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18.(本小题满分17分》琪学不
高党中动安县川
已知双周线c话-芳-1a>0.b>0)过点P-gE,4),Q6.4g.
(1)求双曲线C的标准方程，
(2)过C的右焦点的直线l与C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O,求直
线l的方程.
一必生米，+贝意新为之”一
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区三3全岁出沙年：，至的？”十出
19.(本小题满分17分)
设函数)=心+吊一是a(E(-1,十o》,其中e是自然对数的底数，e心2.71828
(1)若a=1,求(x)的最小值，的过小身身.食鲜共，伦8小微4共不西出，
(2)若a∈(0,4e),证明：f(x)>0恒成立.
的经路同
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11
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【高二数学第4页（共4页）】
朝阳县实验中学高二下学期调研考试
数。学
1数行0
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区战均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
《福高小%下，0
5.本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
长
题目要求的。
1.已知U为整数集，A={x∈Zx2>4),则CuA=
A.{0,1)
B.{-1,0,1,2}
C.(0,1,2)
D.{-2,-1,0,1,2}
2.若i=z十i,则x2
闻
A司
B.1
C.2
D.4
图
3.已知a,b为单位向量，若(a十2b)⊥(3a一b),则cos(a,b〉=
A号
B-号
c
D.-号
4.随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京、北京、西安、厦
门、杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为
A司
B品
c号
D号
5.已知函数f(x)为定义在[1-a,4]上的偶函数，在[0,4]上单调递减，并且f(-m一号)<
f(2),则实数m的取值范围是
A.[-3,1]
B.(-∞，-3)U(1,+∞)
C.[-3,1)U(3,5]
D.[-5,-3)U(1,3]
【高二数学第1页（共4页）】又OM=(1y),ON=(x2,y)
所以0M.0=1x2十y=1x2十k(x-5)(x2-5)=(1+2)0x2-5k2(m十x)+25k
=(1+k2)·
+4-6·g06+25-11
9k2-16
9k2-16
=0,…15分
12
解得k=士
………………16分
√31
以直线1的方程为y=北z即12x+V31y60=0或12x-31y-60=0.…-
19.解：当a=1时x)=e+子则了)=e-Df)=e+D>0
2
。…2分
所以f(x)单调递增，又f(0)=0,………3分
列表可知，f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，………………5分
所以f(x)m=f(o)=5
…………6分
2证明：设ga)=fx)三-a+e二3a十e……7分
若工∈(-1，号则g(@)≥g(0)=e>0,………………9分
若x∈（行，+o∞），则g(a)>g(4e)=e+
x+1
-3,……10分
设h(x)=e+4e
r+7-3e
则h'(x)=e-
(x)=e十D>0,所以()单调递增，又(1)=0.…14分
4e
8e
列表可知，A()在（号，1）上单调递减，在1，十∞)上单调递增，
所以h(x)m=h(1)=0,所以f(x)>0,
综上，f(x)>0恒成立.…17分
另解：f(x)=e-(x十1)
令g()=e一二（x>1,有g(x)=c十1>0，可得函数g()单调递增，
又由ga)=e-a于>e-1>08(√层-i)=ew层-1-4ece-4e=1-4e<0.
a
故存在∈（√品-1a)使得g)=0,
可得函数fx)的减区间为(-1).增区间为x,+o)且eo=十1)，可得a=e6(x,十1)严，
由0a<4e,有(x0十1)2-e0<4e.…………12分
令h(x)=(x+1)e,x>-1,有h'(x)=2(x十1)e+(x+1)2e>0,可得函数h(x)为增函数，
又由h(们)=4，可得-1又由f(x)≥fm)=eo+a
+节子a=年+4-子a=03+
3
->0.
4(x0+1)2
故当a∈(0,4e)时，f(x)>0.……
…17分
【高二数学参考答案第4页（共4页）】
参考答案、提示及评分细则
1.D因为CuA={x∈Zx2≤4}={-2，-1,0,1,2}，故选D.
2A=古号-号岁名藏接入
3.D依题意，a+2b(3ab)=3a+5a·b-25=1+5a·b=0,所以a·b=a,b=osa,b)=-号，
故选D.
+B小明和小王不会去相同城市的概率为器一放选区
5.D由题可知1一a=一4，解得a=5,因为函数f(x)是[一4,4]上的偶函数，且在[0,4]上单调递减，所以
-m-1>2,解得-5≤m<-3或1-4≤-m-1≤4，
6.D设A(,y1),B(x2,y2),因为直线l与C相交于A,B两点，所以
(听=21‘由题意得k=为二头=
y3=2x2,
x1一x2
y1一y2
子=号=2，直线1的方程为y-之=2(x-号)：整理为12x-6y-5=0,故选D
M十业2号
2-2
7.C设y=lnx,y=x2十ax图象上的切点分别为(x1,lnx1),(x2,x十ax2),则过这两点处的切线方程分别为
y=工+lnm-1,y=(2.x2十a)x-x号，则上=2x2十a,ln-1=-x,所以a=e号-1-2x2,设f(x)=e2-1
-2x,(.x)=2(xe2-1-1),(1)=0,(x)=2(2.x2+1)e2-1>0,则f(x)在(-o0,1)上单调递减，在(1，
十∞)上单调递增，所以a≥f(1)=一1.故选C.
8.C由椭圆的定义得PF,+P5,=2a,又PF,=7PE,所以PF,=子a,PF,=子a,又PF,-
PF,≤R,R=2c,当且仅当点P在椭圆下顶点时等号成立，所以子a-子4≤2c,即受a<2c,则e=台≥
子，即子<<1，即椭圆的离心率的取值范围是[子，1小，故选C
9.BD圆C:(x-m)2+y2=1的圆心C1(m,0),半径r1=1,
圆C2:(x-2)2+(y-m)2=9的圆心C2(2,m),半径r2=3,
因为圆C1与圆C2内切，所以|CC2|=|r1一r2,即√(m-2)+m2=3-1,解得m=0或2.故选BD.
10.ABD对于Afx)=(sinx十cosx)P-1=2 sin ro=sin2x,故函数f()的最小正周期为受=，A
正确，
对于B,由f(于)=sin受=1，故f(x)的图象关于直线x=平对称，B正确：
对于C,由f(-吾）=sin(-受)=-气≠0，故fx)的图象不关于点(-吾，0)对称，C错误：
对于D,当x[-吾，]时，2x∈[-号，吾]，可得-11.ABC当P为BC,中点时，三棱锥P-ABB,的外接球的球心在AB,中点，故A正确：
线段PQ长度的最小值为AB,故B正确；
因为BC,与AD,平行，故点P到平面ACD1的距离不变，故C正确：
平面BPQ截该正方体所得截面不可能为五边形，故D错误.故选ABC
12.25
s月号9均为镜角，得sa-5n号则coxa-p=25×号+5×号
由sina=5,
5
5
【高二数学参考答案第1页（共4页）】

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