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第四章　§2　2.1两角和与差的余弦公式及其应用
一、选择题
1．cos(－75°)的值(　　)
A． B．
C． D．
2．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)＝(　　)
A． B．－
C． D．－
3．已知锐角θ的终边过点(2，1)，则cos＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．已知α为锐角，sin＝，则cos α＝(　　)
A． B．
C． D．
5．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)
A．－ B．
C． D．
6．若cos αcos β＝1，则cos(α＋β)＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
7．若α∈[0，2π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值为(　　)
A． B．
C． D．或
8．已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝(　　)
A．－3m B．－
C． D．3m
9．(多选)满足cos αcos β＝－sin αsin β的α，β的值可能是(　　)
A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
10．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　)
A．cos(β－α)＝
B．cos(β－α)＝－
C．β－α＝
D．β－α＝－
二、填空题
11．计算：sin 60°＋cos 60°＝_________.
12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)·sin(31°＋2α)＝_________.
13．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝_________.
14．sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)＝_________.
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝_________.
三、解答题
16．已知sin＝，且<α<，求cos α的值．
17．已知α、β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值．
18．已知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若cos α＝，求cos β的值．
第四章　§2　2.1两角和与差的余弦公式及其应用
一、选择题
1．C
　cos(－75°)＝cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°·cos 30°－sin 45°sin 30°＝.
2．A
原式＝cos[(45°－α)＋(α＋15°)]＝cos 60°＝.
3．B
　根据题意可得sin θ＝，cos θ＝，故cos＝(cos θ－sin θ)＝×＝.故选B．
4．C
∵0<α<，∴－<－α<，又sin＝>0，∴0<－α<，∴cos＝＝，∴cos α＝cos＝cos cos＋sin sin＝cos＋sin＝×＋×＝.故选C．
5．B
　∵sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，可解得：sin θ＝，cos θ＝－＝－，又∵sin＝－，φ是第三象限角，cos φ＝－，sin φ＝－＝－，∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝×＋×＝.
6．C
因为|cos α|≤1，|cos β|≤1，所以|cos αcos β|≤1，于是或所以sin α＝0，sin β＝0，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1，故选C．
7．D
因为sinsin＋coscos＝cos＝cos(－α)＝cos α＝0，α∈[0，2π]，所以α＝或α＝.故选D．
8．A
　因为cos(α＋β)＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m，
而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β，
故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m，
从而sin αsin β＝－2m，故cos(α－β)＝－3m.故选A．
9．BC
由条件cos αcos β＝－sin αsin β得
cos αcos β＋sin αsin β＝，即cos(α－β)＝，α＝，β＝，α＝，β＝都满足，故选BC．
10．AC
　由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误，故选AC．
二、填空题
11．　
　原式＝sin 30°sin 60°＋cos 30°cos 60°＝cos(30°－60°)＝cos(－30°)＝.
12．　
　原式＝cos [(61°＋2α)－(31°＋2α)]＝cos 30°＝.
13．　
　cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，①
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，②
①×3－②得：2cos αcos β＝4sin αsin β，
即tan αtan β＝.
14．　cos 2y
　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)sin(x－y)
＝cos[(x＋y)－(x－y)]
＝cos 2y.
15．－
　因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sin β＝sin α＝，cos β＝－cos α，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α
＝2sin2α－1
＝2×2－1＝－.
三、解答题
16．　∵sin＝，且<α<，
∴<α＋<π.
∴cos＝－＝－.
∴cos α＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
17　∵α、β∈，sin(α＋β)＝－，
sin＝，
∴α＋β∈，β－∈，
∴cos(α＋β)＝＝，cos＝－＝－，
∴cos＝cos＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.
18．
　(1)由|AB|＝，得
＝，
∴2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，∴cos(α－β)＝.
(2)∵cos α＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，
∴sin α＝，sin(α－β)＝±.
当sin(α－β)＝时，cos β＝cos [α－(α－β)]＝
cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝.当sin(α－β)＝－时，cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝0.
∵β为锐角，∴cos β＝.

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