资源简介 第六章 6.4 6.4.3 第2课时正弦定理一、选择题1.在三角形ABC中,a=4,b=3,sin A=,则B=( )A. B.C.或 D.或2.已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则sin A=( )A. B.C. D.3.在△ABC中,已知3b=2asin B,且cos B=cos C,角A是锐角,则△ABC的形状是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=,则∠B=( )A. B.C. D.5.在△ABC中,若sin A>sin B,则A与B的大小关系为( )A.A>BB.AC.A≥BD.A,B的大小关系不确定6.在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,则△ABC的面积为( )A. B.C. D.7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=( )A.- B.C. -1 D. 18.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=30,b=25,A=150°,有一解D.a=5,c=2,A=90°,无解二、填空题9.已知△ABC外接圆半径是2 cm,∠A=60°,则BC边长为 .10.(2023·上海高一检测)在△ABC中,若AB=2,∠B=,∠C=,则BC= .11.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则的值为 .12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小为 .13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= .三、解答题14.已知在△ABC中,a=2,b=6,A=30°,求△ABC中其他边与角的大小.15.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.(1)求C的大小;(2)如果a+b=6,·=4,求c的值.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.第六章 6.4 6.4.3 第2课时正弦定理一、选择题1.A 三角形ABC中,a=4,b=3,sin A=,由正弦定理得= = sin B=,因为b故选A.2.A由已知,得=×2××sin A,∴sin A=.3.D由3b=2asin B,得=,根据正弦定理,得=,所以=,即sin A=.又角A是锐角,所以A=60°.又cos B=cos C,且B,C都为三角形的内角,所以B=C.故△ABC为等边三角形,故选D.4.C 由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Bcos A=sin C,即sin Acos B-sin Bcos A=sin (A+B)=sin Acos B+sin Bcos A,整理可得sin Bcos A=0,由于B∈(0,π),故sin B>0,据此可得cos A=0,A=,则B=π-A-C=π--=.故选C.5.A设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∵sin A>sin B,∴2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径),即a>b,故A>B.6.D由正弦定理,得c= =,∵B=180°-30°-45°=105°,sin 105°=sin (60°+45°)=sin 60°cos 45°+cos 60°sin 45°=,∴S△ABC=acsin B=.7.D∵acos A=bsin B,∴sin Acos A=sin 2B=1-cos2B,∴sin Acos A+cos2B=1.8.C 因为=,所以sin B==1,又0°sin B,且c>b,所以C>B,故有两解,故B错误;因=,所以sin B==又b故选C.二、填空题9. 2 cm . ∵=2R,∴BC=2Rsin A=4sin 60°=2(cm).10. . ∵A=π-B-C=π--=.由正弦定理得=,∴BC===.11. . 由余弦定理可得49=AC2+25-2×5×AC×cos 120°,整理得:AC2+5·AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去),再由正弦定理可得==.12. . 由sin B+cos B=,得sin=1,由B∈(0,π),得B=,由正弦定理,=,得sin A==,又a13. . 由2bcos B=acos C+ccos A及正弦定理,得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A.∴2sin Bcos B=sin (A+C).又A+B+C=π,∴A+C=π-B.∴2sin Bcos B=sin (π-B)=sin B.又sin B≠0,∴cos B=.又∵0三、解答题14. ∵A为锐角,bsin A=6sin 30°=3∴本题有两解,∵sin B==,∴B=60°或120°,当B=60°时,C=90°,c===4;当B=120°时,C=30°,c===2;综上,B=60°,C=90°,c=4或B=120°,C=30°,c=2.15. (1)∵=,=,∴sin C=cos C.∴tan C=.又∵C∈(0,π),∴C=.(2)∵·=||·||cos C=ab=4,∴ab=8.又∵a+b=6,由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12,∴c=2.16. (1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,即2cos Csin (A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.又C为△ABC的内角,可得cos C=,所以C=.(2)由已知,absin C=.又C=,所以ab=6.由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+. 展开更多...... 收起↑ 资源预览