资源简介

(共50张PPT)
9.1
鸡兔同笼
（人教版）四年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
01
02
在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。
03
在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
02
新知导入
在学习数学的时候，都有哪些好的方法或者策略
认真听讲，积极回答问题。
画图理解题意，举例、列表……
02
新知导入
大船限坐6人，小船限坐4人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
这是一道三年级的租船问题，谁先来说说自己当时的解题思路？
02
新知导入
大船限坐6人，小船限坐4人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
可以考虑租7条小船。
先从全部租小船开始考虑
先考虑租大船，剩下的4人正好租1 条小船。
从大船入手，合理安排剩余人数
02
新知导入
大船限坐6人，小船限坐4人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
还可以租4条小船，2条大船。
解决问题的策略
尝试——比较——调整
02
新知导入
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功！
——莎士比亚
02
新知导入
书院里面夫子和学生们正在探讨一道特别有趣的数学问题。
02
新知导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
你知道题目的意思吗？
02
新知导入
这道题的意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
学习任务一
运用列表法解决鸡兔同笼问题
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能解决这个问题吗？
小
提
示
当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
读一读，你能找出所求问题和已知条件吗？
从上面数，有8个头
鸡和兔一共有8只
从下面数，有26只脚
鸡脚和兔脚的和是26只
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
能不能挖掘出一些隐藏的信息？
1只鸡有2只脚，
1只兔有4只脚。
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡的腿数+兔子的腿数=总腿数
你能找到这道题的数量关系吗？
鸡的只数+兔子的只数=总头数
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
有了这些信息，你能大胆猜一猜鸡和兔各有多少只？
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
如果有3只兔，5只鸡，一共有 22只脚。不对!
如果有4只兔，4只鸡，共有 24 只脚。也不对!
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
为什么这么多人都猜不对？
没找解题的方法。
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
兔
脚
这个表怎么填？
03
任务一
要求：
从鸡有8只、兔有0只开始，逐步改变鸡和兔的数量，计算对应的脚的总数。
打开课本100页，把例1下面的表格补充完整。
03
任务一
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
笼子里有3只鸡、5只兔。
03
任务一
通过列表，你发现了什么？
鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多。
鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。
03
任务一
这种方法叫做列表法。
学习任务二
运用假设法解决鸡兔同笼问题
04
任务二
你是怎样想的？小组同学互相交流一下。
还可以假设笼子里全部都是兔。
可以假设笼子里全部都是鸡。
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚。
脚的数量就比原来实际的26只少了26－16=10只。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，每只兔子就少算了4－2=2只脚。
（3）兔子就有10÷2=5（只），所以笼子里有3只鸡，5只兔。
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
能不能把刚才的思考过程用算式完整地表示出来？
假设全部是鸡。
兔：（26－2×8）÷（4－2）= 5（只）
鸡： 8－5=3（只）
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×5=32只脚。
这样就多出了32－26=6只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。
（3）鸡就有8－3=5（只），所以笼子里有3只鸡，5只兔。
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全部是兔。
鸡： （8×4－26）÷（4－2）= 3（只）
兔： 8－3= 5（只）
算出的这个结果到底对不对呢？检验一下。
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
把算出的结果代入题中检验。
3×2+5×4=26（只），正确。
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
04
任务二
用算式解决问题的过程就是另一种方法，叫假设法。
04
任务二
你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全部是鸡。
兔：（94－2×35）÷（4－2）= 12（只）
鸡： 35－12=23（只）
04
任务二
你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全部是兔。
鸡： （35×4－94）÷（4－2）= 23（只）
兔： 35－23=12（只）
04
任务二
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
检验你的答案是否正确？
12×4+23×2=94（条），所以正确。
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
04
任务二
你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47
只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只
兔子，脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。
04
任务二
我们研究鸡兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会了一种解决问题的方法，是在建立这样一个模型，还能应用同样的方法解决生活中类似的问题，真正做到举一反三，触类旁通。
06
课堂练习
基础题：
1.全班一共有36人，共租了7条船，每条船都坐满了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了几条？
大船有几条
大船有几条
能坐多少人
1
6
30
×
×
2
5
32
×
3
4
34
√
4
3
36
答：大船有4条，小船有3条。
06
课堂练习
基础题：
2.鸡兔同笼，一共有10个头，28条腿。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡。
兔：（28－10×2）÷（4－2）=4（只），
鸡：10－4=6（只）
答：鸡有6只，兔有4只。
06
课堂练习
提高题：
3.龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
假设全是鹤。
龟：（2×100－20）÷（2+4）=30（只）
鹤：100－30=70（只）
答：龟有30只，鹤有70只
06
课堂练习
拓展题：
4.某次数学竞赛，共12道题，做对得10分，不做或做错扣8分，小亮最后得66分，小亮答对几道题？
假设小亮12道题全答对。
没做和做错的题共有：（120－66）÷（10+8）=3（道）
做对了：12－3=9（道）
答：小亮答对9道题。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.龟鹤共有100个头，350只脚。龟有多少只，鹤有多少只？
假设全是龟，则鹤的只数为：
（100×4－350）÷（4－2）=25（只）
则龟的只数有：100－25=75（只）
答：龟有75只，鹤有25只。
【知识技能类作业】
必做题：
2.鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？
07
作业设计
假设全部都是鸡。
兔：（256－20×2）÷（4+2）=36（只）
鸡：36+20=56（只）
答：鸡有56只，兔子有36只。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.停车场上停放着三轮车和自行车共39辆，两种车轮的总和是96个，三轮车和自行车各多少辆？
假设全是三轮车。
自行车：（39×3－96）÷（3－2）=21（辆）
三轮车：39－21=18（辆）
答：自行车有多21辆，三轮车有18辆。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.5分硬币和2分硬币共100枚，总金额380分，5分硬币和2分硬各有多少枚？
假设全是2分硬币。
5分硬币：（380－2×100）÷（5－2）=60（枚）
2分硬币：100－60=40（枚）
答：5分硬币有60枚，2分硬币有40枚。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用列表法解决“鸡兔同笼”的问题了。
我还会用假设法解决“鸡兔同笼”的问题了。
09
作业布置
【综合实践类作业】
寻找生活中类似鸡兔同笼的问题，自己编一道题并解答，下节课和同学们分享。
10
板书设计
鸡兔同笼
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
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