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统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.2 直方图
学习目标
1.了解频数、直方图的概念.
2.明确频数分布直方图的制作步骤，会制作频数分布直方图.
2.能从频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队. 有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表所示.
新课引入
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据(身高)的分布情况吗 (即在哪些身高范围的学生比较多 哪些身高范围内的学生比较少)
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
新知学习
1.计算最大值与最小值的差
在下表的数据中，最大值是172，最小值是149；
172-149=23
最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离 (组内数据的取值范围)称为组距. 根据问题需要，各组的组距可以相同或不同.
在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同. 如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于
所以要将数据分成8组：149≤ x＜152，152 ≤ x＜155，…，170 ≤ x＜173.
其中x表示身高值. 这里组距和组数分别为 3 和 8.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 整理可得下面的频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤ x＜152 2
152 ≤ x＜155 6
155 ≤ x＜158 12
158 ≤ x＜161 19
161 ≤ x＜164 10
身高分组 划记 频数
164≤ x＜167 8
167 ≤ x＜170 4
170 ≤ x＜173 2
合计 63
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图：
横轴表示身高.
纵轴表示频数与组距的比值.
小长方形的面积
＝组距× ＝频数
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.
思考
上述的频数直方图还可以怎样画呢？
可以发现，等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距). 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，还可直接用小长方形的高表示频数.
从频数分布表和频数直方图中可以看出，身高在155因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.
探究
上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组. 如果组距取4，那么数据分成几个组 这样能否选出需要的40名同学呢
因为报名参加选拔的同学的身高范围是119-172，若组距取4，则组数为6，所以可以选出需要的40名同学.
若组距取2可以选出需要的40名同学吗？
归纳总结
画频数分布直方图的基本步骤：
(1)算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围.
(2)定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
(3)列：列频数分布表.
(4)画：画频数分布直方图.
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示.
在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况.
6.5　 6.4　6.7　 5.8　 5.9　5.9　5.2　 4.0　 5.4　4.6
5.8　 5.5　6.0　 6.5　 5.1　6.5　5.3　 5.9　 5.5　5.8
6.2　 5.4　5.0　 5.0　 6.8　6.0　5.0　 5.7　 6.0　5.5
6.8　 6.0　6.3　 5.5　 5.0　6.3　5.2　 6.0　 7.0　6.4
6.4　 5.8　5.9　 5.7　 6.8　6.6　6.0　 6.4　 5.7　7.4
6.0　 5.4　6.5　 6.0　 6.8　5.8　6.3　 6.0　 6.3　5.6
5.3　 6.4　5.7　 6.7　 6.2　5.6　6.0　 6.7　 6.7　6.0
5.5　 6.2　6.1　 5.3　 6.2　6.8　6.6　 4.7　 5.7　5.7
5.8　 5.3　7.0　 6.0　 6.0　5.9　5.4　 6.0　 5.2　6.0
6.3　 5.7　6.8　 6.1　 4.5　5.6　6.3　 6.0　 5.8　6.3
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4.
(2) 决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4.
如果取组距为 0.3，那么由于 ，
所以可分成 12 组，组数适合.
于是取组距为 0.3，组数为 12.
问题：列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
分组 划记 频数
4.0≤ x＜4.3
4.3≤ x＜4.6
4.6≤ x＜4.9
4.9≤ x＜5.2
5.2≤ x＜5.5
5.5≤ x＜5.8
5.8≤ x＜6.1
分组 划记 频数
6.1≤ x＜6.4
6.4≤ x＜6.7
6.7≤ x＜7.0
7.0≤ x＜7.3
7.3≤ x＜7.6
合计
(3) 列频数分布表.
1
1
2
5
11
15
28
13
11
10
2
1
100
(4) 画频数分布直方图.
从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少. 长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多，有28根. 而长度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范围的大麦最多.
比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？
思考
条形图 直方图
数据类型
用途
外观
方向 用于表示分类数据，每个条形代表一个类别或一个特定的值
用于表示连续数据的频率分布.数据被分成若干个区间，每个区间代表一个范围
比较不同类别之间的数量或频率
展示数据的分布情况
条形之间通常有空隙
条形之间没有空隙
通常是垂直的，但也可以是水平的
随堂练习
1.班长收集了全班同学的语文成绩，其中成绩最高的为 94 分，最低的为 68 分. 若取组距为 5，则这组数据可以分成( )
A. 5 组
B. 6 组
C. 7 组
D. 8 组
B
2.(2024广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )
A. a的值为20
B. 用地面积在8＜ x ≤ 12这一组的公园个数最多
C. 用地面积在4＜x ≤ 8这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
3.如图，小强统计了他家 5 月份的电话明细清单，按通话时间绘制成如图所示的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值). 给出以下结论：
①组数是 5；
②组距是 10；
③小强家 5 月份的通话次数为 50 次；
④通话时间在 30 ~ 50 min 范围内的次数占总通话次数的 40%.
其中正确的结论有 _______ .
①②③
4.在英文句子 “Happy Teachers' Day!” 中，字母 “a” 出现的频数为_____.
3
5. 某校七年级 (3) 班男生的身高 (单位：cm) 分别是：
160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，
155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165.
请列出这组数据的频数分布表，并画出频数直方图.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
最大值为 175，最小值为 141，它们的差是175 - 141 = 34.
(2) 决定组距与组数.
最大值与最小值的差是 34.
如果取组距为 7，那么由于
，可分为 5 组，组数适合. 于是取组距为 7，组数为 5.
5. 某校七年级 (3) 班男生的身高 (单位：cm) 分别是：
160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，
155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165.
请列出这组数据的频数分布表，并画出频数直方图.
男生身高 划记 频数
140.5 ~147.5 2
147.5 ~154.5 2
154.5 ~161.5 8
161.5 ~168.5 7
168.5 ~175.5 3
(3) 列频数分布表如下：
(4) 画出频数直方图如图所示.
常用直方图描述数据的频数分布情况.
课堂小结
直方图
表示数据
制作步骤
(1)算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围.
(2)定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
(3)列：列频数分布表.
(4)画：画频数分布直方图.
谢谢
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