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2024-2025甘肃省定西市渭源县田家河中学
第三次中考数学 模拟试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1 .以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．四个数，，，中一定为负数的是( )
A. B. C. D.
3．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
5 如图，该三棱柱的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（ ）
A B. C. D.
7．下列命题是假命题的是
A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四边相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
8．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在菱形中，E是边上的点，连接交于点F，若，，则的长是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
10．如图，已知和是等腰直角三角形，其中，且E是中线AD的中点，连接BF，若，则线段BF的长为（ ）
A． B．2 C． D．
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算：　 　 ．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是______
13．若m、n是关于x的一元二次方程 的两根，则 的值为
14.因式分解：
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD＝18，则BC的长为 　 　 ．
16．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为_____．
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
（4分）解不等式组：
19．（4分） 先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，将沿CE翻折到，点B恰好落在AD边上的点F处．延长CE、DA交于点G，连接BG，BF．
求证：四边形BCFG为菱形；
21.（6分） 某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍，该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加，总支出比去年减少．已知该企业去年的利润（利润＝总产值-总支出）为200万元，求去年的总产值和总支出．
22．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分） 教室里有排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏闭合开关时灯也不亮．
将个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
在个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将个开关中的个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
24．（7分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
课题 探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材 背景 图1是某商场的自动扶梯
抽象 测量 图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．
任务1 求点B到一楼地面的距离；
任务2 求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
25．（8分）如图，在四边形中，，平分，与相切于点，以为直径作交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
26.（8分）如图，在平面直角坐标系下如图放置，其中轴．斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线交斜边AC于点B，过点C作双曲线．，点A的坐标为．
（1）求直线AB的解析式与点E的坐标；
（2）连接BD，DE，当时，求m的值．
27．（10分）（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上，若，则，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在平行四边形中，E为上的一点，F为延长线上一点，且．若，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G，若，，求的长．

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