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19.2.2 一次函数 （第三课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．一次函数y=kx-1经过点（-2，3），则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
3．已知直线经过点和点，则m的值为（ ）
A． B． C． D．8
4．一次函数的图像经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知y=kx+b，当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0．则（ ）
A．k=2，b=-6 B．k=-6，b=2
C．k=-2，b=6 D．k=-2，b=-6
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
7．直线y＝2（a﹣2）x＋a2﹣4经过原点，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定
8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则a等于（ ）
A．－1 B．0 C．－2 D．1
二、填空题
9．若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数表达式 ．
10．一次函数图象经过原点，则的值为 ．
11．直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 ．
12．正比例函数的图像如图所示，则的值为 ．

13．请写出符合以下两个条件的一个函数的解析式 ．
①过点；②当时，y随x的增大而减小．
14．直线与两坐标轴交点如图，则 ， ．
三、解答题
15．已知：一次函数的图象经过，两点．
(1)求的值；
(2)若在一次函数的图象上，求线段的长．
16．已知一次函数
(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值；
(2)若一次函数经过点，求k的值；
17．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C D A D C C
1．A
【分析】把点（-2，3）代入y=kx-1（k≠0）即可求得．
【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0）的图象经过点（-2，3），
∴3=-2k-1，
解得k=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
2．A
【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．
【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，
∴y＝2x．
故选：A．
【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．
3．C
【分析】先利用点求出直线的表达式，再根据当时即可求解．
【详解】解：由题意得：
，解得：，
直线的表达式为：，
当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法求函数表达式方法是解题的关键．
4．D
【分析】设一次函数的关系式为，根据图像经过点（1，3）得，根据y随x的增大而减小得，则k取负数，满足的k，b的取值即可，因为-1+4=3，即可得一次函数．
【详解】解：设一次函数的关系式为，
∵图像经过点（1，3），
∴，
∵y随x的增大而减小，
∴，
则k取负数，满足的k，b的取值即可，
∵-1+4=3，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质．
5．A
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】将x=2，y=-2；x=3，y=0代入，得：，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查求一次函数解析式．掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
6．D
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．
【详解】解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-2x+7．
当x=1时，y=-2×1+7=5．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意可知直线y＝2（a﹣2）x＋a2﹣4经过原点，根据横纵坐标为0，列方程求解即可．
【详解】解：∵直线y＝2（a﹣2）x＋a2﹣4经过原点，横坐标为0，纵坐标为0，
∴a2﹣4＝0，解得，
故选：C．
【点评】题目主要考查了一次函数的图象和性质，理解题意将原点代入是解题关键．
8．C
【分析】设，将点，代入求得解析式，然后代入即可．
【详解】解：设，将点，代入求得解析式得
，解得，即
将代入得，即
故选：C
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
9．（答案不唯一）
【分析】设，根据一次函数的图象经过点，可得：，且，即可得到答案．
【详解】设，
∵一次函数的图象经过点，
∴，且，
不妨取，则
∴符合条件的一次函数表达式可以是：（答案不唯一）．
故答案是：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键．
10．2
【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．
【详解】∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答．
【详解】∵直线l与直线平行，
∴设直线l的函数表达式为，
把点代入得： ，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
12．/
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，掌握正比例函数图像上点的坐标特征是解题关键．由函数图像可知点在函数上，因此将此点代入函数解析式即可求得值．
【详解】解：由图可知，点在函数上，
∴，
解得．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性．如果函数为一次函数，由②可知，，再根据①过点，写出一个函数解析式即可．
【详解】解：当该函数为一次函数时，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴可设直线的解析式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴该函数的解析式可以是，
故答案为：．（答案不唯一）
14． 2 2
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，由图象与y轴的交点坐标可直接得到b，然后把代入解析式可求出a．
【详解】解：由图像知，直线与坐标轴交点的坐标为，，
∴
把代入，得
∴，
∴．
故答案为：2，2．
15．(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，平面上两点间的距离公式的应用．根据待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）直接把两点的坐标代入一次函数，求出的值即可；
（2）根据（1）中的值得出一次函数的解析式，再把代入求出a的值即可；再利用平面上两点间的距离公式求线段长．
【详解】（1）∵一次函数的图象经过，两点
解得：
∴的值分别是1和2；
（2）由（1）得：一次函数解析式为
在一次函数的图象上，
由平面上两点间的距离公式得：，
故线段的长为．
16．(1)4
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）根据题意易得，然后问题可求解；
（2）把点代入一次函数解析式得，然后求解即可．
【详解】（1）解：由一次函数的图象经过原点，可知：，
∴；
（2）解：把点代入一次函数解析式得，
解得：．
17．(1)
(2)2028
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）把代入中的解析式得，然后把代入代数式，从而得到代数式的值．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以
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