资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
平行线的性质
题型一 利用平行线性质导角
方法技巧
1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质.
2.利用平行线的性质构建等角链.
【例1】 如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的个数有哪些 说明理由.
题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明
方法技巧
利用已知得可知，思考结论看需知.
【例2】 如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.
(1)说明:DC∥AB;(2)求∠PFH的度数.
题型三 平行线间的距离
方法技巧
1.平行线间的距离处处相等.
2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.
3.夹在两平行线间的图形的等积变换.
【例3】 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形 (2)若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD+BC的最大值.(用a表示)
题型四 命题
方法技巧
(1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可.
(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果 那么“末位数字是0或5 的数能被5 整除”“这支粉笔是红色的”等都是命题.
(3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题.
(4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗 ”就不是命题.
【例4】 判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果…，那么…….”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题：(1)画直线AB；(2)两直线相交，有几个交点 (3)等角的补角相等；(4)两点确定一条直线.
针对练习2
1.如图,AD与BC交于点O,点E在AD 上, ,求∠B的度数.
2.如图,点E在AB上,点F在CD上,EC交AD于点G,BF交AD于点H,已知
(1)试说明
(2)若 且 求 的度数.
3.如图,点F在CA 的延长线上,点E在CD 的延长线上,已知AB∥CD,∠C=35°,AB是∠FAD的平分线,∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
4.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a,b之间的距离( )
A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7
5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D两点,∠1=∠2,下列结论:①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
6.如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( )
A.108 B.96
C.84 D.72
7.如图1,将线段AB平移至CD,使点A 与点D 对应,点B 与点C 对应,连接AD,BC.
(1)填空:AB与CD 的位置关系为 ,BC与AD 的位置关系为 ;
(2)点G,E都在直线DC上,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于点F.
①如图2,若G,E为射线DC上的点,∠FAG=30°,求∠B的度数;
②如图3，若G，E为射线CD上的点，∠FAG=α，求∠C的度数(结果用含α的式子表示).
平行线的性质
题型一 利用平行线性质导角
方法技巧
1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质.
2.利用平行线的性质构建等角链.
【例1】 如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的个数有哪些 说明理由.
【分析】 根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可.
【解答】 ∵AF∥CD,∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA.
易证∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA,
∴BC平分∠ABE,①正确;由∠EBC=∠BCA,得AC∥BE,②正确;易证∠CBE+∠D=∠CBE+∠DBE=90°,③正确;∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC,④正确;故①②③④都正确.
题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明
方法技巧
利用已知得可知，思考结论看需知.
【例2】 如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.
(1)说明:DC∥AB;(2)求∠PFH的度数.
【分析】 首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题.
【解答】 (1)∵DC∥FP,∴∠3=∠2,
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1.∴DC∥AB.
(2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°,∴∠DEF=∠EFP=30°,AB∥FP.
又∵∠AGF=80°,∴∠AGF=∠GFP=80°.∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°.
又∵FH平分
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°.
题型三 平行线间的距离
方法技巧
1.平行线间的距离处处相等.
2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.
3.夹在两平行线间的图形的等积变换.
【例3】 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD 相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形 (2)若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD+BC的最大值.(用a表示)
【点拨】 等底等高的两个三角形面积相等；
【解答】 (1)图中有3对面积相等的三角形.
以AD为公共底，以AD与BC之间距离为高的△BAD与△CAD面积相等；
以BC为公共底.以AD与BC之间距离为高的△ABC与△DBC面积相等；
△ABC与△DBC都减去公共部分△BOC,则可得△ABO与△CDO面积相等.
(2)过B,D两点分别作AC的垂线,垂足为E,F,过点D作DH⊥BC于点 H,S梯形ABCD= 当 BD⊥AC时,取等号.
∴AD+BC的最大值为
题型四 命题
方法技巧
(1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可.
(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果 那么 “末位数字是0或5 的数能被5 整除”“这支粉笔是红色的”等都是命题.
(3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题.
(4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗 ”就不是命题.
【例4】 判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果…，那么…….”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题：(1)画直线AB；(2)两直线相交，有几个交点 (3)等角的补角相等；(4)两点确定一条直线.
