cm
∴AB＝20cm． …………………… 3 分
（2）如图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E
∵AB＝BD
∴AD＝2AE
∵AP 平分∠BAC，∠BAC＝140°
∴∠BAE＝ BAC＝70°
在 Rt△ABE 中，AB＝20cm
∴AE＝AB cos70°≈20×0.34＝6.8（cm）
∴AD＝2AE＝13.6（cm） …………………… 6分
∵AD′＝40cm
∴40﹣13.6＝26.4（cm）
∴伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离为 26.4cm． …………………… 7 分
20．（本题满分 7 分）
数学参考答案 第2页（共8页）
解：（1）∵一次函数 y＝kx 3的图象过点 A（﹣2，1）
∴ 2 3 = 1 ∴ = 2 …………………… 1分

∵反比例函数 = 的图象过点 A（﹣2，1）

∴ = 2 × 1 = 2 …………………… 2分
（2）x 轴上存在点 F，使ΔAEF 周长最小． …………………… 3分
∵点 D 关于 x 轴的对称点为点 E
∴直线 AD 与 x 轴的交点 C 即为点 F，此时ΔAEF 的周长最小 …… 4分
∵由（1）得直线 AD 为 = 2 3
3
∴当 y=0 时 2 3 =0 ，解得 =
2
3
则点 C 为（ ，0） …………………… 6分
2
3
即点 F 为（ ，0） …………………… 7分
2
21．（本题满分 9 分）
（1）证明：连接 OD
∵∠DAB＝∠COB
∴AD∥OC
∴∠ADO＝∠DOC
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠DAB
∴∠DOC＝∠BOC ……………………1分
在△DOC 和△BOC 中，
=
{∠ ＝∠
=
∴△DOC≌△BOC（SAS）
∴∠ODC＝∠OBC …………………… 2分
∵BC 为⊙O 的切线
∴∠OBC＝90°
∴∠ODC＝90° …………………… 3分
∴OD⊥CD
∵OD 是⊙O 的半径
数学参考答案 第3页（共8页）
∴CD 是⊙O 的切线． …………………… 4分
（2）解：设 OA＝OD＝r
在 RtΔODE 中 2 + 32 = (√3 + )2 解得 = √3
∴ = √3， …………………… 5分
在 RtΔODE 中
√3
∵tan∠E＝ =
3
∴∠E＝30°
∴∠DOE＝60°，∠BCE＝60° …………………… 6分
∵BC，CD 均为⊙ 的切线
∴OC 平分∠BCD
∴∠OCD＝30°
∵ = √3
∴CD＝3
∵∠DOE＝60°
∴∠BOD＝120°
∵△DOC≌△BOC
2
1 120 ·（√3）
∴ 阴影 = × √3 × 3 × 2 = 3√3 ． …………………… 9分 2 360
22．（本题满分 10 分）
解：（1）当 40≤x≤60 时
= ( 40)[200 + 10(60 )] …………………… 2分
= 10 2 + 1200 32000
= 10( 60)2 + 4000
∵-10＜0，对称轴为直线 x＝60
∴当 x＝60 时， 最大 = 4000 元 …………………… 3分
当 60＜x≤100 时
= ( 40)[200 5( 60)] …………………… 5分
= 5 2 + 700 20000
= 5( 70)2 + 4500
∵-5＜0，对称轴为直线 x＝70
数学参考答案 第4页（共8页）
∴当 x＝70 时， 最大 = 4500 元
∵4500＞4000，
∴当 x＝70 时， 最大 = 4500 元
即售价定为每个 70 元时，每天的销售利润最大． …………………… 6分
（2）60≤x≤80 …………………… 10分
23．（本题满分 10 分）

解：（1）过 P 作 PF∥BC，交 AC 的延长线于 F，则 = ，

又∵AB＝AC，
∴CF＝BP， …………………… 1分
又∵∠FCP＝∠BAC+∠APC＝α+∠APC，∠BPQ＝∠CPQ+∠CPB＝α+∠CPA，
∴∠FCP＝∠BPQ，
由旋转可得，PC＝PQ，
∴△CFP≌△PBQ， …………… 2分
∴FP＝BQ，
∵PF∥BC，
∴△ABC∽△APF， …………………… 3分

∴ = ，


∴ = 即 = = ；

则 AP＝K·BQ …………………… 4分
（2）如图，当 P 在 BA 的延长线上时，
∠BPQ＝∠CPQ﹣∠APC＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BPC＝∠BPQ，
又∵CP＝QP，PB＝PB，
∴△BPC≌△BPQ，
∴BQ＝BC， …………………… 6分
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
数学参考答案 第5页（共8页）
∵∠APC＝30°，
∴∠BCP＝90°，
则 BC＝ BP＝4，
∴BQ＝BC＝4； …………………… 7分
如图，当 P 在 AB 的延长线上时，由（1）得 AP＝K·BQ，
∵∠BAC＝α＝60°，∠APC＝30°，
∴∠ACP＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
则 AB＝BC，∠ACB＝60°

