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2025年九年级数学中考复习圆考前冲刺填空题专题训练
一、填空题
1．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则　 　．
2．如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为　 　．
3．如图，点A，B，C在上，，则　 　度．
4．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则　 　．
5．是⊙O的直径，弦，分别过M，N作的垂线，垂足为C，D．以下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若M为的中点，则D为中点．所有正确结论的序号是　 　．
6．如图，以弦为直角边作等腰直角，，且点，，按顺时针排列，的垂直平分线交于点，连接，．若的半径为，则当弦长度变化时，面积的最大值为　 　．
7．如图，在半径为 3 的 上，以 3 为半径依次截取点六个点，并连结得六边形 ．连结 ，则四边形 的面积是　 　．
8．如图，四边形内接于，，，则的度数为　 　．
9．如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为　 　．
10．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则　 　．
11．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则　 　．
12．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则　 　．
13．如图，是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接M，N分别是的中点，连接．若，则的最大值为　 　．
14．已知的直径cm，CD是的弦，，垂足为点E，，垂足为点F，且cm，则的长为　 　cm．
15．如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为 　 　．
16．如图，有两个半径分别为和的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为　 　.
17．如图，是的内接三角形，AC是的直径，的平分线BD交于点，则的度数是　 　度。
18．已知以AB为直径的圆O，C为AB 的中点，连结AC，BC，P为BC弧上任意一点，交AP于，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为　 　.
19．如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为　 　．
20．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是　 　．
21．已知：如图，圆的半径为，点是圆内的一点，且，以弦为斜边作，使，则弦的长为　 　．
22．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为　 　．
23．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且， 则的度数是　 　．
24．如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为　 　．
25．如图，⊙O的动弦，相交于点，且，．在①，②，③中，一定成立的是　 　（填序号）．
26．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为　 　米．
27．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是　 　．
28．如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点．若，，则的半径是　 　．
29．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为　 　
30．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为　 　．
答案解析部分
1．
【解答】解：∵是的直径，
∴∠ADB=90°.
∵，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据直径所对的圆周角为直角得∠ADB=90°.根据同弧所对的圆周角相等可得，再结合直角三角形的性质，即可得到答案．
2．20
【解答】解：∵分别切于A、B．
∴
∵过点C的切线分别交于点E、F．
∴．
∴的周长
．
故答案为：
【分析】根据切线长定理得到，，再根据三角形的周长进行边之间的转换即可求出答案.
3．31
【解答】解：由圆周角定理可知：.
故答案为：31．
【分析】根据圆周角定理进行求解即可.
4．2
【解答】解：如图所示，连接，
∵六边形是的内接正六边形，
∴，
∴是的内接正三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
又∵，
∴，
∴，
由圆和正六边形的性质可得，，
由圆和正三角形的性质可得，，
∵，
∴．
故答案为：2．
【分析】
由于正六边形是旋转对称图形，即沿正六边形的中心每旋转120度后图形与原图形重合，则可分别连接OA、OC、OE，显然可利用正六边形的性质证明、和，则所求两个图形的面积比为2比1．
5．①②④
【解答】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①②正确；
当四边形是正方形时，，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
若M是的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】连接，得到是矩形，然后推导判断①②；当四边形是正方形时，根据勾股定理求出OM长判断③；若M是的中点，推理得到是等边三角形判断④解答即可.
6．
【解答】解：如图所示，设交于点，
设，
∵是等腰直角三角形，垂直平分，则，
∴
∴当且为直径时，面积的最大值为
故答案为：．
【分析】设交于点，则有，利用三角形的面积公式得到，然后利用二次函数的性质得到最值即可．
7．
【解答】解：四边形ACEF的面积为：
故答案为：
【分析】正六边形可等分成六个正三角形，正三角形面积公式为 (a正三角形的边长)，剪下的三角形的面积每个都等于其中的一个正三角形的面积.
8．
【解答】解：连接BD，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接BD，由圆周角定理知得到的度数．
9．
【解答】解：如图，连接，
为等边三角形，
，，
，
，
，
阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积，
，
则，
故答案为：．
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，圆周角定理.连接，根据等边三角形的性质可得：，，利用全等三角形的判定定理SSS可证明，利用全等三角形的性质可得：，据此可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积，利用扇形的面积计算公式可得，再进行计算可求出答案．
10．
【解答】解：∵，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质（同位角）得到，再根据圆内接四边形的性质得到，代入数值即可求解。
11．72
【解答】解：根据题意得：点P移动的距离为，
∴，
解得：．
故答案为：72.
【分析】利用弧长公式可得，再求出n的值即可.
12．36
【解答】解：如图，连接，，
∵多边形是正五边形，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
【分析】连接，，先求出中心角的度数，然后利用圆周角定理解题即可．
13．
【解答】解：点，分别是，的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，
连接，如图所示：
，，
，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴直径为
．
故答案为：．
【分析】利用三角形中位线定理可得，即可得到当取得最大值时，就取得最大值，即为直径时，最大，解题即可．
14．6
【解答】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，
∴OH==3（cm），
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥OH∥BF，
∵OA=OB，
∴EH=FH，
∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，
∴△AEH≌△KFH（AAS），
∴AH=HK，
∵AO=OB，
∴OH=BK，
∴BK=6（cm），
∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．
故答案为：6．
【分析】作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．利用勾股定理求出OH，然后利用AAS证明△AEH≌△KFH，AE=FK，再根据三角形的中位线定理解题即可．
15．4
【解答】解：过点A作 ⊙O 的直径，交 ⊙O 于点D，连结BD
∵BC，M，N分别是AB，BC的中点
∴MN是△ABC的中位线
∴
∴当AC取最大值时MN为最大值
∵AC是 ⊙O的弦
∴AC的最大值为 ⊙O的直径
∵ ∠ACB＝∠ADB
∵ ∠ACB＝45°
∴ ∠ADB＝45°
∵AC是直径
∴∠ABD=90°
∴AB=BD
∵AB＝8
在Rt△AND中
∴MN最大值=
故答案为：4.