【分析】 根据定义加以判别.
【解答】 因为(1)(2)不是对某一事情作出判断的句子，所以(1)(2)不是命题；(3)是命题，也是真命题.“如果两个角相等，那么它们的补角也相等.”命题的题设是“两个角相等”，结论是“它们的补角也相等”.(4)是命题，是真命题.“如果过已知两点画直线，那么能够画并且只能画一条直线.”命题的题设是“过已知两点画直线”，结论是“能够画并且只能画一条直线”.
针对练习2
1.如图,AD与BC交于点O,点E在AD上, 求 的度数.
【解答】 ∵∠C=∠3,∴EF∥BC.∴∠1+∠2=180°.
∵∠2=80°,∴∠1=100°.∵∠1+∠3=140°,
∴∠C=∠3=40°.
∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∴∠B=∠C=40°.
2.如图,点E在AB上,点F在CD上,EC交AD于点G,BF交AD于点H,已知 ∠DGC.
(1)试说明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度数.
【解答】 (1)∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,
又∵∠AGE=∠DGC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD;
(2)∵∠1+∠2=180°,
又∵∠CGD+∠2=180°,∴∠CGD=∠1.∴CE∥FB.
∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.
又∵∠BEC=2∠B+60°,∴2∠B+60°+∠B=180°.
∴∠B=40°.又∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD.
∴∠C=∠BFD=∠B=40°.
3.如图,点F在CA 的延长线上,点E在CD 的延长线上,已知AB∥CD,∠C=35°,AB是∠FAD 的平分线,∠ADB=110°,求∠BDE 的度数.
【解答】 易证∠FAB=∠C=35°.
∵AB是∠FAD的平分线,
∵∠ADB=110°,∠FAD=70°,
∴CF∥BD.∴∠BDE=∠C=35°.
4.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a,b之间的距离( D )
A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7
【解答】 当点A,B,P共线,且AB⊥a时,直线a,b之间的距离最长,所以直线a,b之间的距离≤PA+PB=3+4=7.即直线a，b之间的距离不大于7.故选：D.
5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D两点,∠1=∠2,下列结论:①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( B )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【解答】 根据∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB.故①正确;由AC∥DE可知∠A=∠EDB=∠3,故可得出②正确;∠1=∠2可知AD∥DE,故③正确;由DE⊥BC可知∠2与∠3互余,故④错误;根据AC∥DE,可得∠EDB=∠A,而∠1不一定等于∠A,故⑤错误.选B.
6.如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( B )
A.108 B.96
C.84 D.72
【解答】 由题意知5 6,选B.
7.如图1,将线段AB平移至CD,使点A 与点D 对应,点B 与点C对应,连接AD,BC.
(1)填空:AB与CD 的位置关系为 AB∥CD ,BC与AD 的位置关系为 BC∥AD ;
(2)点G,E都在直线DC上,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于点F.
①如图2,若G,E为射线DC上的点,∠FAG=30°,求∠B的度数;
②如图3，若G，E为射线CD上的点，∠FAG=α，求∠C的度数(结果用含α的式子表示).
【解答】 (1)AB∥CD,BC∥AD;
(2)∵AB∥CD,∴∠AGE=∠BAG.又∵∠AGE=∠GAE,∴∠BAG=∠GAE.∴2∠GAE=∠BAE.∵AF平分∠DAE,∴2∠EAF=∠EAD,∴2∠FAG=2(∠EAF+∠GAE)=∠EAD+∠BAE=∠BAD.又∵∠FAG=30°,∴∠BAD=60°.又∵BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°.∴∠B=120°;
(3)∵AB∥CD,∴∠AGE=∠BAG,又∵∠AGE=∠GAE,∴∠BAG=∠GAE.∴2∠GAE=∠BAE,∵AF平分∠DAE.∴2∠EAF=∠EAD,∴2∠FAG=2(∠GAE-∠EAF)=∠BAE-∠EAD=∠BAD.又∵∠FAG=α,∴∠BAD=2a,∵BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∴∠C=∠BAD=2α.

展开更多......

收起↑