∴ = = 1，

∵AP＝K·BQ，
∴AP＝BQ ， …………………… 9分
∵∠ACP＝90°且∠ACB＝60°，
∴∠BCP＝30°＝∠APC，
则 BC＝BP＝8 ＝AB ，
∴AP＝AB+BP＝16，
则 BQ＝AP＝16，
综上所述，线段 BQ 的长为 4 或 16． …………………… 10分
24．（本题满分 12 分）
解：（1） ∵四边形 ABCD 为菱形
∴AD=CD
∵∠ADC＝60，
∴ΔACD 为等边三角形 …………………… 1分
过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，则
1 1
AE=DE= = × (6 2) = 2
2 2
在 RtΔCDE 中
∵DE=2，∠CDE＝60°
数学参考答案 第6页（共8页）
∴CE=2 × tan60° = 2 × √3 = 2√3
则 C 为（4，2√3） …………………… 2分
设抛物线的解析式为 = ( 4)2 + 2√3 ，则
√3
· (2 4)2 + 2√3 = 0 解得 =
2
√3 2 √3 ∴ = ( 4) + 2√3 = 2 + 4√3 6√3 …… 4分（顶点式，一般式均可）
2 2
（2）∵四边形 ABCD 为菱形
∴∠B＝∠ADC＝60°，BC∥AD
∵ ∠CPQ＝60°
∴∠CPQ＝∠B
则 PQ∥AB
∴四边形 ABPQ 为平行四边形
则 BP＝AQ …………………… 6分
即 2t＝4﹣3t
4
= ． …………………… 8分
5
（3）抛物线上存在点 M，使ΔACM 为直角三角形 ． …………………… 9分
∵A（2，0），C（4，2√3）
∴直线 AC 为 = √3 2√3
√3
当∠CAM＝90°时，设直线 AM 为 = + ，则
3
√3 2√3
× 2 + = 0 解得 =
3 3
√3 2√3
∴直线 AM 为 = +
3 3
√3 √3 2√3
则 2 + 4√3 6√3 = +
2 3 3
即 3 2 26 + 40 = 0
20
解得 1 = 2 2 = 3
20 14√3
∴此时 M 为（ ， ） …………………… 10分
3 9
√3 10√3
当∠ACM＝90°时，同理可得直线 CM 为 = +
3 3
√3 2 √3 10√3则 + 4√3 6√3 = +
2 3 3
数学参考答案 第7页（共8页）
即 3 2 26 + 56 = 0
14
解得 1 = 4 2 = 3
14 16√3
∴此时 M 为（ ， ） …………………… 11分
3 9
当∠AMC＝90°时，点 M 不在抛物线上，故舍去
20 14√3 14 16√3
综上知 M 为（ ， ）或（ ， ） ． …………………… 12分
3 9 3 9
数学参考答案 第8页（共8页）考生姓名
机密★启用前
2025年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试
数学试卷
(考试时间：120分钟满分：120分)
注意事项：
准考证号
1,答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2,选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号，答在试卷上无效。
3.非选择题用05毫米的黑色签宇笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。
4考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的)
1.2025的相反数是(
1
A.-2025
B.2025
C
2025
D
2.下列立体图形中，主视图是圆的是(
3.下列各运算中，计算正确的是(
Aata=a
B.(3a2)3=9a5
C.(a+b)2=a2+b2
D.2a·3a=6a2
4.如图，直线AB和CD相交于点0,0B平分∠D0E,OE⊥OF,若∠A0F
=28°，则∠C0F的度数为()
A.280
B.30°
C.32°
D.34°
5,如果关于x的不等式ax<-4的解集为>-1，那么a的取值范围是(
A.a<0
B.a>0
C.a<1
D.a>l
6.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当
中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目
的.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是()
A守株待兔
B.缘木求鱼
C.水涨船高
D.拔苗助长
随县·数学试卷第1页（共6页）
7,如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长
方形的长为x,宽为y,则可列方程组为(
40
4/440
B.
x+y=40
x+y=40
x-y=40
C.
D.
(y=3x
(3x=2x+3y
3y=2y+3x
(x=3y
8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，P为AB上一点，连接PA,PE,则
∠APE的度数为(
A.18°
B.36°
C.54
D.72°
9.已知直角坐标系内有一点M(a,b),且ab=0,则点M的位置一定在()
A.原点上
B.x轴上
Cy轴上
D.坐标轴上
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc<0;
②4ac-b2<0;
③8a+c>0;
2
④点D为对称轴上一点，当D为(-1，了c)时△BCD周长最小；
⑤当图象经过点(V5-1,2)时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1,x2,则x1x2=-4.其中正确
的个数有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.√81的平方根是
12.已知一元二次方程2+3x-2=0的两根为1，*，式子1+1的值是
13.如图所示，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，任意闭
合其中两个开关，小灯泡发光的概率是
随县·数学试卷第2页（共6页）

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