【分析】根据MN是△ABC的中位线，得到，从而将球MN的最大值转化为求弦AC的最大值，根据圆中最大的弦是直径，在利用直径所对的圆周角是直角，用勾股定理即可求出直径.
16．4
【解答】解：过作于于，连接，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
∴的面积，
∵矩形的面积，
∴，
∴当的面积最大时，矩形的面积最大，
，
∴当时，的面积最大，
此时，
当时，的面积，
，
，
，
∴矩形的面积最大值时，的长为4．
故答案为：4．
【分析】本题考查垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积．过作于于，连接，根据四边形是矩形，利用矩形的性质可得：，
，利用矩形的判定定理可证明四边形是矩形，利用矩形的性质可得：，利用垂径定理可推出，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，进而可得，因此当的面积最大时，矩形的面积最大，当时，的面积最大，利用勾股定理可求出，再利用三角形面积公式求出，根据，可求出答案．
17．80
【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：80．
【分析】本题考查圆周角定理及推论，三角形内角和定理和角平分线定义．根据圆周角定理及推论得到，根据平分，利用角平分线的定义可得：，利用角的计算可得：，利用三角形内角和定理可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
18．
【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，连接AC，BC，BQ，
∵的直径为AB，C为的中点，
∴∠APC =45°，
又∵CD⊥CP，
∴∠DCP=90°，
∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，
∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，
又∵AB=6，C为B的中点
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴，
∴△ACQ中，AQ=3，
∴，
∵BD≥BQ-DQ，
∴BD的最小值为.
故答案为：.
【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC =135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=3，即可解决问题.
19．
【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的外角得到的度数，然后由圆周角定理推出，再根据三角形的外角计算即可．
20．3
【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：，
故答案为：3．
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
21．
【解答】解：作于，连接，
，
，
，
，
，
设
（舍去），
故答案为.
【分析】作于，连接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，然后根据等边对等角得到，即可得到，推出，然后根据勾股定理解题即可．
22．5
【解答】解：与，，分别相切于点，，，
，，，
的周长为14，
，
，
．
故答案为：5.
【分析】利用切线长定理可得，，，再利用三角形的周长公式及等量代换可得，最后求出即可．
23．
【解答】解：∵是 直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得到，然后得到，然后利用等腰三角形的性质得到∠DAC的度数，根据，解题即可．
24．16
【解答】解：，，是的切线，，
的周长为：
，
故答案为：16．
【分析】由切线长定理可得，再根据三角形周长即可求出答案.
25．①③
【解答】解：① ∵AB=CD，
∴，
∴，
即，
∴∠ABC=∠BCD=∠BOD，
∴∠BED=∠ABC+∠BCD=2×∠BOD=∠BOD，
∵，
∴，①正确；
②无法证明；
③∵∠ABC=∠BOD，
∴∠ABC=，③正确，
综上，答案为①③.
【分析】本题考查圆周角定理.根据AB=CD，可得，再利用弧的运算可得：，再利用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，可得∠ABC=∠BCD=∠BOD，再利用角的运算可得∠BED=∠BOD，据此可判断说法 ① ；根据题意可知②无法证明，据此可判断说法②；根据同弧所对的圆心角等于圆周角的一半，可得∠ABC=∠BOD，再代入数据进行计算可判断说法③.
26．2
【解答】解：由题意可得：，，
∴，
∴，
∴．
故答案为2．
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理．根据题意可得：，利用垂径定理可推出，再利用勾股定理可得：，代入数据可求出，再利用线段的运算可求出CD的长度.
27．120
【解答】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故答案为：120．
【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得到，再根据得到，，然后根据圆内接四边形的性质得到解题即可．
28．
【解答】解：连接并延长，交于，过点作于，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴
解得
故答案为：．
【分析】连接并延长，交于，过点作于，连接，根据矩形性质可得，，则四边形是矩形，则，四边形是矩形，四边形是矩形，再根据边之间的关系可得，在中，根据勾股定理即可求出答案.
29．
【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接BT，如图所示：
∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=∠BOT，
∴，
∴CD=BT=4，
∵AT是直径，AT=6，
∴∠ABT=90°，
∴AB==，
故答案为：C
【分析】延长AO交⊙O于T，连接BT，根据题意进行角的运算得到∠COD=∠BOT，再根据圆心角与弧、弦的关系得到CD=BT=4，根据圆周角定理得到∠ABT=90°，再根据勾股定理即可求解。
30．
【解答】解：如图，当点运动到时，点到的距离最小，
，
由题意得：，，，
∴，
由勾股定理可得：，
故答案为：．
【分析】由当点运动到时，点到的距离最小，由线段的和差P1Q1=OQ1+OP1求得OP1的值，在Rt△OAP1中，用勾股定理计算即可求解

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