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人教版九年级数学下册《第27章相似》 单元测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，当的值为多少时，∽ ( )
A. B. C. D.
2.下列各组图形一定相似的是( )
A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有等边三角形都相似
C. 所有菱形都相似 D. 所有矩形都相似
3.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点是位似中心，点、的对应点分别是点、，已知点的坐标是，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，平行四边形中，，，，，与交于点，则：的值为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
5.已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是( )
A. B. C. D.
6.如图，，若，，则等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点，交于点若，：：，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在正方形中，，分别为，的中点，与相交于点，延长交于点，交于点下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则的值是______．
10.如图，缩小后得到，则：的值为______．
11.如图，在 中，在边上，若，，则 ______．
12.如图，在中，为斜边上的高，若，则：等于______．
13.如图，小明为了测量树的高度，他在与树根同一水平面上的处放置一块平面镜，然后他站在处刚好能从镜中看到树顶，已知、、三点在同一直线上，且，他的眼睛离地面的高度，则树的高度为
14.如图，点，分别在的边，上已知，且，，，则的长为______．
15.如图，折叠矩形纸片时，进行如下操作：把翻折使点落在边上的点处，折痕为，点在边上；把纸片展开并铺平；把翻折使点落在线段上的点处，折痕为，点在边上．若，，则的长为______．
16.在一次探究课上，老师将两张如图所示的，，，的斜边重合拼成四边形，接着在，上分别取点，，连接，，使．
若拼成的四边形如图，则的值为______；
若拼成的四边形如图，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．
判断与是否相似，并说明理由．
请在图中再画一个和相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．
18.本小题分
如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的面积是多少？
19.本小题分
如图，在菱形中，为边上一点，．
求证：∽；
若，，求菱形的边长．
20.本小题分
小明放学途中遇到一铁塔，于是他想利用现有的长度为的小尺测量铁塔的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端，，不断调整站立的位置，使在点处时恰好能看到铁塔的顶部和底部已知小明的手臂长，点到铁塔底部的距离，求铁塔的高度．
21.本小题分
在中，为边上一点．
如图，若，求证：
若为的中点，．
如图，若，，求的长
如图，若，，直接写出的长为 ．
22.本小题分
已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．
如图，当点在上，在上，求的值；
将正方形绕点逆时针方向旋转，如图，求的值；
，，将正方形绕点逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．
参考答案
1.
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7.
8.
9.
10.：
11.
12.：
13.
14.
15.
16.
17.解：相似．
如图所示：就是要画的三角形．
18.解：四边形为正方形，∽．
设正方形零件的边长为，则，．
，解得．
答：这个正方形零件的面积是．

19.证明：如图．
四边形是菱形，
．
，
又，
∽；
解：∽，
，
．
四边形是菱形，，
，
或舍去．
菱形的边长为．
20.解：如答图，过点作于点，交于点，
则，，．
，∽．
，即解得．
答：铁塔的高度为．

21.证明：，，
．
，．
解：延长至点，使，连接．
为的中点，．，
，
．
由得，
设，则．
解得舍去负根，即．
．

22.【小题】
正方形与正方形有公共点，点在上，点在上，，，四边形是正方形，，．
【小题】
连接正方形绕点逆时针方向旋转，，∽，．
【小题】
当，，三点共线时，的长度为或．

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