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石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）
6.已知平面向量a,b是两个单位向量，u在6上的投影向量为b.则(a+2-(a-b)=
数学
A,-1
B
C.0
D.I
7.已知f闭是定义在R上的奇函数.当55∈0，∞)时，都布儿）-0成立，
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
x,(-x)
注意事项：
f(2025)=2025,则不等式f(x)-x>0的解集为
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、淮考证号填写在答题卡上。
A.(-,-2025)U(2025,+o)
B.(-2025,0)U(2025,+∞)
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应恶目的答案标号涂黑。如需
C.(-2025,2025)
D.
11
20252025)
改动，用橡皮擦干诈后，再选涂其他答案标号。回答非选样题时，将答案写在答题卡上，写在
8.在如图所示的试验装置中，正方形框架ABCD的边长为2，长方形框架ABEF的长
本试卷上无效
B驱=三B,且它们所在平面形成的二面角C-AB-E的大小
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2
为云，活动弹子M,N分别在对角线AC和BF上移动，且始终
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
保持4、w
=a(0合题目要求的，
AC BE
1.设复数z=4-31的共轭复数为2，则：：=
A器
A.-25
B.10
C.13
D.25
B.
c
D.
2.已知a=25,b=0.508.c=log,0.9,则a,b.c的大小关系为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
A.aC.bD.c求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,已知效列{a}的前n项和为S。=-n+1ln.则下列说法正确的是
3.卫知桶圆C:若+片=1〔a>b>0)的左、有德点为3,0，乃3,0以.且过右焦点的线7
A.数州S)为递减数列
B.当且仅当n=5时，S,取得最大值
交椭圆于A、B两点.△MFB的周长为20，则椭圆C的离心率为
君
C.an=-2n+12
D.{2}是等比数列
c
D.
2
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)是定义在R上的奇函数，则
4.已知随机事件A、B.B表示事件B的对立事件，P(A)=0.4,P(B)=0.6.则下面结论正确的是
A.f(x)的图象关于点L,0)中心对称B.f(x)是周期为2的函数
A.事件A与B一一定是对立事件
B.P(AUB)=1
C.f(2027)=0
D.
2f0=0
C.P(AB)=0.24
11.已知四面体ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD,BC=2,O为四面体ABCD外接球的球心，则下
D.若事件A、B相互独立，则P(AB)=0.16
列说法中正确的是
5.将两数)=sm2x+引+3的图象向右平移吾个单位长度，得到函数g的图象.则
A.若AB⊥CD,则AB⊥平面BCD
12
函效g(x)图象的一个对称中心是
B.若AB=CD=1,则AD的取值范围是(2,2W2)
C.若AB+CD=2,则CO.(CD-B的取值范圈是(-2,2)
D.若AB=CD=2,直线AB与CD所成的角为60°，则四面体ABCD外接球的表面积为2
3
高三数学第1页（共4页）
高三数学第2页（共4贞）石家庄市2025年普通高中毕业年级教学质量检测（三)
数学答案
一、单选题：
1-4DDBD
5-8 ABBA
二、多选题：
9.ACD
10.AC
11.ABC
三、填空题：
12.3x>0,x2-7x+6>0
13.4
14.25
四、解答题（仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定）：
15.解：(1)在△ABC中，由bsinC+V3 ccos B=√3a及正弦定理得
sin BsinC+3sinCcos B=3sinA,......
1分
,A=π-(B+C)
.'.sin BsinC+3sinCcos B=3sin(B+C)=3sin BcosC+3cos BsinC
sin BsinC=3sin BcosC..........
3分
又sinB≠0，.sinC=V5cosC,tanC=V5
4分
C∈(0，π.C=T」
3
5分
(2)由正弦定理得a
b
c22_4W6
sinA sin B sinC
π3
sin
3
.'ab=sin Asin B
=4,
sinC
7分
在△ABC中，由余弦定理得8=a+b2-2 abcos-7.a+6=12,…9分
因为CT是AB边上的中线，所以C7=(CB+CA…
11分
所C72=CB+C=C国+C+20CB.C=a+b+ab)=4
所以C7=2,AB边上中线CT的长为2.…
13分
16.解：(1)因为前三组的频率分别为0.1,0.15,0.35，
所以中位数在35,45中，…2分
试卷第1页，共5页
且为35+0.5-01-0.15×10≈42.144分
0.35
平均数为(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.03+60×0.0)×10=41.5…6分
(2)由题意得，20名志愿者中25,45)的人数为20×0.05×10=10，其中3人在区间2535,7人在区
间35,4)…
…8分
X的可能取值为0,1,2,3…
…9分
P(X=0)=
7
…10分
024
P(X=I)=
21
…11分
C040
P(X=2)=
3c-7
C40
…12分
P(X=3)=
31
…13分
120
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
21
7
1
24
40
40
120
39
所以E(X)=3×
…15分
1010
17.解：(1)由双曲线C的两条渐近线为y=士5x,得之=万，即b=反，
…2分
又双曲线C经过点同，得1=子是，解得a=1,b=5,
所以双猫线c的方程为2-号-1.…
…4分
(2)()由题意知，点M在以原点为圆心，以2为半径的圆上，
设点M(x,为)，则x)2+%2=4,又因为点M在双曲线上，
[x6+=4
联立
…6分
试卷第2页，共5页

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